第一章 小學數學課程的目標和內容
一、數學
（一）含義：數學是對「形」和「數」的研究。
（二）數學的特點
1. 高度抽象性。
2. 邏輯嚴密性。
3. 廣泛應用性。
（三）數學的作用
1. 數學是刻畫自然規律和社會規律的科學語言和有效工具。數學是自然科學和技術科學的基礎，在經濟科學、社會科學和人文科學的發展中發揮著越來越大的作用。數學為其他科學提供了語言、思想和方法，是一切重大技術發展的基礎。
2. 數學是現代化社會中不可替代的關鍵技術。
3 .數學是一種意識或思維方式，人們經常需要用數學的觀點去處理問題。數學思維具有兩大特徵，即精確的定量方法和嚴密的邏輯推理。
數學還是一門藝術，促使人們對美的追求。
二、課程
美國教育家古德萊德（I.J.Goodlad)從課程實施的縱向層面分析，提出五種不同類型的課程：1、理想課程：指按照教育科學和心理科學的理論，把學科教學內容加以組織之後的課程，具有較為濃厚的理想化色彩。它是一種理論設計模型，常常是由一些研究機構、學術團體和課程專家提出的課程。如由美國數學教師協會制訂的《學校數學課程及評估標準》（1989年）、《學校數學的原則與標準》（2000年）就屬於這一類課程。
2、正式課程（最具權威性）：指由國家教育行政部門籤署的課程文件，具有法律效應，地方教育部門和學校必須貫徹實施。如我國教育行政部門委託課程研究者研製的「課程計劃」、「課程標準」，以及經審查通過的教科書和教學參考書等。
3、領悟課程：指任課教師對課程文件的理念、目標和具體內容的領會與理解。不同的教師對課程文件可能有不同的理解。
4、運作課程：指學校在課堂上實際實施的課程。即教師根據學生的反映在課堂中對教案進行的調整，它反映了教師在課堂上所做的實際工作。
5、經驗課程：指學生實際體驗到的課程。即學生經過課程學習獲得的經驗與體會，既包括「學科」的認識與體驗，也包括校內外的經驗活動領域。
課程是實現教育目的的重要途徑，是組織教育教學活動的最主要的依據，是集中體現和反映教育思想和教育觀念的載體，因此，課程居於教育的核心地位。
三、數學課程
小學數學課程是基礎教育課程的重要組成部分，它具有基礎性、普及性和發展性。它是「在特定目標、計劃制約下的數學學科及數學學習活動」。
第二節 新中國成立以來的小學數學課程改革
新中國成立以來，我國先後進行了八次課程改革，教育部（教育委員會）先後頒發了十一部教學大綱（課程標準），現列表說明如下：
表1.1 新中國成立以來教育部頒發的教學大綱（課程標準）
一、百廢待興，統一課程（1949-1952)
（一）課程改革背景
1949年9月29日，中國人民政治協商會議第一屆全體會議通過的《中國人民政治協商會議共同綱領》
1950年7月，教育部根據第一次全國教育工作會議精神制訂了《小學算術課程暫行標準（草案）》。這是新中國成立後的第一個小學算術（數學）課程標準。
（二）課程目標
「暫行標準」規定的課程目標有四條，分別是：
·增進兒童關於新社會日常生活中數量的正確觀念和常識；
·指導兒童具有正確和敏捷的計算技術和能力；
·訓練兒童善於運用思考、推理、分析、綜合和鑽研問題的方法和習慣；
·培養兒童愛國主義思想，並加強愛科學、愛護公共財物等國民公德培養。
課程目標包括知識（能力（計算能力、邏輯思維能力）和思想品德教育三大方面。
（三）課程主要內容
「暫行標準」中的課程內容分筆算和珠算兩大部分，並規定了各部分教材大綱和每周的教學時數。珠算單獨設科，安排在三、四年級教學。
二、學習、模仿和初步總結蘇聯經驗（1952-1957)
（一）課程改革背景
1952年3月18日，頒發了《小學暫行規程（草案）》。這是新中國成立後頒發的第一個全面規範小學課程的政府文件。它明確了小學的性質、任務及培養目標等，正式確定小學實行五年一貫制，小學兒童入學年齡以七足歲為標準。
1952年12月，教育部頒布了《小學算術教學大綱（草案）》和《小學珠算教學大綱（草案）》。大綱從內容到形式都有了很大變化，如果說，之前《小學算術課程暫行標準（草案）》的變化主要在思想體系和聯繫實際方面，那麼這一次的變化就在算術內容的體系和形式方面了。
（二）課程目標
可以看出，課程目標中包括知識、能力和思想品德教育三方面。
