【典型例題】——二階等差數列

2021-03-01 中考數學壓軸題

二階等差數列

如果一個數列

a1，a2，a3，…，an，…， ①

從第二項起，每一項與它的前一項的差按照前後次序排成新的數列，即

a2－a1，a3－a2，a4－a3，…，an－an－1，…

成為一個等差數列，則稱數列①為二階等差數列．相應地，d＝（a3－a2）－（a2－a1）＝a3＋ a1－2a2稱為二階等差數列的二階公差．


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【解析】

【方法一】

解：∵分子分別為1，3，5，7，…，∴第n個數的分子是2n－1，

∵4－3＝1＝12，7－3＝4＝22，12－3＝9＝32，19－3＝16＝42，…，

∴第n個數的分母為n2＋3，


【方法二】

解：∵分子分別為1，3，5，7，…，∴第n個數的分子是2n－1，

∵分母分別為4，7，12，19…，

∴設第n個數的分母為y＝an2＋bn＋c，得


故答案為：n2＋3．

【總結】分子是連續的奇數，屬於等差數列．分母之間的關係：7－4＝3，12－7＝5，19－12＝7，…；5－3＝2,7－5＝2，…，可以發現這是一個二姐等差數列．

【舉一反三】

009．（12桂林）下圖是在正方形網格中按規律填成的陰影，根據此規律，則第n個圖中陰影部分小正方形的個數是 ．


上一期【舉一反三】解析

008【解析】

解：設S＝1＋a＋a2＋a3＋a4＋…＋a2014，①

∴aS＝a＋a2＋a3＋a4＋…＋a2014＋a2015，②，


故答案為：B．

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