1. 基本問題說明
顧名思義，「函數概念」基礎應用（簇）是有關函數概念的定義及其特性的一類基本問題及其求解一般方法與要領。比如，判斷y=px^2與y^2=px是否為有效函數、判斷兩個函數是否為同一函數、根據函數定義求函數（具體）值等。
與函數概念基礎應用有關的題型一般以客觀題出現，且屬「送分」性質，因此不可失分！
2. 解決問題的一般方法
關鍵是正確理解並緊扣函數（包括分段函數、抽象函數、複合函數等）的概念，抓住以下要領：
① 三要素：正確地理解和應用函數三要素及其之間的(約束)關係；
② 同一函數：定義域、值域和對應關係均相同，即三要素均相同；
③ 確定關係：函數是兩變量間的一種確定關係，即一個x值有且僅有一個確定的f(x)與對應。
3. 典型例題
例1在映射f:A->B中，A=B={(x,y)|x,y∈R}，且f:(x,y）->(x-y,x+y)，則與A中的元素（-1，2）對應的B中的元素為（A）。
(A)(-3，1) (B)(1，3) (C)(-1，-3) (D)(3，1)。
解：(提示：正確理解映射的實質意義是解答的關鍵，然後代入二維的自變量的值，求對應值)
∵映射f：A→B中，且f：（x，y）→（x-y，x+y），
∴當x=-1，y=2時，x-y=-3，x+y=1，
故與A中的元素（-1，2）對應的B中的元素為（-3，1）．
故選A．
例2集合M={x|-2≤x≤2}，N={x|0≤y≤2}，給出下列四個圖形，其中能表示以M為定義域，N為值域的函數關係的是（ ）.
解：如圖，由函數的定義知，
（提示：緊扣函數定義！本題中，定義域與值域未已知，是進行選擇的依據與約束；而映射未定義，只需滿足函數定義即可）
（A）定義域為[-2，0]，不是[-2，2]；
（B）定義域與值域均符合題意。
（C）x->y不是唯一對應，故不是函數；
（D）值域不是[0，2]；
故答案為B．
例3、對於函數y=f(x)，以下說法正確的有（ ）
①y是x的函數；
②對於不同的x,y的值也不同；
③f(a)表示當x=a時函數f(x)的值，是一個常量；
④f(x)一定可以用一個具體的式子表示出來。
A、1個 B、2個 C、3個 D、4個
解：由函數的定義知，y是x的函數，故①正確；
對於不同的x值，y值可以相同，例如函數y=1，故②錯誤；
由函數定義可知，f(a)表示當x=a時函數f(x)的值，故③正確；
函數表示方法有表達式法、表格法和圖象法，但不是每一個表格法和圖象法表達的函數都可以用一個具體的式子表示出來，故④不正確
所以對於函數y=f（x），說法正確的有①③．
故選B。
例4下列所給4個圖像中，與所給3件事吻合最好的順序為（ ）
（a）我離開家不久，發現自己把作業本忘在家裡了，於是立刻返回家裡取了作業本再上學；
（b）我騎著車一路以常速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時間；
（c）我出發後，心情輕鬆，緩緩行進，後來為了趕時間開始加速。
A、(1)(2)（4） B、(4)(2)(3) C、(4)(1)(3) D、(4)(1)(2)
解：(a)依題意，『中間回到家』意味著距離y=0，故應先選圖像④；
(b)依題意，『交通堵塞』意味著該段時間距離y為定值，故應選圖像①；
(c)依題意，『最後加速向學校』意味著曲線越來越陡，故應選圖像②。
故選D
講解：
① 本題實質是函數的實際應用——若函數d(t)表示某時刻我的位置與家裡相隔的距離，則可根據函數的概念，在平面直角坐標系中動態地描述出「我」與家裡之間的距離隨著時間的流逝的變化過程。
提示：在實際應用問題中，常常會涉及常識或其它學科概念或知識。
② 另一方面本題也很好地反映了函數的實際意義——函數可直觀地表示所描述對象的變化趨勢。
解：對於A，g(x)可為負值而f(x)不行，所以A不正確；
對於B，g(x)在x=0時無解，而f(x)有解，所以B不正確；
對於C，g(x)在x<2時無解，而f(x)在x<-2或=-2時有解，所以C不正確；
對於D，g(x)（脫絕對值號後）與f(x)的定義域、值域和對應法則完全一樣，所以D正確；
講解：
① 根據函數三要素，同一函數的定義域、值域以及對應關係必定一樣。
解：由題, x > 0時：
f(2009) = f(2008) – f(2007)
f(2008) = f(2007) - f(2006)
∴ f(2009) =–f(2006)
∴ f(2009) = f(2003)，即x > 0時，f(x)為周期是6的函數
∴f(2009) = f(6 × 333 + 5) = f(5)
又f(-1)=1, f(0)=0, f(1)=-1,f(2)=-1,f(3)=0,f(4)=1,
∴ f(5)=1,
故答案為C。
講解：（提示：求函數值例題）
① 本題為『分段函數+抽象函數』求值題型,屬於基礎題型。其解題一般方法有遞推法（可參考以後會學到的求解數列通項式時所用到的一系列方法與技巧——包括解方程組、換元、待定係數、取倒數、累加法、累積法等）、特殊函數法、賦值法、圖像法。
② 根據求解問題，本題通過遞推法，推導出抽象函數的周期，使問題得以便捷地求解。找規律法是這類題型的解題常見思路之一；尤其是題目中出現類似f(2009)中（自變量）的數值很大時，一般優先考慮找規律。
提示：本題也可以利用賦值法，從小到大枚舉出一些值，再觀察得到規律。
③ 分段函數時，在分段點附近，要先驗證其規律是否仍成立。本題經驗證f(5) = f(5-6) = f(-1)是成立。但其它題就未必了，切記要驗證！不成立時，在解答中需交代清楚，並單獨處理。
溫馨提示：本文為高中數學必修1第11講。關注百家號「輕快學習課堂」，可便捷地查閱更多文章。