在知識目標中，出了算術知識和直觀幾何知識，以及珠算的知識，強調知識的掌握和運用，明確了掌握知識和獲得技能的雙重任務。
在智能性目標中，明確提出了培養和發展兒童的邏輯思維的要求。
在思想品德教育目標中，提出了對兒童進行學習意義、學習習慣、勞動態度等其他非智力因素教育的任務。
（三）課程主要內容
《算術大綱》規定的各年級課程內容包括：
1. 整數及其四則運算。分成了六個階段：①10以內的計數和口算加減；②20以內的計數和口算四則；③ 100以內的計數和口算四則；④ 1 000以內的計數和口算四則及筆算四則；⑤ 六位以內的計數和四則；⑥ 多位數（十二位以內）的計數和四則（第七個階段在初中算術中）。整數教學中，口算的要求很高，學習的時間也比較長，到二年級下學期，認數進入到第四個循環圈，即千以內時，仍然是口算，到了三年級上學期，才開始正式學習筆算。
2. 復名數及其四則。大致分為兩個階段：從一年級上學期開始至三年級下學期止，學習市制計量單位，包括市制度、量、衡單位和時間單位的認識、化法、聚法；三年級下學期起開始學習公制計量單位，還要學習市制和公制計量單位間的換算。復名數四則只限於兩個計量單位，而且數日不很大。
3. 直觀幾何知識。使兒童認識的幾何形體主要是正方形、長方形、正方體、長方體，以及有關的周長、面積、體積的計算，這些內容集中安排在四年下學期教學。關於測量，一、一年級要練習測量直線線段的長度，三年級時要連帶學習直線的測量和作圖，並進行實地測量。
4.分數、小數和百分率。四年級上學期開始正式學習最簡單分數的讀法、寫法和求已知數的幾分之幾的應用題；五年級學習最簡單的分數、同分母分數和倍數分母分數的加法和減法；由某數的幾分之一求某數的應用題；小數和百分率的學習在分數學習之後，但分數、小數和百分率的系統學習主要在初中一年級。
5. 應用題。大綱規定：應以算術課及其課外作業全部時間的一半左右來學習解答應用題。
由於1952年的大綱（草案）是新中國成立後第一個全國統一施行的小學算術教學大綱，這個大綱基本上是參照當時蘇聯的初等學校算術教學大綱制訂的，脫離了當時我國的實際，機械地照搬蘇聯的經驗，把蘇聯小學四年的教學內容拉成五年，致使分數、小數、百分數等內容沒有學全，初中還要學一年算術。這樣降低了我國小學算術的程度，而另一些內容，如應用題、和差積商的變化等又要求偏高，以致不能使五年一貫制小學畢業受到完全小學所應受到的數學教育。
（四）學習蘇聯的初步總結。 1956年12月，教育部編訂的《小學算術教學大綱（修訂草案）》（四二學制），實際上是在原五年一貫制《小學算術教學大綱（草案）》和《小學珠算教學大綱（草案）》的基礎上，參考蘇聯新修訂的小學算術大綱，並總結新編四二制小學算術課本使用經驗，修改而成的，是學習蘇聯小學算術教學經驗的一次總結。：
1956年大綱（修訂草案）在課程內容上與1952年大綱（草案）相比，除增加簡單統計圖表和簡單簿記的初步知識以外，其他方面變化不大。
三、開展「教育革命」，中學內容下移小學（1957-1961)
（一）課程改革背景
1958年5月，中共八大二次會議召開，會後全國迅速掀起「大躍進」熱潮。教育戰線也提出了「教育大革命」的口號，在破除對蘇聯大綱迷信的同時，也全面否定了學習蘇聯的經驗。
1958年9月，教育部發出通知：今後各地可以自編教材，教育部不再頒發教學用書表。
（二）課程教材改革
1959年，人民教育出版社對1957修改出版的小學算術課本進行了再次修改、補充，出版了《初小算術（暫用本）》八冊和《高小算術（暫用本）》四冊。1960年10月，人民教育出版社草擬了《十年制學校數學教材的編輯方案（草稿）》，作為編寫全國十年制試點學校試用的數學教材的依據，並於1961年出版了《十年制學校小學課本算術（試用本）》共十冊和《珠算（試用本）》一冊，供當時五年制試點學校使用，一直用到1966年。
教材內容強調為政治服務，貫徹理論與實際相結合的精神。
（三）教學改革實驗
在教材內容的安排上，從兒童生活範圍出發，從具體到抽象，由簡到繁，從整體出發，集中揭示知識的本質特徵，把知識的規律和掌握知識的方法教給學生。
