高中數學,根據規律性求數列的前n項和,學會觀察,啥題都不難

2020-12-11 孫老師數學

求數列的前n項和與求數列的通項實際上是一樣的思路，都是求一個關於正整數n的表達式，不同之處只有代表符號，一個是S一個是a，從某種程度上來說，數列的前n項和也可以看做一個數列，在實際練習和考試中，求數列的前n項和常常用於以下數列：等差數列、等比數列、通項有明顯規律性的數列；這節課咱們主要講解根據規律性求數列的前n項和。

第1題分析：對通項公式的分母有理化，得到①式，①式的表達式的特點是相鄰兩個正整數的二次方根的差，如果分別求出a1、a2、a3、...、an，並把它們相加，中間的項都可以消掉，從而就可以求出前n項和Sn的表達式，然後令Sn等於9，解方程求出的n的值就是最終的答案。

第2題分析：單看4n－3是一個各項都是正數的等差數列，前面的－1的n－1次方這個因式使數列的偶數項成為負數，奇數項仍是正數，則任意一個奇數項加上其後的偶數項，結果都等於－4，這樣不好理解，咱們只需寫下這個數列的前幾項的和就更容易觀察出來（紅色部分），過程見下方：

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  • 高中數學:關於等比數列及其前n項和問題的複習資料&PPT分享
    技巧總結歸納：1.在解決等比數列的有關問題時，要注意挖掘隱含條件，利用性質，特別是性質「若m＋n＝p＋q，則a_m·a_n＝a_p·a_q」，可以減少運算量，提高解題速度.2.等比數列的性質可以分為三類：一是通項公式的變形；二是等比中項的變形，三是前n項和公式的變形.根據題目條件，認真分析，發現具體的變化特徵即可找出解決問題的突破口.
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