2 三角形回顧
2.1 基本知識
弧度又稱弳度, 是平面角的單位, 單位弧度定義為圓弧長度等於半徑時的圓心角.
一個完整的圓的弧度是 2 π，所以 2π rad = 360°，1 π rad = 180°, 1=π1801=π180 rad, 1 rad = 180π180π（約57.29577951°）. 以度數表示的角度，把數字乘以 π180π180 便轉換成弧度；以弧度表示的角度，乘以 180π180π 便轉換成度數, 下面是是一些常用角的度和弧度表達.
再來回顧下三角函數的內容. 假設有一個直角三角形, 除直角外的一角被記為 θ, 如圖下圖所示. 那麼, 基本公式為
常用的三角函數值需要牢記下來:
轉出數值的形式:
2.2 擴展三角函數定義域
單位圓(就是以原點為中心, 半徑為1 的圓)上
所有三個函數在第一象限(I) 中均為正. 在第二象限(II) 中, 只有正弦為正, 其他兩個函數均為負. 在第三象限(III) 中, 只有正切為正, 其他兩個函數均為負. 最後, 在第四象限(IV) 中, 只有餘弦為正, 其他兩個函數均為負.
2.3 三角函數的圖像
sin(x) 是周期函數, 其周期為2π, 且為奇函數 - 關於原點對稱.
cos(x) 是周期函數, 其周期為2π, 且為偶函數 - 關於 y 軸對稱.
與正弦函數和餘弦函數不同的是, 正切函數有垂直漸近線. 此外, 它的周期是 π, 而不是 2π . 當 x 是 π2π2 的奇數倍數時, y = tan (x) 有垂直漸近線(因而此處是無定義的). 此外, 圖像的對稱性表明, tan (x) 是x 的奇函數.
餘下三個三角函數圖像:
2.4 三角恆等式
來回顧下三角函數之間的關係, 首先是正切和餘切由正弦和餘弦:
最重要的恆等式 - 畢達哥拉斯三角恆等式(Pythagorean Identities)如下:
三角函數之間有互餘(complementary)的關係, 就是說兩個角的和為 π2π2. 我想這裡用 3 張圖來表示下互餘的關係:
倍角公式:
對於上述方框公式中的sin (A + B) 和cos (A + B), 令 A = B = x, 我們就會得到另一個有用的結果.
請確保牢記上面的所有公式!