四、糾正急躁冒進，加強基礎教學，初步構建我國小學數學課程體系（1961-1966)
（一）課程改革背景
1963年7月，教育部頒發了《關於實行全日制中小新教學計劃（草案）的通知》。同年，教育部相應地頒發了六年制的《全日制小學算術教學大綱（草案）》。這是新中國成立後教育部頒發的第四個小學算術教學大綱。
（二）課程目標
這個大綱（草案）第一次提出了培養「空間觀念」的要求，明確提出了「掌握珠算的基礎知識」和培養「解答應用題的能力」，但它忽視了數學學科的教育性，沒有提出思想品德教育的要求。這時已初步形成了適合我國國情的小學數學課程教材體系。
（三）課程主要內容
整數四則由原來的七個循環圈改為四個循環圈：「二十以內」、「百以內」、「萬以內」、「億以內」，每個階段各有重點，在五年級再把整數四則計算的知識加以概括和提高。其整數、分數、小數教學階段的劃分基本上沿用至今。
五、「文化大革命」時期，課程遭到嚴重破壞（1966-1976)
1966年，「文化大革命」在全國掀起，那時「停課鬧革命」席捲全國，正常的教學秩序遭到完全破壞，所有的教學計劃、教學大綱、課程教材等都遭到批判，各級教育行政部門、學校的管理處於癱瘓狀態，實際上又回到「以教材代綱」的時代。
六、撥亂反正，課程教材重建（1976-1986)
（一）課程改革背景
1978年1月18日頒發了《全日制十年制中小學教學計劃試行草案》。「試行草案」指出：全日制中小學學制為十年制，小學五年、中學五年（初中三年、高中二年），統一為秋季始業。教育部制訂了《全日制十年制學校小學數學教學大綱（試行草案）》，並於1978年2月正式公布。
（二）課程目標
《全日制十年制學校小學數學教學大綱（試行草案）。
這個大綱（試行草案）第一次把小學算術課程拓展為小學數學課程，第一次提出「初步了解現代數學中的某些最簡單的思想」，第一次比較全面地提出了知識、能力和思想教育三方面的教學目標，並將原「小學算術」改名為「小學數學」。
（三）課程主要內容
大綱（試行草案）大大地更新了教學內容，不但刪去了過繁的四則計算、繁難的應用題和繁雜的復名數化聚，而且增加了不少代數、幾何初步知識，直觀地滲透了現代數學思想。由於處理方法恰當，既提高了程度，又切實可行，避免了走國外「新數學運動」的彎路。
（四）頒發《全日制小學數學教學大綱》
1978年頒發的《全日制十年制學校小學數學教學大綱（試行草案）》，在試行過程中，教育部雖兩次召開座談會，並根據各地意見對教學內容進行過一些調整，但沒有進行過全面修訂，大綱（試行草案）已難以起到指導教學的作用。
1986年12月國家教委頒發了《全日制小學數學教學大綱》。這是新中國成立後頒發的第六部小學數學教學大綱，也是新中國成立以來第一部不帶「草案」字樣的正式大綱。
七、構建義務教育課程，實施義務教育（1986-2001)
（一）課程改革背景
1986年4月又頒布中華人民共和國義務教育法》。為適應義務教育，國家教委先後於1988、1992、2000年頒布了九年義務教育全日制小學數學教學大綱（初審稿、試用版、試用修訂版），分別是新中國成立以來的第七、八、九部教學大綱。這三部大綱的結構與教學目標大致相同，學制仍為五、六年制並存。
（二）課程主要特點
在能力培養的教學目標中，將「邏輯思維能力」改為「思維能力」，表明不但要求培養學生的邏輯思維，而且要求培養學生的非邏輯思維，包括直覺思維、形象思維、求異思維、發散思維和創新思維等。
為便於掌握大綱提出的教學要求，大綱（試用）首次把知識教學的要求分為知道、理解、掌握、應用四個層次；把技能教學的要求分為會、比較熟練、熟練三個層次，並在附錄中對每一個層次的含義作了具體說明，便於教師理解和掌握教學要求，克服教學中的隨意性。
1986年9月，國家教委成立了新中國第一個權威性的中小學教材審定機構－全國中小學教材審定委員會，明確提出「教材要一綱多本」、「教材要多元化」、「教材要編審分離」，決定組織編寫不同類型、不同層次、不同風格的中小學教材。
八、頒布實施義務教育數學課程標準，編寫和實驗新教材（2001-)
2001年7月，教育部頒布了《全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）》（簡稱《課標（實驗稿）》）。
