在不等式證明中，經常用到的一個方法是構造輔助函數法。
輔助函數法，是通過將不等式中一個常量轉換為自變量，通過論證輔助函數的單調性和尋找零點，進而證明原不等式。
本文結合一道習題，闡述何時用輔助函數法，以及相關的常見失分點。
如何判斷一個不等式是否需要用到輔助函數法？
需要用到輔助函數法的定積分不等式通常有以下幾個特徵：
（1）不等式中至少涉及兩個常量。對應習題1中的常量a和b。
（2）當將一個常量固定，考慮另一個常量自由變化時，結合題幹條件，題幹的不等式結論沒有變化。對應習題1，將常量a固定，自由變化b時，不影響不等式結論。
（3）題幹條件部分一般不涉及複雜的條件，如max、min、高階導數。
根據以上分析，可以採用構造輔助函數法解答習題1。具體解答過程如下所示。
在構造輔助函數法中，有幾個常見失分點。
失分點1：構造輔助函數時，混淆了函數變量和積分變量。將不等式轉換為輔助函數時，必須要將原積分變量換個字母。
失分點2：錯誤轉化定積分。將一個函數轉化為定積分時，需逆向考慮，即新定積分能否還原成原來的函數。
失分點3：沒有全面引用題幹條件，從而證明不全面。
輔助函數是證明定積分不等式的一個最常用，也是最基本的方法。熟練掌握輔助函數法必須牢記本文的三個失分點，避免無謂的丟分。