初中數學必刷好題024-中考備戰隱圓模型系列2-定邊對定角模型

2020-12-13 陪你學數學

隱圓經常伴隨著最值問題同時出現，能夠快速識別出題目中隱藏的圓，那麼和圓相關的性質和定理都能成為我們解題的可用條件，有利於幫助我們找到破題之道。

例1：

1.如圖，在長方形ABCD中，AB=2,BC=4.P是與長方形同平面內一點，且AP=90°

(1)若P在AD上方，求CP得最大值；(2)若P點在AD下方，求CP得最小值。

定邊+定角現隱圓

分析：如圖1，因為∠APD恆等於90°,當P在AD上方時，那麼P點一定在以AD的中點O為圓心，AD/2為半徑的上半圓上。圓外一點C到定圓O的最大距離就是CO+半徑

如圖2，因為∠APD恆等於90°,當P在AD下方時，那麼P點一定在以AD的中點O為圓心，AD/2為半徑的下半圓上。圓外一點C到定圓O的最大距離就是CO-半徑。

解：(1)CP的最大值即為圖1的CP'=CO+OP'=2√(2)+2

(2)CP的最小值即為圖2的CQ=CO-OQ=2√(2)+2.

拓展1，定線段+定角90度，大家都有能力畫出找出隱圓來。（1）如果是定邊對45度角定角，我們怎麼找出隱圓；（2）如果定邊對定30度角，我們又該怎麼找出隱圓呢？

定邊對定角，畫出輔助圓

（1）如上圖，MN定邊，Q點是動點，∠MQN=45°。

畫出隱圓的方法：如果MN對的定角是45°,則與Q在MN的同側畫出以MN為底的等腰直角三角形MON，關鍵是OM=ON，∠MON=2∠MQN。

（2）如上圖，MN定邊，Q是動點，∠MQN=30°。

畫出隱圓的方法：如果MN對的定角是30度，則與Q在MN的同側畫出以MN為底邊的當腰三角形，關鍵是OM=ON,並且是∠MON=2∠MQN.

通過以上的兩個畫法，我相信你自己應該可以總結出定邊對銳角的畫法了。

拓展2：

隱圓

如圖，若∠MQN是鈍角，那我們可以稍作轉換就可以把它變成我們熟悉的模型。

與Q在MN的一側畫∠MQ'N，只要∠MQ'N與角MQN互補就可以。

因為∠MQN是鈍角，則∠MQ'N必為銳角。

我們就可以在三角形MNQ'同側畫等腰三角形MPN,∠MPN=2∠MQ'N.

P點即為隱圓的圓心。M,Q,Q',N均在圓上。

前文連結：

初中數學必刷好題023—中考備戰「隱圓」模型系列1

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