一次函數是初中數學的重要內容之一，在處理實際問題時有著廣泛的應用。縱觀近幾年全國各地中考數學試卷，一次函數有關的題型層出不窮，變化多樣，如有一次函數綜合問題、一次函數與幾何的綜合問題、一次函數有關的實際應用問題。
在中考數學試題中，經常會出現方案設計類考題，此類考題密切聯繫生活實際，體現數學在現實生活中的廣泛應用，一次函數與不等式組聯手是解決這類問題的最常見有效的數學模型。
運用函數知識去解決簡單的實際問題，體會函數是解決實際問題的數學模型和數學方法，這不僅僅是學習數學的目的之一，更是我們將來生活本領之一，這塊知識自然也就成為中考命題的熱點。
今天我們就一起討論如何運用一次函數知識解決實際問題，希望能幫助同學們，更好地掌握一次函數這部分的考點和相關題型。
一次函數有關的實際應用問題分析，講解1：
某學校要印製一批《學生手冊》，甲印刷廠提出：每本收1元印刷費，另收500元製版費；乙印刷廠提出：每本收2元印刷費，不收製版費．
（1）分別寫出甲、乙兩廠的收費y甲（元）、y乙（元）與印製數量x（本）之間的關係式；
（2）問：該學校選擇哪間印刷廠印製《學生手冊》比較合算？請說明理由．
解：（1）y甲=x+500，y乙=2x；
（2）當y甲＞y乙時，即x+500＞2x，則x＜500，
當y甲=y乙時，即x+500=2x，則x=500，
當y甲＜y乙時，即x+500＜2x，則x＞500，
∴該學校印製學生手冊數量小於500本時應選擇乙廠合算，當印製學生手冊數量大於500本時應選擇甲廠合算，當印製學生手冊數量等於500本時選擇兩廠費用都一樣．
考點分析：
一次函數的應用；應用題。
題幹分析：
（1）利用題目中提供的收費方式列出函數關係式即可；
（2）求出當兩種收費方式費用相同的值，並以此為界作出正確的方案即可．
解題反思：
本題考查的是用一次函數解決實際問題，此類題是近年中考中的熱點問題．注意利用一次函數求最值時，關鍵是應用一次函數的性質；即由函數y隨x的變化，結合自變量的取值範圍確定最值．
一次函數有關的實際應用問題分析，講解2：
某科技公司在甲地、乙地分別生產了17臺、15臺同一種型號的檢測設備，全部運往大運賽場A、B兩館，其中運往A館18臺、運往B館14臺；
（1）設甲地運往A館的設備有x臺，請填寫表2，並求出總運費元y（元）與x （臺） 的函數關係式；
（2）要使總運費不高於20200元，請你幫助該公司設計調配方案，並寫出有哪幾種方案；
（3）當x為多少時，總運費最小，最小值是多少？
解：（1）根據題意得：
y=800x+700（18-x）+500（17-x）+600（x-3），
=200x+19300；
（2）∵要使總運費不高於20200元，
∴200x+19300≤20200，
解得：x≤4.5，
該公司設計調配方案有：甲地運往A館4臺，運往B館13臺，乙地運往A館14臺，運往B館1臺；
甲地運往A館3臺，運往B館14臺，乙地運往A館13臺，運往B館2臺；
當地運往A館2臺，運往B館15臺，此時不符合題意捨去；
∴共有兩種運輸方案；
（3）∵y=200x+19300，
∴y隨x的增大而增大，
∴當x為3時，總運費最小，最小值是y=200×3+19300=19900元．
考點分析：
一次函數的應用．
題幹分析：
（1）根據甲地、乙地分別生產了17臺、15臺同一種型號的檢測設備，全部運往大運賽場A、B兩館，其中運往A館18臺、運往B館14臺，得出它們之間的等量關係；
（2）根據要使總運費不高於20200元，得出200x+19300≤20200，即可得出答案；
（3）根據一次函數的增減性得出一次函數的最值．
解題反思：
此題主要考查了一次函數的應用以及不等式的解法和一次函數的最值問題，根據題意用x表示出運往各地的臺數是解決問題的關鍵．
一次函數有關的實際應用問題分析，講解3：
某班師生組織植樹活動，上午8時從學校出發，到植樹地點植樹後原路返校，如圖為師生離校路程s與時間t之間的圖象．請回答下列問題：
（1）求師生何時回到學校？
（2）如果運送樹苗的三輪車比師生遲半小時出發，與師生同路勻速前進，早半小時到達植樹地點，請在圖中，畫出該三輪車運送樹苗時，離校路程s與時間t之間的圖象，並結合圖象直接寫出三輪車追上師生時，離學校的路程；
（3）如果師生騎自行車上午8時出發，到植樹地點後，植樹需2小時，要求14時前返回到學校，往返平均速度分別為每時10km、8km．現有A、B、C、D四個植樹點與學校的路程分別是13km、15km、17km、19km，試通過計算說明哪幾個植樹點符合要求．
考點分析：
一次函數的應用。
題幹分析：
（1）先根據師生返校時的路程與時間之間的關系列出函數解析式，然後看圖將兩組對應s與t的值代入可得到一個二元一次方程組，解此方程組可得函數解析式．當返回學校時就是s為0時，t的值；
（2）根據題意直接畫出該三輪車運送樹苗時，離校路程s與時間t之間的圖象，看圖可得三輪車追上師生時，離學校的路程；
（3）先設符合學校要求的植樹點與學校的路程為x（km），然後根據往返的平均速度、路程和時間得到一個不等式，解此不等式可得到x的取值範圍，再確定植樹點是否符合要求．
解題反思：
本題考查的是用一次函數解決實際問題，此類題是近年中考中的熱點問題．注意利用一次函數求最值時，關鍵是應用一次函數的性質；即由函數y隨x的變化，結合自變量的取值範圍確定最值。