2011年12月，教育部頒布了《義務教育數學課程標準（2011年版）》（簡稱《課標（2011年版》）。
第三節
小學數學課程標準
一、第八次課程改革以來的簡要回顧
第八次基礎教育課程改革起始於2001年，其標誌性的文件是2001年6月，教育部頒布的《基礎教育課程改革綱要（試行）》。該《綱要》作為基礎教育課程改革的指導性文件，並以此來替代多年採用的「教學計劃」或「課程計劃」。同年7月，教育部頒布了義務教育階段的18個課程標準，其中包括《全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）》。
（一）啟動第八次課程改革的主要背景
首先，人才觀發生了改變。21世紀是知識經濟時代，在知識經濟時代，勞動者的素質和結構將發生重大變化，人們呼籲要加快培養創新型人才。
其次，我國基礎教育存在一些不容忽視的問題。
·教育觀念滯後，人才培養目標同時代發展的需求不能完全適應；課程結構單一，缺乏選擇性、整體性和綜合性；
·課程內容存在著「繁、難、偏、舊」的狀況，學科體系相對封閉，難以反映現代科技、社會發展的新內容，脫離學生經驗和社會實際；
·學生學習負擔過重，死記硬背、題海訓練的狀況普遍存在，對學生的創新、實踐關注不夠；
·課程評價過於強調學業成績和甄別、選拔的功能；
·課程管理過於集中，強調統一，致使課程難以適應當地經濟、社會發展的需求和學生多樣化發展的需求。
與以往不同的是，本次課程改革是自上而下的，有強大的政府行為。
（二）第八次課程改革以來的主要成績
2001年9月，義務教育階段的新課程開始在27個省（市、區）的42個國家級實驗區進行實驗，新課程改革進入到了全面推廣階段。新課程改革十年，不僅在理論上進行了探索，實踐上也積累了較為豐富的經驗，取得了可喜的成績。如：
·教師的教學觀念發生了變化，更加注重學生的全面發展，重視數學知識的過程教學，注重數學與生活、數學與社會、數學與其他學科的聯繫；
·教師的角色發生變化，課堂的民主氛圍更加濃厚，關注不同發展水平的學生，注重學生的差異；
·學生學習數學的自信心增強了，比以前更喜歡數學了；
·注重教學方式的轉變，探索多樣化的教學方式，關注信息技術與學科的整合；
·開始建立有利於促進學生發展的評價方式，不僅關注學生知識技能的學習，也關注學生的學習過程，嘗試運用課堂觀察、成長記錄等方式評價學生的學習過程，關注學生的情感、態度與價值觀；
·教材的內容豐富、新穎、活潑，學生更加喜愛，充分運用教材以外的課程資源已經成為共識。
（三）《課標（實驗稿）》的討論
由於在較短的時間內進行如此大規模的實驗，課程改革也出現了一些問題，產生了一些不同的看法，引發了人們的研究與思考。一些數學家、院士本著對課程改革關心和負責提出了許多意見，主要有：
·關於課程體系的創新與繼承。
·關於聯繫實際，注重實用。
·關於「重教輕學」與「兒童中心」兩種傾向。這兩種傾向實際上是以捷克教育家誇美紐斯和德國教育家赫爾巴特為代表的「重教輕學說」和以美國教育家約翰·杜威和希臘教育家蘇格拉底為代表的「兒童中心說」的延伸與具體化。當前，美國正向中國及東亞國家學習，由「兒童中心」向「重教輕學」轉變；而中國的基礎教育也在學習美國，由「重教輕學」向「兒童中心」轉變。
·教學方式的多樣化。
·關於減輕學生負擔與保證學生學習質量。
·課程資源開發與教學內容泛化。
（四）《課標（實驗稿）》修訂
2011年12月正式頒布了《義務教育數學課程標準（2011年版）》。
二、《課標（2011年版）》內容分析
（一）體例與結構的調整
本次修改，在保持《課標（實驗稿）》基本結構不變的基礎上，經充分討論，在結構上有三處調整。
1. 前言內容做了較大的調整。由原來的兩部分（基本理念、設計思路）改為三部分（課程性質、課程基本理念、課程設計思路）。
2.將課程目標中的行為動詞分成兩類：一類是描述結果目標的行為動 詞，包括了解、理解、掌握、運用；一類是描述過程目標的行為動詞，包括經歷、體驗、探索。
3.實施建議的修改。「實施建議」部分：教學建議、評價建議、教材編寫建議，由原來按學段表述，改為三個學段整體表述，避免不必要的重複，並日增加「課程資源開發與利用的建議」。
