中考選擇壓軸題:動點問題的函數圖像解題技巧,值得收藏

2020-12-13 淋雨老師

點或線在幾何圖形上運動，從而引起線段長度、面積大小等變化的函數圖像問題，統稱動點問題的函數圖像，是中考的熱點，經常會在選擇題和填空題的最後一題或倒數第二題當中出現。解決這類問題可通過求解析式這種常規思路進行，但我們也可抓住初中所學三種基本函數的本質特徵，避免求解析式較為繁瑣的運算而有效的解決這類問題。

把函數圖像放到幾何圖形巾來操作，構成有關運動的綜合問題，是最近幾年中考的熱點。點或線在幾何圖形上運動，從而引起線段長度、面積大小等變化的函數圖像問題屢見不鮮，這種問題往往成為選擇題中的壓軸題。

經調查發現：學生解決此類問題，一般採取建立函數關係式，得到函數圖像。這樣一來，斛題過程看似十分完整有據，但是，這種做法往往需要花費大量時間。影響考試的效率，得不償失。其實，對於這類問題，也有章可循的，不到萬不得已，應儘量避免小題大做。

下面我將通過以下幾道例題說明如何有效的解決此類問題。

例題1

【常規解法】

【分析】根據題意分類討論，隨著點P位置的變化，△CPE的面積的變化趨勢．

解：通過已知條件可知，當點P與點E重合時，△CPE的面積為0；當點P在EA上運動時，△CPE的高BC不變，則其面積是x的一次函數，面積隨x增大而增大，當x=2時有最大面積為4，當P在AD邊上運動時，△CPE的底邊EC不變，則其面積是x的一次函數，面積隨x增大而增大，當x=6時，有最大面積為8，當點P帶DC邊上運動時，△CPE的底邊EC不變，則其面積是x的一次函數，面積隨x增大而減小，最小面積為0；故選：C．

【點擊本質】

解：由題意知，點P運動軌跡AE+AD+CD=10，故排除B。

當2<x<6時，P在AD邊上運動，△CPE的底邊EC不變，則其面積是x的一次函數，面積隨x增大而增大，故排除A、D。故正確選項為C。

例題2

【常規解法】

【分析】根據條件可知△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG，設AE為x，則AH=1-x，根據勾股定理EH2=AE2+AH2=x2+（1-x）2，進而可求出函數解析式，求出答案．

解：∵根據正方形的四邊相等，四個角都是直角，且AE=BF=CG=DH，∴可證△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG．設AE為x，則AH=1-x，根據勾股定理，得EH2=AE2+AH2=x2+（1-x）2即y=x2+（1-x）2．y=2x2-2x+1，∴所求函數是一個開口向上，對稱軸是直線x=1/2∴自變量的取值範圍是大於0小於1．故選：B．

【點擊本質】

解：x>0，故排除A。

由題意知，EFGH面積隨著AE=x增加，先變小，再變大，故排除C。

另一方面，由於y表示EFGH面積，我們知道，面積是二維變量，它應為邊長的二次函數，於是y與x應為拋物線圖像，故正確選項為B。

小結

通過以上例題．可以得出解決這類問題的一般步驟：

第一步：弄清題意，分析函數自變量的取值範圍及分段；

第二步：分析各段上的函數的變化趨勢；

第三步：確定函數的解析式的形式，根據函數的性質選出正確答案。

在整個解題過程中，應堅持選擇題的解決思想：」為達目的，不擇手段「，只要選出正確答案即停。

那麼，按照這種思路結合以上兩道例題的點擊本質環節可知，我們對於這類型題往往可以深入分析函數與自變量的關係，尤其是次數的考察，應儘量避免花大力氣尋求函數關係式而使得小題大做。

真題演練

選C

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