一道小學六年級數學題,中學老師幾天幾夜做不出來,問題出在哪?

2020-12-11 冷絲說人文教育

文｜冷絲欄目｜絲說小學教育

一道求面積的數學題出現在小學六年級的練習冊裡，這道題目是安排在小學六年級學生學習圓的面積計算後而設計的，題目是求陰影部分計算。

小學生在做作業

很多小學老師用小學的面積計算方法，怎麼都難以找到答題方法。

冷絲想問的是：是題目太難？還是題目設計有問題？或者說本身就超綱了？

一道求面積的題目難道學生和老師，大家都百思不得其解。

簡單描述，這道題就是一個邊長為1的正方形，裡面有兩個面積相同的扇形和一個半圓圍成，最後要計算這三個圖形重疊部分的面積。

類似的題目，很多小學高年級學生也不陌生，看起來還是挺簡單的，但是，憑藉過去的做題經驗，做起來還真不容易！

很多小學生和小學數學教師仔細觀察題目，嘗試著用了多種移動拼圖的方法，都沒能找到答案。

幾位初中數學教師也對著這道題目冥思苦想了好幾個晚上，一位老師終於想到用做輔助線的方法，把這個圖形化解成常見的圖形，然後用加減的辦法找出陰影部分的面積。

小學生課堂

大致思路是這樣的（其中的幾個點，你可以自己跟著下面嘗試著標寫出來）：

其一，用四邊形CEFD的面積減去扇形ECD的面積，就可得到弧面三角形EFD的面積。

其二，用四邊形HCDF的面積減去三角形HCM的面積再減去扇形MCD的面積，剩下的就是弧面三角形MFD的面積。

其三，弧面三角形EFD的面積減去弧面三角形MFD的面積，這就是弧面三角形EFM的面積。

其四，扇形EFL的面積減去弧面三角形EFM的面積再乘以2，這樣就可算出圖中陰影部分的面積。

冷絲說到這裡，你看懂了嗎？有沒有想出解題的思路？你試著先標出各個ABCDEF的點。

具體的解題辦法其實有點複雜，原因是確實有點「超綱」了。

已知正方形邊長為「1」，那麼就應該分成四步來解答。

第一步是：

第二步是：

第三步就是：弧面三角形EFM=弧面三角形EFD弧面三角MFD=0.03660.0219≈0.0147.

第四步是：

你應該完全理解了本題的解答方法吧？

碰到超綱的數學題，我們該怎麼辦？

這道題目給出的條件非常有限，小學六年級的學生是沒有好的辦法找到答案。那麼，作為教師，該如何應對？因為，這道題目確實能夠鍛鍊學生運用數學知識的能力，並且能夠鍛鍊學生的數學思維。

小學生做作業

其實，高明的數學老師可以將本題進行簡單的改編，增加兩個已知條件，即①∠DCF≈26.565°，②2∠MCT=30°.

當然，這道題目如果讓已經學習了三角函數知識的初中生去做，他們知道tan∠DCF=1/2.這樣，學生就可以利用計算器算出∠DCF≈26.565°.

表面上看，這道超綱題讓只學習了圓面積和扇形面積計算的六年級學生去做，幾乎是不可能做出來的，如果遇到部分好學的學生，教師不妨稍作點撥，讓學生自己開動腦筋解決問題。

小學生在課外做作業

這道題目有較大的迷惑性，它之所以出現在小學六年級的練習冊上，就是因為，很多老師一眼看過去並不感覺難，部分小學生根據面積疊加和相減能夠大致知道題目的答案，但無法證明答案是如何得來的。這就是數學，一個神秘的學科。

所以，冷絲說，作為一名一線教師，尤其是擔任數學課程的老師，你一定要多多研究一些題目，千萬別讓日益退化的大腦真的退化了，到時候被學生問住了，那可就鬧笑話了。（鳴謝：本文參考了馬永勝老師的解題辦法）

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