（三）數學課程的基本屬性，具有基礎性、普及性和發展性。」
（四）數學課程的基本理念
《課標（實驗稿）》提出的基本理念將原來的六個核心理念修改為數學課程、課程內容、教學活動、學習評價、信息技術這五個核心理念
關於「教學活動」。《課標（2011年版）》整體上闡述數學教學活動的特徵，指出教學活動是師生積極參與、交往互動、共同發展的過程。
關於「學習評價」。數學學習評價是指根據課程的目標要求，按一定計劃採取的特定方式收集和獲取學生數學學習的信息，並對學生數學學習狀況作出結論的過程。
（五）數學課程的設計思路
將學習時間劃分為三個學段：第一學段（1-3年級）、第二學段（4-6年級）第三學段（7-9年級）。
課程內容仍分成四個領域，領域名稱及各部分內容作了修改。將「空間與圖形」改為「圖形與幾何」，將「實踐與綜合應用」改為「綜合與實踐」。這樣四個方面的課程內容為「數與代數」、「圖形與幾何」、「統計與概率」、「綜合與實踐」，並明確規定了各領域的主要內容。將原來課程內容的六個核心概念增加到十個，分別是數感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數據分析觀念、運算能力、推理能力、模型思想、應用意識和創新意識。
（六）課程目標
由「教學大綱」改為「課程標準」有利於引導教師確立目標意識，樹立「用教材教」，而不是「教教材」的理念。
學生學習數學所要達到的三方面要求，即獲得四基、增強能力、培養情感態度。
關於「四基」。「四基」是一個有機整體，相互聯繫、相互促進。基礎知識、基本技能是數學教學的主要載體，所需要的教學時間相對較多，數學思想是數學的精髓，是統領數學教學的主線，能使學生受益終身，而數學活動是不可或缺的教學形式。基礎知識、基本技能（雙基）
數學思想是數學科學發生、發展的根本，是探索和研究數學所依賴的基礎。
數學的基本思想主要指：「數學抽象的思想、數學推理的思想、數學建模的思想。」
抽象思想包括：分類、集合、對應、符號、變中不變、有限與無限等思相
推理思想包括：歸納、演繹、轉化、代換、公理化、數形結合、普遍聯繫步逼近、特殊與一般等思想；
模型思想包括：簡化、優化、量化、函數、方程、隨機、統計等思想。
數學方法，是指在用數學思想解決題時，而逐漸形成某一類程序化的操作。
較高層次的數學方法包括：謖架推理的方法、合情推理的方法、變量替換的方法、等價變形的方法、分情況討論的方法等；
低一層次的數學方法包括：分析法、綜合法、窮舉法、反證法、抽樣法、構造法、待定係數法、數學歸納法、遞推法、消元法、列表法、圖像法等。
數學基本活動經驗是指學習主體通過親身經歷數學活動過程所獲得的具有個性特徵的經驗。
數學活動經驗具有活動性，必須是在數學活動中形成的，同時強調必須是學生親身經歷，讓學生在多樣化的活動中思考、探索、發現結論。這些數學活動包括探究活動、實踐活動、課堂講授、學生練習等。
數學活動經驗還具有個體性，「經驗」必須是轉化和建構為屬於學生個體的東西，才能說學生獲得了「活動經驗」，如購買物品、設計圖案、預測結果、探究原因等。數學活動經驗不僅僅是實踐經驗，或者是解題經驗，更重要的是思維的經驗，是在數學活動中思考的經驗。數學基本活動經驗體現了對過程性目標、情感性目標的重視。
基本活動經驗可以細分為四種：直接的活動經驗，是指從與學生日常生活有直接聯繫的數學活動中所獲得的經驗，如購物、校園設計等；間接的活動經驗，是指學生在教師創設的情境、構建的模型中所獲得的數學經驗，如雞兔同籠、順水行舟等；設計的活動經驗，是指學生從教師特意設計的數字活動中所獲得的經驗，如隨機模球、地面拼圖等；思考的活動經驗，是指通過分析、歸納等思考獲得的數學活動經驗，如預測結果、探究成因等。綜合與實踐課程領域是學生獲得數學活動經驗的重要載體。
（七）課程內容
1. 內容和結構的變化
《課標（2011年版）》第三部分名稱由實驗稿中「內容標準」改為「課程內容」，課程內容仍分為四個領域，分別是數與代數、圖形與幾何、統計與概率、綜合與實踐。各領域名稱和結構也有所改變，原來的「空間與圖形」改成「圖形與幾何」，「實踐與綜合應用」改成「綜合與實踐」。
