用向量場講解一個經典格林公式題目（數一）
該題目是一個非常經典的格林公式題目：
對於這個題目，我之前的一個版本的視頻中，講的太複雜了，很多同學反映就這裡不好懂。
今天翻錄一下，並且用一個向量場的圖來解釋：
理解好這個向量場，就能明白，為啥包含原點的曲線，積分為2π，不包含原點的曲線，積分為0。
並且這個題目，和物理上安培環路定理有很多類似，
因此具有很重要的意義。
同時，這也是一類題型，考研等各種考試，格林公式經常出類似的題目。
詳細講解，看上面視頻分析。
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我們有全套從入門到衝擊高分的超級數學課程：
考研真題逐題講解（2003,2007,2008-2019）＋模擬題逐題講解＋秒殺技巧衝刺班（秒殺題、易錯題、重點難點題）＋考綱逐知識點講解+動畫課程＋強化班＋習題逐題精講（約600個習題精講）。
1、真題逐題精講
目前更新了2003,2007,2008-2019年的逐題精講，其他年份也會加快製作。
我們的真題錄製時間大概是7天/年。也就是什麼工作都不幹的情況下，花7個工作日才能錄製一年的真題精講。
在老師已經熟知題目和答案的情況下，仍然要求儘量尋找更好的方法、更多方法。如果有三維圖像，儘量畫出來或者提前畫好。如果某個過程有爭議，就拿考綱的答案給大家比對。
有其他版本的真題視頻基本是難題也5-10分鐘解決，念一遍答案，我們的質量是不一樣的。
部分試聽視頻如下：
○ 2018考研數學真題解析，數一5題，數二7題，數三5題
○ 2010真題解析（數三）_15題,高數大題
○ 2003真題解析（數三）_11,12概率大題
○ 2008真題解析_15,16,17高數大題
○ 2008真題解析_18,19高數大題
○ 2008真題解析_20,21線代大題
○ 2008考研數學真題解析_22,23概率大題
○ 這個題目湯家鳳（湯神）做錯了【考研真題】無窮級數
○ 李林算是押中了嗎？這個定積分很難嗎？
○ 一個證明題要講40+分鐘？有點難度，都可以考的知識
○ 據說畫不出積分區域？還能做嗎？2個有難度的重積分
真題逐題精講特點總結：
① 逐題精講：史上最細緻的真題視頻，和市面上其他講專題、或者答案念一遍那種視頻完全不是一個質量的。
② 細緻透徹：從解題思路是如何產生開始，逐步引入答案，詳細演算，讓大家徹底理解每個細節。
③ 方法多樣：儘量做到一題多解 ，把所有可能的方法都講一遍，會指出常見的錯誤，提醒大家注意一些應試策略。
④ 通俗易懂：為了讓基礎不紮實的同學能聽懂，涉及比較偏的知識點會有所講解，比較強的技巧會歸納並指明出處。
總之，該課程非常適合幫助同學搞懂每個真題，搞懂真題才是王道。
2、強化班
強化班總結了非常豐富的題型、考點、難點，很多內容是獨創性的總結。
部分試聽視頻如下：
○ 多元函數求極限也能用洛必達法則？
○ 【好方法】有理函數裂項技巧，有理函數積分，鐵索船比喻
○ 做完這題，簡直封神了【高數強化】條件極值的超大量計算展示
○ 【新口訣】重合連續，不重合可導。送給大家的七夕小禮物
○ 為啥一定要看我們的強化班？線代第二講更新
○ 概率強化開始更新，APP使用
為什麼一定要看小元老師的強化班？
① 我們課時不受限制，基礎班、大綱知識逐個解析課程等把基本知識點講了，而強化班會深化題型總結、題型分析、考試重點、難點分析。
其內容要比正常的暑假班課程涵蓋更全。
② 我們都是新鮮出爐的，剛錄製的課程，講解過程會考慮最新考研真題重點。
然而競爭產品很多都是提前6個月就錄製好了，完全和去年一樣，沒有跟著真題的變化而調整。
③ 我們的很多內容、方法是獨特的，是別的課程不具備的。比如《高等數學》中各種順口溜、看冪次規律來看二元函數是否可微，《線性代數》中字母代換求逆等等很多。
