「高中數學奇葩說」小包老師帶你上王者丨導數公式及運算法則2

2020-12-11 教育小園丁

番外

一日,在王者峽谷內,劉備、關羽和張飛大戰呂布。呂布見勢不妙,對劉關張說:「不打了,聽說小包老師今天講導數公式及運算法則,某不會想去聽,同去?」劉備一聽,笑說:「某早都聽包老師講過了,老師說以後我能上王者,先拿你祭旗。」呂布恍然大悟,我特麼說怎麼有點打不過,原來如此。我明白戰而勝之的訣竅了:「我要帶我家貂蟬妹子去聽課了。」 遂轉身殺出包圍。見呂布和貂蟬,小包老師甚喜。佯裝不悅,早告訴你們要學好數學才能上王者,非得不聽,蠻幹可行?快些做下,準備好筆和紙,小包老師今天講的是導數公式和運算法則,都是需要背誦下來的知識點。

攜手上王者

概念剖析一

導函數的定義

1)昨天小包老師已經給大家講過,平均變化率是直線斜率,瞬時變化率(導數)是曲線的切線斜率,故而某點切線是確定的,導數顯然是確定的。而當切點變化時,導數作為曲線的切線也在變化,可以看成一個函數,即導函數。見下圖。

導數幾何意義圖示

2)導數的公式,其實就是直線斜率公式,前面加了一個限定,當自變量變化趨近於0時。如上圖,直線AB的斜率是平均變化率,當A、B兩點無限接近時,慢慢逼近P點,也就成了瞬時變化率(導數),就是曲線的切線斜率。

題型分析

概念剖析二

常用函數求導公式

呂布舉手問:「老師背下這幾個公式,所有的函數導數我都能會嗎?」是的,同學們,只需要背下這幾個公式,加上後面的運算法則,幾乎所有的求導都難不住大家了。因為,大家可以發現我們學習的函數,都是由指數、對數、冪函數,以及三角函數組成的,這些我們叫做初等函數,高中只學習初等函數,所以背下那六種簡單函數的公式,所有的都是由它們幾個組合的。

運算法則

題型分析

導數運算例題

概念剖析三

複合函數求導問題

2)給大家講一個事情,從學校到姥姥家有3條路,從姥姥家到你家有2條路,問:從學校放學,要去姥姥家一趟,再回家有幾條路?顯然是:2*3=6,這就是分步走的原理。老師以下一個題給大家講講這個原理……

題型分析

複合函數求導

老師沒有給大家講解的習題,希望大家可以自行完成,不懂的可以給老師留言。

小包老師原創

本次小包老師就給大家分享這麼多,後續會更新更多問題,大家可以持續關注哦。你的支持是小編創作的動力,慢慢會有微課視頻的,感覺有用請點讚,轉發,收藏,謝謝大家!有不懂的同學,可以留言小編。

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