2.主要內容
第一、二學段主要修改內容如下：
第一學段，總體修改不大，數與代數內容略有增加，統計與概率內容明顯減少，增刪內容大致相當。
（1)統計與概率等內容適當降低難度。
如，統計與概率的內容大幅減少；不確定現象後移；平均數、條形統計圖等內容後移。
（2)增加或進一步明確一些具體內容。
如，增加「認識小括號，能進行簡單的整數四則混合運算（兩步）」；「知道用算盤可以表示多位數」；「能口算一位數乘、除兩位數」從第二學段移到第一學段。
第二學段，課程內容總量沒有變化，但具體的內容作了一些重要的調整。
（1)統計與概等內容適當降低難度。
如，刪除了眾數、中位數內容；刪除了「能設計活動，檢驗某些預測，初步體會數據可能產生的誤導」等內容；只要求學生體會隨機現象，並能對隨機現象發生的可能性大小做定性描述。
（2)增加或調整了部分內容。如，增加「在具體情境中，了解常見的數量關係：總價＝單價x數量、改程＝速度x時間」；增加「結合簡單的實際情境，了解等量關係，並能用字舟表示」。這說明在重視數學建模、淡化應用題分類的同時，不可忽視常見的數量關係應用題的基本訓練。此外，還增加「了解圓的周長與直徑的比為定值」；增加「結合現實情境感受大數的意義，並能進行估計」；增加」了解公倍數和最小公倍數，了解公因數和最大公因數」；刪掉「兩點確定一條直線和兩條相交直線確定一個點」（放第三學段）。關於「綜合與實踐」。
在標準的修改中，根據課程實驗積累的經驗，進一步理清了思路，主要變化為：
（1)把三個學段的名稱統稱為「綜合與踐」，進一步明確了「綜合與實踐」的目的和內涵：「綜合與實踐」是一類以問題為載體，學生主動參與的學習活動，是幫助學生積累數學活動經驗、培養學生應用意識與創新意識的重要途徑。針對問題情境，學生綜合所學的知識和生活經驗，獨立思考或與他人合作，經歷發現問題和提出問題、分析問題和解決問題的全過程，感悟數
學各部分內容之間、數學與生活實際之間、數學與其他學科之間的聯繫，加深對所學數學內容的理解。
（2)提出了明確的要求：「綜合與實踐」應當保證每學期至少一次。它可以在課堂上完成，也可以在課外完成，還可以課內外相結合，並且提倡把這種教學形式體現在日常教學活動中。
（3)對三個學段的差異作了進一步的明確，一方面突出了創新的核心是「發現和提出問題、分析和解決問題」，另一方面突出了不同學段的特點。
第四節
我國小學數學課程改革的特點
一、我國小學數學課程改革的幾個主要階段
新中國成立以來，我國小學數學經歷了八次課程改革，大體上可以分為四個主要階段。
第一階段，新中國成立至「文化大革命」之前時期：百廢待興，全面學習蘇聯，以及大躍進後的精雕細琢，開始我國基礎教育課程體系的初步探索。
第二階段，1978年至1986年：十年動亂後的撥亂反正，適應四化建設，我國基礎教育課程體系的初步建立。
第三階段，1986年至2000年：實施九年義務教育，實行「一綱多本」。
第四階段，2001年以來：進行新課程改革，關注學生的全面發展。縱觀新中國成立以來歷次小學數學課程改革，我們可以發現，每一次課程改革都是在一定的社會政治、經濟、文化背景下進行的，特定時期的社會環境決定了基礎教育改革的方向，也決定了小學數學課程目標的調整和價值取向。
二、關於課程目標的演進
（一）課程目標的結構
從目標結構上看，大體上經過了｛知識技能｝一｛知識技能，數學能力｝｛知識技能，智力能力，思想教育｝一｛知識技能，數學思考，問題解決情感態度｝這樣一個發展變化過程。
（二）基礎知識教學目標
新中國成立以來，教學內容的更新，使得我國小學數學教學的面貌發生了重大變化，體現了「教育要面向現代化，面向世界，面向未來」的精神和實施義務教育、提高全民族素質的要求。
（三）基本能力培養目標
總體來看，能力培養目標，將朝著有利於培養學生終身學習的願望和能力，以及培養學生創新精神和實踐能力的方向發展。
（四）情感態度教育目標
課程改革要從關注學科內容轉變到建立學生動態發展的機制上，關注人的生命的整體發展，關注每一個學生的個性、道德情感、態度、興趣、動機和需要。為此，新世紀的小學數學教育提出了「情感、態度」目標.
