弗賴登塔爾認為，作為教育任務的數學是系統化了的常識．如3+2=5，矩形的面積等於長乘高，都是常識．這些常識是可靠的，不像某些物理現象(如感覺鐵比木冷；以為運動物體會無條件地終於停止)會把人引入歧途．因為這樣，數學比任何其他自然科學都更易於創造：一個聰明的兒童，靠自己就能發現或創造出許多數學知識．
常識要成為數學，它必須經過提煉和組織，而凝聚成一定的法則(如加法交換律)．這些法則在高一層次裡又成為常識，再一次被提煉、組織，而凝聚成新的法則，新的法則又成為新的常識，如此不斷地螺旋上升，以至於無窮．這樣，數學的發展過程就顯出層次性，構成許多等級；同時也形成諸多如抽象、嚴密、系統等特性．一個人在數學上能達到怎樣的層次，則因人而異，決定於他的先天和後天條件．但是，一個為多數人都能達到的層次必然存在．數學教育家的任務就在於幫助多數人去達到這個層次，並努力不斷地提高這個層次，和指出達到這個層次的途徑．
例如只要演示一些平行四邊形的圖形，學生也能掌握什麼是平行四邊形，這就像告訴兒童什麼是椅子一樣的一種抽象化，並沒有什麼神秘．但是現在通常的過程卻是由教師給出平行四邊形的一個形式定義，於是一個層次被跳過了，學生又被剝奪了創造定義的機會．甚至還有更糟的，因為在這個階段，學生根本不可能理解形式定義，更無法理解形式定義的目的和意義．如果允許一個學生重新創造幾何，他會怎樣做呢?給他一些平行四邊形，他會發現許多共性，發現如對邊平行、對角相等、鄰角互補、對角線互相平分、由對角線分成的某些三角形全等，以及用全等的平行四邊形鋪滿平面的可能性等等大量重要的性質．接著他又會發現這些性質之間的聯繫，通過鋪平面是導致這些發現的最有效的方法．於是就開始了邏輯地組織，用蘊含箭頭記號來標誌這些關係，最終他會發現由其中的一個性質就可導出所有其他的性質；也許不同的學生會選擇不同的基本性質，由此，學生就抓住了形式定義的含義，它的相對性，以及定義等價的概念；通過這樣的過程，學生學會了定義這種數學活動，而不是將定義強加於他．
弗賴登塔爾尖銳的指出：「……當然一些權威的數學家十分討厭這樣的教學．往往在學生還不知道定義是什麼時，就要求他進行證明!難道定義、假設、命題、證明就是唯一正確的順序?事實上，這些權威數學家忘記了他自己開始觀察並研究一個新領域時，也並不是按照這個順序的．……」
我們在教學中往往會要求學生一步就達到較高層次，或者將最低層次的教學跳過了，因為覺得內容太簡單了．例如每堂新課，我們都是迫不及待的給出定義、定理或公式，剝奪了學生創造定義、定理或公式的機會．在講到函數的極值和單調性時，我們有的教師極不願意將極值和單調性分為兩課時，也不管學生的層次，因為他只考慮內容的完美性，而無視學習過程的層次性．這些做法都是不負責任的，也是與新課程以學生為主體的理念相違背的．