本篇用無窮大的思想將一個一般方程變成橢圓，雙曲線，拋物線方程。即簡單又容易理解。
我們知道二次曲線的通用方程：
經過改寫：
所以每個橫坐標X有兩個縱坐標與之對應，或者沒有縱坐標與之對應，因為y的根為實數或者為虛數。
當坐標原點在圖形中心點時，y的兩個值肯定大小相等，符號相反，所以和為0，所以
此時二次曲線通用方程的形狀為：
此處 a b d可以為任何值，所以會導致不同的曲線方程
第一雙曲線：當d>0，x趨於正無窮大時:
因此表達式（1）為正，縱坐標y有兩個無窮大的值，一正一負，
當x趨於負無窮大時，表達式（1）仍為正，縱坐標y有兩個無窮大的值，一正一負，
所以d>0時，二次曲線有四條伸向無窮遠的分支，x趨於正無窮大時兩條，x趨於負無窮大時兩條。這就是雙曲線的來源。
雙曲線方程：
第二橢圓：當d<0時，x趨於正無窮大和負無窮大時，表達式
所以縱坐標y都是虛數（或不存在）,可見d<0時，曲線的縱坐標都不能為無窮大，即曲線沒有伸向無窮的分支，整個曲線位於一個確定的有限範圍之內，這樣的二次曲線就是橢圓。
橢圓方程：
所以d>0或d<0二次曲線截然不同，決定了兩種曲線，
第三拋物線：當d=0時，因為0在正負之間，所以這時的曲線性質也在雙曲線和橢圓之間。
此時方程變為：
b為正為負都可以，當b>0時，X趨於正無窮時，y也趨於無窮大,且一正一負。
當b>0時，X趨於負無窮時，y為虛數（不存在）
所以當d=0，b>0時，二次曲線有趨於無窮的兩個分支。且只有兩個分支，這就是拋物線。
拋物線方程：