三、關於課程內容的演進
20世紀50年代的課程內容由算術和珠算兩部分組成，具體包括：整數及其四則運算，復名數及其四則運算，直觀幾何知識，分數、小數和百分率，應用題，簡單統計圖表和農業社的簡單簿記等。1963年，教育部頒發了六年制《全日制小學算術教學大綱（草案）》，課程內容增加了稜柱、稜錐的體積，複比例，一些典型應用題和記帳初步知識，並注意與初中數學的銜接.
四、我國小學數學課程演變的特點
（一）從「以本代綱」到「一綱一本」，再到「一綱多本」。1986年9月，國家教委成立了新中國第一個「全國中小學教材審定委員會」，開始實行中小學教材「編審分離」，進入了中小學多材「一綱多本」的時代，課程也由全國統一過渡到實行國家、地方、學校二勿管理。
（二）「教學大綱」、「課程標準」的文件名稱交替出現。
（三）從借鑑、仿照外國，到逐步增強中國特色。20世紀初學習日本，教學計劃、教材均仿照日本編制；20、30年代轉而學習歐美；50年代學習蘇聯，再逐步形成我國特色。
（四）精簡算術內容，充實代數、幾何、統計與概率的初步知識，滲透數學思想方法；提出由「基本知識、基本技能」（雙基）到「基本知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗」（四基）的智能學習目標。
（五）由注重計算和推理，到關注學習過程的實踐性、操作性、開放性和探索性，刪減偏深的內容，貼近學生的生活實際，注重創新意識和實踐能力的培養。
第五節
國際小學數學課程改革
一、俄羅斯小學數學課程改革
課程由國家集中管理，實行統一的教學計劃、教學大綱、教材和嚴格的審查制度；強調系統的基礎知識教學和基本技能訓練。根據《憲法》和《教育法》規定，俄羅斯於1993年開始研製國家教育標準，1994年各門學科的首批作為暫行標準獲得實施。目前實施的國家普通教育標準是俄羅斯教育部於2004年3 月5日頒布。俄羅斯目前的學制是11年制.
綜合起來，可以發現俄羅斯小學數學課程改革具有以下特點：
1. 俄羅斯小學數學教學目的簡明清晰。根據俄羅斯小學數學教育標準，可以概括為發展思維、掌握知識、培養興趣。
2. 從俄羅斯普通小學數學教大綱規定必學的最少內容上看，僅包括傳統的算術和簡單的幾何內容。
3. 從對小學畢業生的數學教學要求上看，重視應用。
4. 課程、教材管理由集權改為分權，啟動教材競爭。
1993年，俄羅斯改變了原蘇聯對教學計劃統得過死的局面，實行三級（聯邦中央、各地區、各學校）課程管理制度。
5.從「高速度、高難度教學」、「牢固掌握知識」、「培養頑強意志」的教育理念，改變為「以學生為中心」。
二、美國小學數學課程改革
教育權力由各州保留，聯邦政府無權直接領導教育。在這樣的體制下，美國沒有統一的課程標準，沒有統一的教學內容，各州往往根據自己的實際情況設置課程標準，進行靈活的教學。
國家數學教師協會（簡稱NCTM)作為美國數學教育改革的倡導者，先後建立了教學、教師、考核三個方面的標準。其中，第一個標準是1989年制訂的《學校數學的大綱及評價標準》，這一標準對數學教育目的和教學過程做出明確的闡述；第二個標準是1991年制訂的《數學教學的職業標準》，它為每個數學教師工作提出了指導性的意見；第三個標準是 1995年的《學校數學的考核標準》，它闡述了綜合數學考核項目的方法，提供了判斷數學考核質量的標準，簡稱NCTM標準。
（一）美國數學課程的NCTM標準（2000)
總的說來，NCTM 發表的2000 年度課程標準，和1989年標準在原則上沒有區別，但也做了許多修改，主要有：
將先前的「課程標準」、「教師職業標準」和「考核標準」三個文件合而為一，稱為《學校數學的原理和標準》（以下簡稱《標準2000》）。2.學段設置有所不同，《標準 2000》設置四個學段：K-2年級（幼兒園到2年級）、3-5年級、6-8年級、9-12年級，體現從幼兒園到高中一貫的基本思想，不是過去通行的6-3-3制。
