這是一道數學題。
題目看上去很簡單，但是要用到高等數學的極限，不信你可以試試。
題目：畢業在即，學校組織畢業班旅遊，作為學業完成的紀念。畢業班共100人，班主任要求班長保證每人都要有1瓶飲料，恰好超市正在做促銷活動，活動規則如下：憑5個飲料瓶蓋就能換2瓶飲料，不管瓶蓋是購買的，還是換購的，都符合此換購規則。
那麼問題來了，為了儘可能減少活動經費，實際上只需要購買多少瓶飲料，就能通過超市的促銷活動做到人手1瓶飲料？
這是現實生活中的數學問題，題目看上去簡單，但是仔細一想卻沒那麼簡單，它其實有難度，難度在於換購的飲料也滿足憑5個飲料瓶蓋就能換2瓶飲料，如此循環往復。
常規的思維會設未知數來解決，方程式是2/5的冪之和等於100，即從0次方開始，1次方、2次方、3次方，一直到N次方個2/5的X相加，最終加起來的和要等於100。
算出答案了嗎？
我先公布一下答案吧，最終的答案是62，也就是購買62瓶即可滿足人手一瓶。
100人的數字不算多，動動筆還能算下，有計算機那就更方便了，那麼現在難度加大，請聽題。
題目：一家娛樂公司舉辦空前規模的明星演唱會，賣了10萬張門票，明星為了答謝觀眾，要求舉辦方每人都要有1瓶礦泉水，恰好超市正在做促銷活動，活動規則如下：憑7個飲料瓶蓋就能換3瓶飲料，不管瓶蓋是購買的，還是換購的，都符合此換購規則。
那麼問題來了，舉辦方如果要節省經費的話，實際上只需要購買多少瓶礦泉水，就能通過超市的促銷活動，做到人手1瓶飲料？
當人數增加之後，難度立刻就增大了是吧。
人數從100人增加至10萬人，如果依然用設未知數來解，不通過計算機編程來算，幾乎要算死你。
加大難度之後出現2個難點，一個難點是人數，100變成10萬，二是換購的數量不能整除，2除以5能整除，3除以7不能整除。
有興趣的朋友可以自己先試著算下，這個題目的最終答案是57146瓶。
其實這類問題小學生都能解，而且不必設置未知數，只需要加減乘除就能算出來。
兩個題目其實是一類問題，所以，當你把它視為一類問題時，那就不存在數字大小的問題，只是一個思路的問題。
來說下我對這類問題的萬能解法吧，這其實是一個解題思路。
假設超市沒有做促銷活動，那麼100人就要實際購買100瓶，現在做促銷活動了，只需要把多出來的退給超市就可以了。那麼應該推多少呢？
根據超市的活動規則：5個瓶蓋換2瓶，那麼應該退100/5*2=40瓶。
不過這裡存在一個問題，我們退的時候是把最後一次換購的2瓶也退了，這就不對了。應該把最後一次換購的2瓶扣除出來，即40-2=38瓶，所以我們實際應該購買的是100-38=62瓶，這樣用加減乘除法就能算出來了。
因為是同一個思路，10萬人也是如此，把多出來的退給超市，那麼應該推多少呢？根據超市的活動規則，7個瓶蓋換購3瓶，那麼應該退100000/7*3=42857.14瓶，再把最後一次換購的3瓶扣除出來，即42857.14-3=42854.14，顯然0.14瓶不能退，只能退42854瓶，實際只需購買100000-42854=57146瓶。
從這兩個題目中，我們可以得出這類數學問題的萬能公式：
總人數-（換購的總瓶數-最後一次換購瓶數）=實際購買瓶數
100-（100/5*2-2）=62
100000-（100000/7*3-3）=57146
注1：最後的結果如果有小數點，那麼小數點四捨五入。
注2：該公式只適用於需要換購2次以上的情況。
最後來說下我是怎麼得出這個萬能公式的吧。
我們的頭腦很難應付複雜的數字，所以一看到龐大的數字時就沒有了方向，既然這兩個問題是一類問題，那麼它們必然存在一個共同的數學模型，而這個數學模型可以做成最簡單的情況，那麼最簡單的情況就是把100和10萬變成10來計算。
因此，當你把這個題目變成10個人來計算時就變得簡單了，很快你就能得出之前的分析思維，把多出來的退給超市，問題就變得簡單了。
有了這個數學模型之後，我們可以得出這個萬能公式，有了萬能公式之後，我們對萬能公式進行驗證。隨機選擇驗證無誤之後，我們再來對它進行細節上的處理，分析一些極端的情況。
這時候就會發現如果換購只有1次，那麼這個公式就不適用了，所以必須要加上一個特定的限制。
同時，你也很快就會明白，換購1次的情況屬於無限小的這一端，這一端不準確，那麼無限大的那一端用這個公式就會越大越準確。
這個求極限的萬能公式便是用思維打敗了計算的例子，會讓大家做事的時候事半功倍。
這也再次證明了正確的思維可以解決龐大的計算。