五年前讀了中文譯本《數學高手特訓班》一書，作者Steve Olson是美國著名的科學新聞記者，他針對「數學奧林匹亞競賽」深度訪談參賽學生和競賽實況，看到了數學資優生的特質和數學之美。我有感而發，於2010年11月27日發表了一篇《漫談「數學奧林匹亞競賽」》。近日重讀《費馬最後定理》和《難以企及的人物》二書，心中更是澎湃不已，遂改寫舊作以紓解胸懷。
何謂「國際數學奧林匹亞競賽」？
前蘇聯率先於1934、1935兩年在國內舉辦中學數學競賽，並冠以「數學奧林匹亞」名稱以與發源於古希臘的體育競賽相提並論。1959年，第一屆國際數學奧林匹亞競賽（International Mathematical Olympiad）於羅馬尼亞舉行，1980年因故暫停一次，其餘每年皆更換主辦國易地舉行一次，2015年第56屆盛會即將在泰國曼谷舉行。這項競賽通常簡稱為「奧數」或IMO。
現行賽制每個國家或地區組織一隊參賽，每隊6人。參賽者不得超過20周歲、最高學歷為中學，每名選手參加IMO的次數不受限。現行IMO每份試卷6題，試題在賽前的領隊會議中翻譯為參賽者各自的母語文字。為了公平、防弊，整個賽程在制度化的嚴謹程序中進行。賽事為連續兩天，每天9:00am~1:30pm，參賽者以4小時30分鐘解決三道問題。每天的題目難度從第1題（即第1、4題）到第3題（即第3、6題）依序加深。每題7分，滿分42分，局部答對可得部分題分。
「奧數」的出題範圍不超出公認的中學數學課程，一般分為代數、幾何、數論和組合數學四大類。「奧數」不要求參賽者具備大學才教的數學知識，和大學生比較，高中生掌握的解題工具並不多，大家才認為「奧數」是全世界最困難的數學競賽。
比賽後立即以兩天時間閱卷評分，再依個人成績高低排出先後順序，前1/12得金牌，依序2/12得銀牌、3/12得銅牌，半數參賽者可分別獲得金、銀、銅牌，其比例為1:2:3；未得獎牌但完整答對一題以上者可獲榮譽獎，每年在閉幕典禮時即完成頒獎。金銀銅牌的分數線會依每年題目難度不同而變動，金牌不一定代表獲得了第一名，滿分金牌與不滿分金牌的「含金量」當然不同。
中國隊於1985年第一次參賽，僅得一銅牌。1989年中國隊首次獲得團體總積分第一，至2014年的30年內以勢如破竹之勢囊括了19次團體冠軍，2014年中國和臺灣在101個參賽隊伍中分居第一、第三，華人數學俊彥的優勢嶄露無遺。「奧數培訓」在中國幾乎成了全民運動，金牌得主通常優先進入北大、清華或得到世界頂尖大學名校的青睞，更助長了「奧數」的培訓熱潮。
如何看待「奧數培訓課程」？
諾貝爾獎沒有數學獎項，每四年頒發一次的「菲爾茲獎(Fields Medal)」代表著數學界的最高榮譽和桂冠，被譽為數學界的諾貝爾獎，每次獲獎者不超過四人。中國的世界級數學大師丘成桐先生是1982年的「菲爾茲獎」得主。1990年以後，每次「菲爾茲獎」都有往年的「奧數得獎者」獲選，華裔數學家陶哲軒即為2006年的獲獎者之一。
丘成桐先生說：「數學奧林匹亞競賽正在扼殺我們的天才。」他並不反對奧數培訓，但不贊成帶著拿獎牌的目的去學數學，不贊成孩子一入小學就開始培訓奧數，孩子們也不應該把所有的時間都用來學習奧數。他認為，歐美也有很多高中生參加奧數培訓，因為欣賞數學之美，他們視「奧數」為最高端的心智遊戲，更著迷於數學腦力激蕩的美好經驗。
「奧數」題目適合做為一般數學課程的教材嗎？有一位博士級的資深數學老師說：「這是資優生每三題花四個半小時都不一定能解出來的題目，詭異且具有高度的挑戰性，面對它得有幾分天分。奧數題目無解也是答案，而且有愈來愈難的趨勢，有些難題甚至屬於嚴肅的學術研究範圍。用奧數題目當教材，會讓大部分學生學不下去！」
如果孩子確實對數學有興趣、有天分，參加由專家特別設計的培訓課程，在理解力、思考力、洞察力、創造力、邏輯推理能力各方面應該能獲得激蕩和提升，更可以培養堅持的毅力和面對困難的挑戰精神。如何定位奧數試題、備選試題或相關教材呢？有一位數學教授說：「奧數代表著一種介於初等數學和高等數學之間的特殊數學，就稱它為『競賽數學』吧！」或許，以開放的態度將「奧數培訓」當做「課後才藝活動」可能更加妥適呢！
「費馬最後定理」是「數學之美」的見證之一
「斜邊的平方，如果我沒有弄錯，等於其它兩邊的平方之和。」兩千五百多年前，希臘人Pythagoras以詩歌方式描述他發現並證明的第一個數學定理，這就是大家熟悉的「勾股定理」或「畢氏定理」。直角三角形的a2+b2=c2大家都了解，相關的「費馬最後定理(Fermat’s Last Theorem)」，如何證明它卻變成了懸案，那就是：xn+yn=zn，n > 2時沒有正整數解。
1994年9月19日早上，當代最偉大的數學家Andrew Wiles終結了這個困擾數學家三百五十多年的問題。他在10歲時就已經對「費馬最後定理」產生興趣，立志要證明它，31年之後他完美地圓夢了，整個過程漫長、曲折、非凡、動人又富於戲劇性。遺憾的是，確認破解「費馬最後定理」的時刻，他的歲數恰好越過了「菲爾茲獎」受獎人不得超過40歲的年齡上限，上帝跟他開了一個玩笑，「菲爾茲獎」委員會不得不頒給他一個至今唯一的「菲爾茲特別獎」。
這位數學大師如此描述他公開研究結果之前的最後一刻：「…很突然地，完全沒料到，我會得到這般難以置信的啟示。這是我工作生涯最重要的一刻，將來的工作我也不再如此看重……這是難以言喻的美麗，這樣的簡潔優美，我呆呆看著它足足二十分鐘，然後一整天在系裡踱步，時常回到我的檯子要看看它是否還在──它還在。…」
2001年在美國首都華盛頓的奧數頒獎典禮上，Andrew Wiles哽咽地描述那個突破性的關鍵時刻，參賽者與全體來賓無不肅然起敬，其一生所經歷、詮釋的數學之美，令人動容！朋友們！如果您或您的孩子嚮往數學之美，請別錯過了Simon Singh所撰寫的《費馬最後定理（Fermat’s Last Theorem）》。
本文刊發於紐西蘭中文先驅報《張老師談教育》專欄
2015年2月7日 星期六C1版
張老師，紐西蘭《先驅報》教育專欄作者，936電臺《優秀是教出來的》節目主持人。參加過美國大學招生辦公室的50餘場說明會、70多次校園導覽。許多張老師規劃輔導的學生成功入讀哈佛、普林斯頓、牛津、劍橋等世界名校。歡迎紐西蘭、澳洲、中國、香港、臺灣地區的家長或學生聯繫、諮詢。諮詢郵箱： edu.to.best@hotmail.com