「用格林公式計算曲線積分」題型的求解思路以及相關的知識點：
1．格林公式
當(1)積分曲線為閉曲線L；
(2)積分曲線L的方向相對於其圍成的封閉區域D以左手法則判定為正方向；
(3)在閉區域上，兩個二元函數P(x,y)和Q(x,y)存在有一階連續偏導數，則有
【注1】正確使用以上標準格林公式，三個條件：閉曲線、正方向、閉區域上的偏導連續性，一個都不能少。
【注2】格林公式中閉區域的邊界曲線不取由左手法則確定的正向，而是取相反的方向時，則藉助於對坐標的曲線積分的方向性計算性質，有
即不管邊界曲線取什麼方向，有
利用「左手法則」判斷為正方向，則取正；否則取負。
【注3】判斷平面區域的邊界曲線正向的「左手法則」：當沿著邊界曲線的正方向行走時，平面區域應該位於我們左手一側，所以對於單連通區域，即只有外邊界曲線的實心區域來說，曲線的正方向為逆時鐘方向；對於多連通區域，則邊界曲線由內外邊界曲線構成，外邊界曲線的正方向為逆時鐘方向，內邊界的邊界曲線為順時鐘方向。
【注4】注意封閉曲線切向量方向與外法線方向的關係。如果切向量方向為T0=(cosα,cosβ)（T=(x』(t),y』(t))），則當曲線的切向量指向為逆時鐘方向時，則外法線方向的方向向量為n0=(cosβ,-cosα)（n=(y』(t),-x』(t))）；當曲線的切向量指向為順時鐘方向時，則外法線方向的方向向量為n0=(-cosβ,cosα)（n=-(y』(t),-x』(t))）。即曲線的法向量與切向量的關係為：n=±(y』(t),-x』(t))。取正號時，法向量為切向量順時鐘旋轉90度得到；取負號時，法向量為切向量逆時鐘旋轉90度得到。
2．利用格林公式計算對坐標的曲線積分的基本思路與步驟
依據以上定理，有如下使用格林公式計算關於平面上的積分曲線對坐標的曲線積分計算步驟：
第一步：明確被積表達式中的P(x,y)和Q(x,y)函數(dx前面的函數為P(x,y)，dy前面的函數為Q(x,y)，如果有負號，記得帶上負號)。
第二步：計算Q(x,y)關於x的偏導數，P(x,y)關於y的偏導數。如果兩者之差比較簡單且不等於0，則考慮使用格林公式計算曲線積分。
第三步：判定問題中給出的條件是否滿足格林公式的三個條件：封閉性、方向性和偏導數的連續性。如果封閉性和偏導數的連續性不滿足，則可以考慮通過添加輔助線的方式將積分曲線封閉起來，或者將偏導數不存在的點隔離開來；然後使用格林公式在閉區域上計算二重積分。如果添加了輔助線，則最終結果應該用二重積分的結果減去輔助線上的曲線積分。
【注1】如果兩偏導數之差等於0，可以考慮積分與路徑無關來求解。
【注2】對於一些不能直接使用格林公式的被積表達式，藉助被積函數積分定義在積分曲線上，滿足描述積分曲線的方程，通過描述積分曲線的方程，變換、化簡被積表達式，即可以起到化簡計算的目的，也可能通過變換使得被積函數符合格林公式的條件，進而可以考慮使用格林公式來計算曲線積分。
【注3】對於格林公式不滿足的條件可以通過構造條件來使用格林公式，比如積分區域不滿足封閉性，可以通過添加輔助線封閉曲線；偏導數連續不滿足，可以通過變換函數，或者通過添加輔助線來使得其滿足。值得注意的是，如果添加了輔助線，則最後要記得用二重積分的結果減去輔助線上的曲線積分。
【注4】格林公式也適用於對弧長的曲線積分，只要藉助於兩類曲線積分之間的關係即可實現兩類曲線積分之間的轉換。