【省考課堂】平均速度=速度的平均值?這個公式我只說一遍!

2021-02-19 陝西華圖

在公務員考試中，行程問題是比較常考的一類題型，很多同學認為行程問題偏難，其實在行程問題中有些題目的方法和技巧是比較好掌握的，求解一段路程的平均速度就是其中之一，也稱作求解等距離平均速度。

對於平均速度很多同學會誤認為是速度的平均值，其實等距離平均速度指的相同的路程用不同的速度走過，整個過程中所用的速度，稱為平均速度=總路程/總時間，因此等距離平均速度的公式經過推導最終為等距離平均速度（v）=2v1v2/（v1+v2），其中v1和v2代表的是兩個不一樣的速度。這個公式在應用的時候一定要注意前提——用不同的速度走了相同的路程時求平均速度就可以直接套用，下面用例題來實際運用一下。

【例1】老張上山速度為60米/分鐘，原路返回的速度為100米/分鐘，問老張往返的平均速度是多少米/分鐘？

A. 85

B. 80

C. 75

D. 70

【解析】

第一步，本題考查行程問題，屬於基本行程類。
第二步，根據題意可知老張上山和原路返回的路程相等，上山的速度和下山的速度不一樣，即可用等距離平均速度公式：等距離平均速度（v）=2v1v2/（v1+v2）=2*60*100/（60+100）=75（米/分鐘）。


因此，選擇C選項。

【例2】甲去北京出差，去時坐飛機，返回時坐高鐵，若飛機的速度比高鐵快3倍，且往返平均速度為480千米/小時，問甲乘坐的飛機速度為多少千米/小時？

A. 720

B. 768

C. 960

D. 1200

【解析】

第一步，本題考查行程問題，屬於基本行程類。
第二步，由若飛機的速度比高鐵快3倍，設高鐵速度為x千米/小時，則飛機速度為4x千米/小時。因為去北京和飛回來的路程長度是一樣的，而且飛機和高鐵的速度不一樣，所以此題已知等距離平均速度，由等距離平均速度公式可列式，2*x*4x/（x+4x）=480，解得x＝300。則飛機速度為4x＝4×300＝1200（千米/小時）。


因此，選擇D選項。

【例3】某人開車從A鎮前往B鎮，在前一半路程中，以每小時60公裡的速度前進；而在後一半的路程中，以每小時120公裡的速度前進。則此人從A鎮到達B鎮的平均速度是每小時多少公裡？

A. 60

B. 80

C. 90

D. 100

【解析】

第一步，本題考查行程問題，屬於基本行程類，用公式法解題。
第二步，根據「前一半」和「後一半」可知兩段路程距離相等，已知「前一半」和「後一半」速度不同，讓求平均速度由等距離平均速度公式=2*60*120/（60+120）=80（公裡/小時）。


因此，選擇B選項。

根據以上3道例題會發現，只要符合用不同的速度走了相同的距離求平均速度都可以用等距離平均速度公式求解。那麼一般題目中相同的路程表述有以下幾種：第一，一段路程的往返；第二，一段路程「前一半」和「後一半」；第三，一段路程一部分上坡一部分下坡，往返求平均速度，這些情況都可以用等距離平均速度公式求解。

行程問題中基本行程問題相對比較簡單，尤其是這種特點方法很明顯的題目大家一定要掌握，在考試的時候能夠熟練運用拿到分數。

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