「小學奧數」三年級第1周第4天

說明：第2天和第3天的文章標註日期有誤。

老規矩：下邊的乾貨沒有心情調節圖

2020年9月3日：數數圖形——第4天

先來看例題：

數出下圖中有幾個長方形？

今天的題型是在昨天的封閉圖形三角形的基礎上繼續升級難度——封閉圖形4邊型（既有長方形，也有正方形）

在過去的傳統數圖形題目中，我們通常會使用的方法是對格子進行序號標註。這種方法直觀且好用。但是一旦出現格子會進行套嵌的情況，標序號的方法就顯得有些捉襟見肘了。因此，我們仍舊可以利用計算線段數量的方法。

但在講解今天的題目之前，我們需要先把乘法和圖形格子數量之間的關係進行一次梳理：

想要數清楚上邊的大正方形中一共有多少個最小的正方形，我們除了可以標記每個小格外，還可以使用公式法進行計算：

1、把該圖形橫向劃分，我們可以得到3個橫向的長方形；

2、每個橫向長方形中分別有3個小正方形；

3、轉換概念，代入每份數和分數的概念：一共有3份（三個長方形），每份裡邊有3個小正方形；

4、藉助「每份數 × 份數 = 總數」的思路：3 × 3 = 9（個）

5、因此，我們說，在圖形題中，橫向 × 縱向 = 最小每份數的總數。這個概念之後還可以運用到高年級的圖形題求面積的思路中去。

搞清了這個概念，我們再來看例題：

由於問題問的是有幾個長方形，並沒有說最小單位的長方形有幾個，我們不能夠直接用橫向的3個去乘以縱向的2個。因為，如果這麼做了，我們只能得到3 × 2 = 6（個），而這個6隻能代表最小的長方形一共有6個，而兩個小長方形組成的大長方形就沒有辦法計入其中了。所以，我們只能使用橫向乘以縱向的概念。

我們先來看看，橫向的一行到底一共有多少個可以組合出來及最小單位的長方形。由於橫向一共有3個小長方形，所以最大數為3，然後兩兩組合甚至三個組合，我們使用的便是依次減1的方式，得到3，2，1三個數，所以，橫行可以組合出來的長方形總數為 3 + 2 + 1 = 6（個）。同理，我們也可以得出縱向的數量為 2 + 1 = 3（個）。

由於橫縱兩個方向的數量都知道了，我們就可以使用 橫 × 豎 的思路來計算，所以 6 × 3 = 18（個）。

在這個基礎上，我們不用看圖形，只看橫豎兩個方向的最小線段數，利用計算線段數量的方法就可以輕鬆搞定了。

因為例題中的橫向最小線段數的最大值是3，所以可以得到3，2，1。縱向最小線段的最大值是2，所以可以得到2，1。所以（3 + 2 + 1）× （2 + 1）=18（個）

同理，我們再來看兩道習題。

習題1、數出下面有多少個長方形。

解題過程：

步驟一、橫向一共有最小線段的最大值為4，所以可以得到4，3，2，1；

步驟二、縱向一共有最小線段的最大值為2，所以可以得到2，1；

步驟三、橫向乘以縱向：（4 + 3 + 2 + 1）× （2 + 1）= 30（個）

習題2、數出下面有多少個正方形。

解題過程：

需要注意，正方形和長方形是不一樣的，因為任意兩個長方形組合起來仍然是長方形的可能性非常高，可是任意兩個正方形組合起來卻一定不是正方形，四個一樣大的正方形才可以形成新的正方形。所以，正方形的計算方法不可以直接套用上邊的思路。我們需要使用新的規則來理解線段：

步驟一、最小正方形一共有9個（橫和縱分別有3條最短線段，3 × 3 = 9）；

步驟二、每4個正方形會變成一個新的正方形，所以一共有4個（橫和縱分別有2條用2條小線段合併出來的新線段，2 × 2 = 4）；

步驟三、每9個正方形會變成一個新的正方形，所以還有1個最大的正方形；

步驟四、合併分享結果：9 + 4 + 1 = 14（個）（橫和縱分別有1條用3條小線段合併出來的新線段，1 × 1 = 1）

聰明的你，肯定會有疑問，如果規則正方形套用之前的運算方法會怎樣？

展示給你有趣的信息：

橫向：3 + 2 + 1 = 6

縱向：3 + 2 + 1 = 6

相乘：6 × 6 = 36（個）

準確答案你是知道的，只有14個，為什麼會多出來22個呢？

哈哈，那是因為22個不是正方形，而是2個小正方形或3個小正方形組合出來的長方形。不知道你猜對了沒？

數學可以玩著學，它不是一句空話，而是真的有實打實的方法！！

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