三道經典例題,提升整式運算,弄懂了考試輕鬆過100

2020-12-22 周老師數學課堂

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上一次課給大家講解了整式的有關概念,以及整式加減運算法則。同學們都知道,由具體的數到用字母表示數,可以簡明表達一些一般的數量和數量關係,給我們的計算帶來方便,這也是數學史上的一個重大發展。

整式中的每個字母都表示數,因此,我們原先學習數的一些運算規律也適用於整式。比如,利用分配律可以合併同類項,去括號,因此可以進行整式的加減運算。同時也可以把整式的知識運用到實際生活中解決問題。

今天,給同學們舉例說明,整式知識的靈活運用。

例1: 已知xy=一2,x+y=3,求整式(3xy+10y)+[5x一(2xy+2y一3x]的值;

此題就是用整體代入法求代數式的值,首先用整式的知識,合併同類項進行化簡,再用整體代入法,進行簡潔的運算,解題非常容易了。

解:原式=3xy+10y+(5x一2xy一2y+3x)

=3xy+10y+5x一2xy一2y+3x

=5x+3x+10y一2y+3xy一2xy

=8x+8y+xy

=8(x+y)+xy。

把xy=一2,x+y=3代入,

則原式=8×3+(一2)=24一2=22

[注意] 此題就是先將待求式進行化簡或變形,變成含有已知式的形式,再將已知式整體代入求值。

例2:通過電腦撥號上「網際網路」的費用是由電話費和上網費兩部分組成,某市電信公司為了鼓勵居民多上網,特制定了如下收費方法:每月上網時間不超過30小時,費用為電話費0.22元/3分,上網費4.8元/時;每月上網時間超過30小時,超過部分的費用為電話費0.11元/3份,上網費3元/時,某網民3月份的上網時間為x小時。

(1) 用含x的式子表示他3月份的上網費用;

(2) 求當x=45時的上網費同。

通過審題知道,上網時間不超過30小時的費用和超過30小時的費用計費方式不同,因此要對上網時間x分兩種情況討論

例3:按如下規律擺放三角形(如圖2- 1)

通過觀察圖形,我們發現堆疊規律:中間一列三角形個數比序號大2,這一列兩側的三角形個數分別與序號相同,則第(n)堆中間一列為(n+2)個三角形,兩側各有n個三角形,所以第(n)堆共有三角形的個數為n+2+2n=3n+2,當n=4時,3n+2=3x4+2=14

解:當n=4時,應有14個三角形,3n+2

以上就是整式在題型和實際生活中的應用,希望同學們熟練掌握整式的概念與整式的加減運算,舉一反三,靈活運用到各種題目中,提高知識的應用能力,同時也提升我們在解題中的思維方式,學好數學這一學科。

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