2021二輪複習專題六第2講_橢圓、雙曲線、拋物線

2021-03-01 數學史話

高考對這部分知識考查側重三個方面：

一是求圓錐曲線的標準方程；

二是求橢圓的離心率、雙曲線的離心率、漸近線問題；

三是拋物線的性質及應用問題．

1．圓錐曲線的定義

(1)橢圓：|PF1|＋|PF2|＝2a(2a>|F1F2|)．

(2)雙曲線：||PF1|－|PF2||＝2a(0<2a<|F1F2|)．

(3)拋物線：|PF|＝|PM|，l為拋物線的準線，點F不在定直線l上，PM⊥l於點M.

2．求圓錐曲線標準方程「先定型，後計算」

所謂「定型」，就是確定曲線焦點所在的坐標軸的位置；所謂「計算」，就是指利用待定係數法求出方程中的a，b，p的值．

易錯提醒　求圓錐曲線的標準方程時的常見錯誤

雙曲線的定義中忽略「絕對值」致錯；橢圓與雙曲線中參數的關係式弄混，橢圓中的關係式為a2＝b2＋c2，雙曲線中的關係式為c2＝a2＋b2；圓錐曲線方程確定時還要注意焦點位置．


考點三　直線與圓錐曲線的位置關係

核心提煉

解決直線與橢圓的位置關係問題，經常利用設而不求的方法，解題要點如下：

(1)設直線與橢圓的交點坐標為A(x1，y1)，B(x2，y2)；

(2)聯立直線的方程與橢圓的方程；

(3)消元得到關於x或y的一元二次方程；

(4)利用根與係數的關係設而不求；

(5)把題幹中的條件轉化為含有x1＋x2，x1x2或y1＋y2，y1y2的式子，進而求解即可．


規律方法　解決直線與圓錐曲線位置關係的注意點

(1)注意使用圓錐曲線的定義．

(2)引入參數，注意構建直線與圓錐曲線的方程組．

(3)注意用好圓錐曲線的幾何性質．

(4)注意幾何關係和代數關係之間的轉化．


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