如果有人問:3x=6是方程嗎?我想大家會脫口而出:這當然是方程了,能不能不要問這麼簡單的問題?如果你去問身邊的人:x=0是方程嗎?他說是,你再加一句:「確定嗎」?會有不少人產生猶豫,因為他們感覺這麼問,一下心裡沒底了。
前兩天小李給他四年級的孩子做網上買的一套試卷,其中有一道判斷題:x=0是方程。
當時孩子覺得是方程。小李覺得這題有點怪怪的,一下也不敢十分確定答案。是出於好奇,也想考考孩子學的知識紮實不紮實,在查看參考答案後問孩子:「為什麼x=0是方程」?沒想到孩子馬上改口了說:不是。但說不出理由。
小李問了其他身邊的一些朋友x=0是方程嗎?有人說是;有人說不是。認為是的,朋友說這個等式滿足有未知數又有等號,所以說它是有未知數的等式,所以是方程。
認為不是的人覺得,這個應該是某一個方程的解,所以說不是一個方程。
大家認為x=0是方程。這個說法正確還是錯誤?歡迎大家在評論中留下你的看法。
我們了解一下什麼叫方程。含有未知數的等式叫方程。
在小學階段一開始所學的是最簡單的一元一次方程。也就是說一個等式中只有一個未知數。一元一次方程的一般形式是:ax+b=0,或ax=b,(a、b均為常數,且a≠0)。未知數的係數是1的時候,我們會把1省略不寫。
通常情況下方程是需要大家去解的,也就是說需要通過移項,合併同類項,最後把未知數的係數變成1。得到的x等於一個具體的值,這個值就叫做方程的解。
所以說方程的解和解方程是兩回事。解方程就是我們求這個解的一個過程。
在說方程之前我們有必要了解什麼叫做等式?一個算式一定要含有等號連接。如果以大於號或小於號連接的式子,到初中會有個專門名稱:不叫等式。順便問下大家:π≈3.14,是等式嗎?
可能說有人覺得這個不好判斷,這個直接根據等式的定義來:凡是沒有等號的,一律不是等式。
方程首先得滿足是一個等式,同時要有未知數。當然並不是所有的等式都是方程,但是方程一定是等式。
大家判斷一下這個下面這個式子是否是方程。x=x+1是方程嗎?
可能有人會說,這個不對呀,它沒有解的。在這裡我們先強調一下,如果單純判斷它是不是方程,它其實是滿足要求的。因為它有等號連接,而且有未知數。但是這個方程它確實是無解的。其實在我們的練習中有時也會遇到方程無解的情況。
任何方程最後解出來的答案都叫方程的解,但是到初中之後,大家學一元一次(多次)方程的時候,會聽到另外一個說法叫做方程的根。比如一元二次方程有求根公式。
方程的根與方程的解有什麼不一樣呢?只有一元方程的解也叫根,其它多元方程的,只能叫做方程的解,不能叫做方程的根。注意大家我剛才所說的一元方程,並沒有限定它的次數是多少次。
解方程其實是根據等式的性質來的。等式有兩大非常重要的性質:一個是加減性,另一個是乘除性。
在等式左右兩邊同時加上或減去同一個數(或式子,到初中之後我們會學代數式),等式仍然成立。在一開始學方程的時候,不少同學對於加減移項要變號,不好理解。
比如說12+3x=27,那麼根據這個性質,我們在等式兩邊同時減12。
可得到12-12+3x=27-12,化簡之後得到3x=15。
接下來我們就需要把x前面的係數化成1,求出方程的解。這時我們所利用到的,還是等式的性質。只不過是用到等式的乘除法性質:等式兩邊同時乘或除以一個不為0的數,(除數不能為0),此時等式能兩邊仍然成立。我們左右兩邊同時除以x係數3x÷3=15÷3,解得x=5,到這一步我們方程就已經解出來了。
當然大家熟練之後,就可以不用這麼麻煩,直接移項變號就可以了。給大家一個移項輔助口訣:移小不移大,移減不移加。
這裡解釋一下,為什麼是這麼移,因為小學階段沒學負數,帶減號的移到另一邊變成了加,都是為防止出現不夠減,產生負數的情況。
一元一次方程是小學高年級階段必須學會的,一個基本的技能,也是一種解題思想。到初一還要學一元一次方程,當然到那時候會比小學的難度有提升,大多使用代數式,而且增加了負數。小學階段所學的相對來說簡單,但是它是基礎。
在學習了方程之後,要學會使用方程來解應用題。可能大家會覺得很矛盾,為什麼小學階段一開始,不建議大家用方程去解應用題?開始的時候用算式解答解應用題,其實是培養大家的思維分析能力。等這項基本技能已經很熟練了,就可以加快速度了。就好比到四五年級之後,用簡便計算是一樣的道理。
到了初中之後,如果說還是用算式的方法去解應題的話,是這樣是沒有分的。所以說到了小學高年級,大家應該有意識地去使用方程來解應用題。
合理設未知數,省略了用逆向思維去推理這個題目的過程,對於比較難的題目來說,降低了題目的難度,提升解題效率。
如果按照平面直角坐標系來理解的話,x=0,其實是與y軸重合的一條直線。
大家覺得x=0是方程嗎?歡迎在評論區留下你的觀點。