提及格林公式，不少同學都會直皺眉，不僅僅因為格林公式形式複雜，更因為不知道格林公式到底有什麼用！
本文將對格林公式以及相關的重要概念進行一個初步的講解，通過閱讀本文，相信同學對格林公式將會有個深刻的認識。
1.格林公式的定義
圖1顯示的是格林公式的定義。
格林公式的等式右邊是第二類曲線積分，特殊的地方僅是在格林公式中，這條積分曲線是一條正向的閉合曲線。
格林公式的等式左邊是二重積分。顯然格林公式描述了二重積分和第二類曲線積分之間的一種關係。
2.區域的重要概念
在區域中一個重要的概念是閉區域。在一維空間中，[-1,2]就是一個閉區域，即閉區域包含區間的兩端邊界點和內部。在二維空間內，閉區域則由一段閉合曲線和曲線所圍成的內部區域組成。
平面區域與閉區域的區別是：平面區域不一定包含區域的邊界，但是閉區域一定包含區域的邊界。平面區域D又分為單連通域和復連通域。如果平面區域D內任意一條閉合曲線所圍成的區域只包含D內的點，則該平面區域為單連通域，否則為復連通域。圖2對單連通域和復連通域進行了詳細地比較。
平面區域D中另一組比較重要的概念是X型區域和Y型區域。如果任意一條垂直x軸且穿過平面區域D的直線與D的邊界線的交點不多於兩個，則該區域為X型區域；如果任意一條垂直y軸且穿過平面區域D的直線與D的邊界線的交點不多於兩個，則該區域為Y型區域。圖3顯示了X型區域和Y型區域。X型區域與Y型區域主要用於確定二重積分中積分的上限和下限。
3.正向的邊界曲線
以二維空間為例進行說明。當沿著平面區域的邊界線走時，若平面區域在左邊，則此方向為正向的邊界曲線。如圖4所示。
4.格林公式與勢場的聯繫
如果格林公式等式右邊等於0，則格林公式與物理上的勢場之間存在著緊密聯繫。
物體在勢場中，場力對物體做的功與物體移動路徑無關，只與物體起點和終點的空間位置有關。
第二類曲線積分在一定程度上可以用變力做功來解釋，與現實中的勢場對應，曲線積分也應存在類似規律，即曲線積分與路徑無關。
圖5顯示的是曲線積分與路徑無關的解釋圖。
在格林公式中，若曲線積分與路徑無關，則格林公式等於0。那麼曲線積分與路徑無關的條件是什麼呢？換句話說，格林公式等於0的充分條件是什麼？
圖6是曲線積分與路徑無關的定理。
格林公式和圖6定理的證明比較複雜，小編將會在下一期以淺顯易懂的語言給予證明。
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