小三奧數題解（彭彤彬）

2020-08-29 彭彤彬

小三奧數題解（彭彤彬）

題目如下：

如何解答呢？

思路分析：

①除數是一位數，所以只能是1，2，3，4，5，6，7，8，9中之一。

②由除式的豎式形式可得，除數與商數中每一位數相乘，得到的數都是一位數，可知：除數為1時，商數可為100~999中任一數；除數為2時商數中每位數只能為0，1，2，3，4中之一，且商數應大於等於100；除數為3時商數中每位數只能為0，1，2，3中之一，且商數應大於等於100；除數為4時商數中每位數只能為0，1，2中之一，且商數應大於等於100；除數為5，6，7，8，9之一時，商數中每位數只能為0，1中之一，且商數應大於等於100；

③還應注意，商數×除數+6=四位數。

④由以上三點分類討論即可得所有解。

解：①1×口囗口+6=口口口口中的解為

1×999+6=1005，1×998+6=1004，1×997+6=1003，1×996+6=1002，1×995+6=1001，1×995+6=1000。

②2×口口口+6=口口口口無解。

③3×口口口+6=口口口口中解為3×333+6=1005，3×332+6=1002。

④當？=4，5，6，7，8時，？×口口口+6=口口口口無解。

⑤9×口口口+6=口口口口中解為

9×111+6=1005。

綜上知有9組解。

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