④ 我們總結更全面。各種公式、小結論總結的很全面。比如十幾個羅爾定理的結論，10個關於伴隨陣的結論等等很多。
⑤ 我們的基礎課非常形象、趣味。這個部分也是很多人最喜歡的，我們會基於這種特色，講解考試內容，學起來更輕鬆。
3、動畫課程
動畫課程是我們的重頭戲，後續會加快更新，這樣能和其他考研課程從根本上區分不同質量。
部分試聽視頻如下：
○ 輕鬆搞懂極限的定義【動畫課程】ε-δ語言
○ 【動畫】3個平面8種位置關係
○ 【動畫】行階梯，行最簡定義
○ 【動畫課程】副對角線的對角行列式求解，冒泡排序法
○ 看風騷走位【二元函數極限】動畫課程
我們的動畫課程特色與創新：
① 劇本精緻。我們會像影視劇的劇本一樣，精心安排講課內容。劇本的編寫除了小元老師，還有清、北、復、交等大牛參與。平均一個20分鐘的課程，要準備劇本8小時以上，複雜的課程要準備一星期。
② 形象，透徹。對於難以用語言表達的數學過程，我們會用動畫展示。後續還考慮採用全景圖、可互動AR等等。這樣能徹底學懂每個細節。
③ 不斷迭代。根據學生的反饋，及時對內容進行調整。如果是有人覺得太難、太簡單，我們可以分三個版本，給不同階段的學生使用。不斷迭代後，爭取成為最優質、最高效的教學視頻。
4、習題逐題精講
習題冊還沒做完？真題不會做，只會看答案？
讓「刷題神器」來幫你！專治各種刷題刷不動！
目前已經更新了600個左右的習題視頻講解，今年還會再補錄一部分。
適合人群：基礎一般，刷題較少的同學。
不適合人群：複習的很好了，真題平均120+的同學。
溫馨提示：視頻講解能帶你快速看遍各種題，走過所有的坑，但是要想真正熟練，還要輔以一定的自我訓練哦，不要以為躺床上幾天就都學會了哈！
該習題的題目難度適中，避免了目前市面上大部分資料出現的 「難度大」、「技巧強」、「題量大」、「只有選擇題、填空題」等缺點。
5、模擬題逐題精講
該部分為小元老師研發的模擬題視頻講解，目前仍然是去年的版本，今年會在後續更新模擬題內容，預計11月左右發布新版。
6、考綱逐知識點講解
該部分為梁辰老師錄製的知識點講解，考綱內容逐個篩，目前沒有更新完，會儘快錄製。
7、秒殺技巧衝刺班
模擬題刷到自閉？真題錯誤率高？3小時不夠，做不完？我們的衝刺課在最後這個階段，幫你快速提分。
本課程除了有正常衝刺的數學重難點外，特色在於：匯集了小元老師的很多獨特總結和解題技巧，即易錯題和秒殺題。
該課程包含：
① 易錯題
有些方法你已經學會了，但是做題後犯錯了，還很長時間檢查不出來問題點，這就是易錯題。
題目來源於小元老師在各種渠道和學生的答疑交流，比如各地區的面授課、QQ群、微信群等，是多年的積累，大家可以看看講義，這些題目都極其典型。
該部分總結常見題目陷阱，以及講解如何規避陷阱。
② 秒殺題
通過題目，總結幾類常見秒殺方法。
秒殺是一種簡化做題的技巧，是學霸必備，每個題都硬算，硬碰硬是不持久的。
考上清北復交浙的學生，會秒殺的比例非常高。
考試時間不夠，完成好過完美。怎樣把學會的都發揮出來，得分最大化是考前必須研究的。最差最差的考試方法就是把所有精力、時間、毅力、耐心都浪費在無技巧的慢慢推理計算上，有很多題是可以避免大規模計算的，要把時間花在真正必須要計算的「硬骨頭」上。
天下考試，唯快不破。
秒殺法在基礎班和強化班是不能講的，會讓大家心浮氣躁，只有衝刺班能講，技巧性很強，能快速解決應試問題，希望在最後這段時間能幫到大家。
該類秒殺技巧也會體現在部分易錯題和部分重難點題中，會帶著大家反覆訓練、使用。
③ 重難點題
有些題是比較綜合的，有難度，或者有些是考試必考，還有些題目是大部分學生複習的不到位比較生疏的，我們會通過典型題，回憶考研重點、難點.
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