3.提出了6項數學教育原則：
（1)平等原則：對所有學生都給予高的期望和有力支持。
（2)課程原則：課程不僅是活動的羅列，而且應該是內部有機聯繫、集中重要數學內容、各年齡段密切結合。
（3)教學原則：有效的教要求教師了解學生知道什麼和需要學什麼，然後激勵和支持學生學習好。
（4)學習原則：學生必須理解地學習數學，根據他們先前的經驗和知識，積極地構建他們的新知識。
（5)評價原則：評價工作應該促使學生學習重要的數學內容，並且向教師和學生提供有用的反饋信息。
（6)技術原則：信息技術是數學教學中的基本要素，它影響所教的數學並能提高學生的學習效率。
4. 強化了對教師的指導。這是《標準2000》的重點之一，在《標準2000》的電子版中提供了形象化的案例，使教師不僅看到而且懂得怎樣在教學實踐中用新的教育觀點工作。
5.《標準 2000》最大的特點也許是強調科學技術在數學課程中的重要地位，強調科學技術與數學教學過程相結合，並在電子版中提供大量的形象化的數學例子，使得教師懂得怎樣在教學實踐中去運用信息科技。這種數學教育技術化趨勢是令人矚目的。
（三）美國《共同核心數學標準》
美國地方教育分權一方面調動了地方辦教育的積極性，另一方面也造成了各州課程標準的差異與混亂。
2010年下半年開始，全美50個州，除阿拉斯加、德克薩斯兩個州外，都加入該項計劃。
1.CCSSM特點
CCSSM的基本特點：與大學、就業的期望相一致；條理清晰、易於理解、前後連貫；嚴謹的內容，並通過高層次的技能應用知識；建立在現有各州標準的經驗和優勢之上；受到高水平成就國家的啟發，為所有學生在全球化社會經濟做好成功的準備；是以事實為依據的。
三、日本小學數學課程改革
（一）1998年公布的《中小學數學學習指導要領》
量和測定：新指導要領要求把基本圖形的面積、體積作為指導的重點。因此將原五年級的體積、比率、近似測量等移到六年級，柱體、錐體的表面積、體積移到中學的立體和球的部分，刪除了梯形、菱形等多邊形的面積。
圖形：新指導要領重視抓住圖形的特徵，對圖形進行分類，把基本圖形的作圖和構成作為重點指導。移到中學去的內容有：五年級圖形的全等，六年級稜柱的展開圖、正視圖、平面圖，稜錐，圖形的對稱，擴大圖、相似圖形。刪除了正多邊形等內容。
數量關係：新指導要領重視對資料的分類整理和用表或圖像表達基本的數量關係，指導的重點是用表或圖像表示數量關係，並能進行比較。用字母表示式子、正比例、反比例的關係式等內容移到了中學，刪除了頻數分布等內容。
日本進行的本次課程改革有以下幾個特點：
1.提倡個性化的課程設計。
2.《要領》精簡了必修的教學內容，開展選擇性、多樣性的數學學習，安排多種可供選擇的數學活動，以增加課程的彈性，適合不同學生的需要。
3.《要領》強調在寬鬆、愉快的氣氛中打好數學知識基礎。
4.開展綜合學習（又稱課題學習）活動，讓學生綜合運用數學以及其他學科的知識來解決某個研究課題。
（二）2008年新修訂的《中小學數學學習指導要領》
1. 修訂的背景
2005年日本中央教育審議會在《開創新時代的義務教育》的報告中明確指出，培養「紮實的學力」才是提高義務教育質量的著眼點。並且據此提出了修訂《要領》的基本方針是：「中小學數學教育，應按照學生的認知發展規律，進一步充實數學活動，使學生切實掌握基本知識和基本技能，培養學生的數學思維能力和表達能力，提高學生學習的積極性。」日本文部科學省於2008年3月頒布了最新修訂的中小學《學習指導要領》，其中小學將在2011年全面實施。這是1945年後，日本實施《學習指導要領》的第七個時期。
2.修訂的主要內容
（1)課程目標與課時變化
（2)教學內容的充實與調整
2008年《要領》將小學數學的學習內容分為四個領域：數與計算、量與測量、圖形、數量關係。2008年《要領》還增設了一個新的學習領域－「數學活動」。並將「數學活動」與其他四個領域並列，在各個年級的學習內容中提出了明確要求。