四年級數學題：100和尚分100個饅頭，大和尚1人3個，小和尚3人1個

100個和尚吃100個饅頭，大和尚1人吃3個，小和尚3人吃1個，正好把這100個饅頭分完。請問大和尚、小和尚各有多少人？

這道題出現在人教版四年級下冊《雞兔同籠》這一單元中。

四年級以上的同學們應該知道，這一單元我們學習了列表法、假設法來解決雞兔同籠及其變式題型，其中假設法尤其重要。

​但是和尚分饅頭這一道題與這一單元接觸過的雞兔同籠相關問題有一些區別，有些同學已經發現了，直接運用假設法解題走不通。因為「小和尚3人吃1個饅頭」這個條件實在不好用。

那麼在這裡甜甜老師介紹2種方法解決這一問題：

方法一：假設法解決和尚分饅頭問題

第一種方法還是雞兔同籠問題中學到的假設法，不過不能直接用，需要做一個轉化。

題目中大和尚1人吃1個饅頭，這個很明確，但是小和尚3人吃1個饅頭就不太好處理，我們不知道1個小和尚吃幾個饅頭（分數需要用到乘除法，這是六年級的內容），所以我們不妨轉化成：

3個小和尚吃1個饅頭，如果我們把1個小和尚吃的饅頭看成1份，那麼1個饅頭就是3份，也就是一個大和尚要吃3×3=9份，100個饅頭有100×3=300份。

通過這個轉化，這道題就轉化成了雞兔同籠問題。100個和尚相當於100個頭，300份饅頭相當於300隻腳，小和尚1人吃1份、大和尚1人吃9份就相當於小和尚1隻腳、大和尚9隻腳。

假設這100個和尚都是小和尚，那麼一共需要100×1=100份饅頭；

實際上吃了300份，我們的假設少算了300-100=200份；

這是因為我們把一些大和尚當作了小和尚，1個大和尚就少算了9-1=8份饅頭；

所以我們少算的200份一共對應了200÷（9-1）=25個大和尚；

小和尚的人數就是100-25=75人。

總結一下，這類問題運用假設的關鍵是轉化，把1個小和尚吃的饅頭個數轉化為份數，再把大和尚吃的份數、饅頭的總份數表示出來，就可以用雞兔同籠中的假設法解題了。

方法二：分組法

這道題中1個大和尚吃3個饅頭，3個小和尚吃1個饅頭，如果我們把1個大和尚和3個小和尚看成1個小組，那個這個小組一共需要吃3+1=4個饅頭。

這些和尚一共吃掉了100個饅頭，每4個饅頭分給一組和尚的話，一共可以分給100÷4=25組和尚。

1組和尚裡有1個大和尚、3個小和尚，所以25組一共有25×1=25個大和尚、25×3=75個小和尚。

這就是分組法，比假設法相對來說更簡單一些，但在理解分組時還是有一點難度的。

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