在經典的牛頓物理學中，系統的拉格朗日是總動能減去總勢能，但在量子場論中，這種簡單的關係不再真實，並且每個時間點的拉格朗日方程是所有空間中所有領域的功能。我們可以處理愛因斯坦的相對論，或者使用量子場論，或者採用牛頓運動定律，當物理學家提出新的物理基本定律時，它們經常通過提出拉格朗日的新方程來做到這一點。
因此我們要關注的不是任何一個特定理論中的拉格朗日方程，但拉格朗日如何用於預測系統的行為，這具有普遍的實踐和哲學意義。
假如我們知道系統的初始狀態和最終狀態
我們希望計算初始狀態和最終狀態之間的路徑，系統可以包含任意數量的欄位和粒子
在這裡，我們只顯示三個自變量，我們稱其為X,Y,Z,讓我們只顯示變量X,變量X可以指一個粒子沿一個維度的位置
為了計算系統的未來行為，我們需要知道位置和速度，我們將參考X方向的速度，使用帶有點的符號X.
假設我們有一個取代位置和速度的函數，我們將次圖稱為拉拉格朗日格朗日，拉格朗日也是所有其他自變量的函數，該圖也可以是時間
我們將顯示一個不隨時間變化的圖標，我們不知道初始狀態和最終狀態之間的路徑，但是讓我們提出一條可能的道路作為猜測，每個時間點的紅球高度象徵著拉格朗日在每個時間點的價值，這裡顏色象徵拉格朗日的價值。
時間沒有顯示在此圖標上，但我們可以更改圖標，這樣它就可以顯示拉格朗日值作為時間的函數
讓我們說紅色區域被認為是「負面區域」，綠色區域被認為具有「積極區域」總面積是我們稱之為「行動」
「行動」是整個路徑的一個功能，如果路徑發生變化，那麼「動作」也會發生變化，我們可以在圖標上繪製它，如圖所示
讓我們考慮每個點的該圖的斜率，如果我們正在處理完成工作的物理法律，僅取決於系統的初始和最終狀態，而不是它們之間的路徑上，然後是系統的真實實際路徑必須處於此圖的斜率為0的點。
斜率可以為0的一個位置時action最小的位置，處於這個原因，人們經常會使用這種方法來查找路徑「最小行動原則」
但是，更準確的描述「固定行動原理」，自實際路徑以來，需要處於此藍線的斜率為0 的點
以上是對拉格朗日-歐拉方程的前期原理描述，歡迎廣大科技愛好者閱讀探討。下一節將討論拉格朗日-歐拉方程的數學推導原理。