斐波拉契數列與黃金分割的關係,數學的神奇你想不到

2020-12-16 科學新視界

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做為終極真理,也做為為科學的鼻祖,數學之間是相通的,研究到深處你會發現萬事萬物都相通。自然界的生物在本質上總是驚人的一致,它們遵守著同一套科學定律,用自身演繹著這個宇宙的共性。數學分支之間的交叉尤其讓人著迷,比如我們前面說過的,用幾何上的橢圓曲線竟然可以完美簡潔的解開費馬大定理這個純粹的代數問題。今天小編繼續和大家聊聊數學間的聯繫,斐波拉契數列與黃金分割的無縫連接。

神奇的數學

斐波拉契數列大家都很熟悉,一個每一項都等於前兩項之和的數列,比方說第一個數字是1,第二個數是1和1前面那個數的和,而1前面沒有數,於是第二個數也是1,第三個數就是第一個數和第二個數的和,於是就是1+1=2,那第四個數就是3,以此類推:1,1,2,3,5,8,13,21,34,55……就是斐波拉契數列了。

斐波拉契數列的huang'jin'pai'lie

這個數列單獨看上去是非常的亂,那除了每一項等於前兩項之和這個規律以外,還有沒有什麼規律呢?不出所料,當然有,數學家發現,這個數列竟然可以和黃金分割聯繫起來。當這個數列越排到後面,數字變得越來越大的時候,後一個數比上前一個數的比值就越接近0.618(34/55約等於0.618),是不是很熟悉這個數,沒錯,就是黃金分割的近似值。

斐波拉契數列與楊輝三角

黃金分割是指一條線段一刀砍下去,砍出來兩條線段,短的比上長的的比值與長得比上原線段長度的比值相等,滿足一個條件,我們就說這一單刀我們就砍在了黃金分割上,砍的這一點就叫做黃金分割點,一條線段有兩個黃金分割點。黃金分割的這個比值是根號五減一再除以二,約等於0.618。

黃金分割

而當斐波拉契數列排到後面時,數字越來越大,比方說第十萬項比上第十萬零一項的比值就很接近黃金分割。繼續往後,第一百萬項比上第一百萬零一項時,這個比值就更加接近黃金分割比例了。這就是斐波拉契數列一個非常神奇的性質。

黃金比例無處不在

你們看,明明風馬牛不相及的事,到最後竟然回到了一個點上,數學的美與奇妙真的誰都無法預測,你以為毫無關係的兩個事物也許其本質上存在著千絲萬縷的聯繫,黃金分割與斐波拉契數列的聯繫絕不是偶然也不是唯一,這世上還有更多的真理等著我們去發現,你覺得人類最後探索的結果是什麼呢?

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