圓錐曲線(Conic Section, 又稱圓錐截面、二次平面曲線)是平面解析幾何中的重點內容，同時也是高考中佔比較大的部分。它包括橢圓、雙曲線、拋物線，反映出數學的特徵和本質屬性。圓錐曲線蘊含著函數與方程思想、數形結合思想、化歸與轉化思想，其中數形結合思想是圓錐曲線的核心思想！它對於運算求解能力、推理論證能力有一定的要求。在我看來，圓錐曲線也隱含著數學中不易察覺的美學元素，橢圓、雙曲線、拋物線都是從圓錐中切出來的。查看下面動畫所示：
對於圓錐曲線，必須定義當先圓錐曲線的定義相當重要。因為數學的研究對象是事物的數量關係和空間形式，所以唯有透徹的理解圓錐曲線的定義，才能對其有更深層次的認知。
1、橢圓(Ellipse)
何謂橢圓？橢圓即平面內到定點 F1、F2 的距離之和等於一個常數（大於 |F1 F2|）的點的軌跡。與之對應的符號語言為：
請觀察下圖：
提起橢圓，大家最先想到的就是宇宙中星體的運行軌跡。沒錯，宇宙中大多數星體的運行軌跡都是橢圓。一般都是以太陽為其中一個焦點運轉。生活中的橢圓更是數不勝數，比如 雞蛋、浴缸、橄欖球……當你把數學與生活相結合的時候，會發現數學並不是你想像中的那麼枯燥無味。
圓錐曲線是高中解析幾何中計算量較大的一部分，但其基本思路較為明確，一般都是聯立合併消元韋達定理中點坐標公式/弦長公式這種套路。
2、雙曲線(Hyperbola)
何謂雙曲線？雙曲線即平面內與兩個定點 F1、F2 的距離差的絕對值等於常數（小於 |F1 F2| ）的點的軌跡。與之對應的符號語言為，其中(0<2a<2c)：
請觀察下圖：
雙曲線最容易被忽略的就是絕對值的問題，由於思維定勢，很可能導致雙曲線就變成了一支。雙曲線區別於橢圓最關鍵的一點就是：在雙曲線中 c 最大，而在橢圓中 a 最大。雙曲線被離心率和漸近線所限制，每一支雙曲線都是無限趨近，但永遠不相交於過原點的一次函數。
雙曲線在很大程度上都與橢圓有相似之處，它們之間的聯繫也比較密切，但真正應用起來，就普遍感覺到雙曲線的難度大於橢圓。
3、拋物線(Parabola)
何謂拋物線？ 拋物線即平面內到定點 F 的距離與到定直線 L 的距離相等的點的軌跡。 與之對應的符號語言為：
拋物線在建築學上的應用非常廣泛，其中拱橋就是拋物線的典型模型。物理學上的拋體運動也是拋物線的集中體現。類比於橢圓與雙曲線，通過數形結合與轉化分析，可以進一步體會拋物線中分類討論的思想方法。
圓錐曲線完全可以與向量、導數、零點等模塊相結合。圓錐曲線雖然作為解析幾何的一部分，但是與其他領域有非常密切的聯繫。高中階段主要對圓錐曲線的宏觀表現進行研究，然而圓錐曲線的微觀本質 也非常值得我們去探索。
圓錐曲線大多數都是含參求解，尤其是對於動點問題以及存在問題的討論。要善於運用數學中特有的符號語言和圖形語言，數學中最高級的語言就是圖形語言。
如今流行一個詞叫核心素養，說白了，就是當你把這個學科的知識點全部忘記的時候，還能剩下的東西。在數學領域，那便是數學思維。思維很重要，學會思維，才能更好的學習。在我看來，圓錐曲線最核心也是最本質的東西，可以概括為三句話：有點寫坐標、有線列方程、相交必聯立！這也是數學思維的體現，無論何時，最本質的東西不能丟。正如古人所言：人不能忘本。
絕對的原創作品，因學識淺薄，能力有限，不足之處敬請批評指正。 願此篇文章讓更多人發自內心的熱愛數學，樂於探索數學。(完, 部分圖形自 mathworld.wolfram.com)