新課程·反比例函數系列—雙曲線同象限面積(中考數學壓軸)

2020-12-09 初中數學壓軸姜老師

前言：

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原理證明：

如圖：D為反比例k1/x一點，E為反比例k2/x上一點，且DE平行x軸，則S△ODE=丨k1- k2丨/2

當O在x軸運動的時候，面積保持不變。

典型例題：

（2018臨潁縣一模）如圖，直線l⊥x軸於點P，且與反比例函數y1＝k1/x（x＞0）及y2＝k2/x（x＞0）的圖象分別交於點A，B，連接OA，OB，已知△OAB的面積為2，則k1﹣k2的值為（　　）

A．2 B．3 C．4 D．﹣4

【分析】根據反比例函數k的幾何意義可知：△AOP的面積為k1/2，△BOP的面積為k2/2，由題意可知△AOB的面積為k1/2- k2/2．

【解答】解：根據反比例函數k的幾何意義可知：△AOP的面積為k1/2，△BOP的面積為k2/2，

∴△AOB的面積為k1/2- k2/2，

∴k1/2- k2/2＝2，

∴k1﹣k2＝4，

故選：C．

【點評】本題考查反比例函數k的幾何意義，解題的關鍵是正確理解k的幾何意義，本題屬於中等題型，

同步練習：

（2020春新沂市期末）如圖，兩個反比例函數y＝4/x和y＝2/x在第一象限內的圖象分別是C1和C2，設點P在C1上，PA⊥x軸於點A，交C2於點B，則△POB的面積為（　　）

A．1 B．2 C．4 D．無法計算

【分析】根據反比例函數y＝k/x（k≠0）係數k的幾何意義得到S△POA＝1/2×4＝2，S△BOA＝1/2×2＝1，然後利用S△POB＝S△POA﹣S△BOA進行計算即可．

【解答】解：∵PA⊥x軸於點A，交C2於點B，

∴S△POA＝1/2×4＝2，S△BOA＝1/2×2＝1，

∴S△POB＝2﹣1＝1．

故選：A．

【點評】本題考查了反比例函數y＝k/x（k≠0）係數k的幾何意義：從反比例函數y＝k/x （k≠0）圖象上任意一點向x軸和y軸作垂線，垂線與坐標軸所圍成的矩形面積為|k|．

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