授權轉載 | 小海豚科學館 gh_22c96d294108
原文作者 | 廊坊蘇秦
原文標題 | 愛因斯坦階梯問題：用Scratch巧解數學題
標籤：難度中級；數學；遍歷；最小公倍數；愛因斯坦階梯問題；
小海豚科學館（微信公眾號）向你介紹一位偉大的科學家——阿爾伯特·愛因斯坦（1879~1955）。他是猶太裔物理學家，諾貝爾物理獎獲得者，他創立了代表現代科學的相對論，並為核能開發奠定了理論基礎，他開創了現代科學技術新紀元，被公認為是繼伽利略、牛頓以來最偉大的物理學家。
【問題】有一次，愛因斯坦給他的朋友出了這樣一道有趣的數學題：有一條長長的階梯，如果每步跨2階，最後剩1階；每步跨3階，最後剩2階；每步跨5階，最後剩4階；每步跨6階，最後剩5階。只有每步跨7階時，才正好到頭，一階也不剩。請問這條階梯至少有多少階？
【編程解題】我們用一個變量n來表示階梯數，那麼階梯數n要同時滿足以下5個條件：
接下來採用枚舉法向你介紹如何求解該問題。
我們使用「重複執行直到……」指令構建一個循環結構，在循環體內讓變量n的值不斷增加，並判斷n的值是否滿足上述5個條件。
由於階梯數是7的整數倍，因此我們調整一下，在循環體內讓變量n每次增加7，這樣就不需要判斷第5個條件了。如果變量n的值同時滿足前4個條件，那麼我們就求得這個問題的解。
程序比較簡單，完整的程序清單如下：
點擊綠旗運行程序，得到結果：這條階梯最少有119階。
通過上面的程序我們已經求得這個問題的解，但是仍然有改進的空間。
回頭再仔細看愛因斯坦階梯問題，我們發現，階梯數依次除以2、3、5、6的餘數分別是1、2、4、5，能同時滿足這四個條件的最小階梯數是29，而2、3、5、6的最小公倍數是30，也就是說，階梯數是2、3、5、6的最小公倍數減去1，這樣才會出現餘數是1、2、4、5的現象。
根據這個發現，小海豚科學館（微信公眾號）建議你修改上述程序，讓變量n從29開始，每次遞增30。而要判斷的條件只有一個，就是判斷變量n是否是7的整數倍。
經過改進的程序更為簡潔，完整程序如下：
點擊綠旗運行程序，得到結果：這條階梯最少有119階。
在本文中，我們口算就能求出2、3、5、6的最小公倍數是30，或者用筆算也能很快求出一般數的最小公倍數。但是如果遇到一些大數或很多個數的時候，用口算或筆算就不能很快算出最小公倍數了。
這個時候，我們可以編寫程序，藉助計算機來幫助我們求最小公倍數。
通過解決愛因斯坦階梯問題，我們發現數學思維在編程中有著重要的作用，它能使我們的程序更加簡潔、更有效率。
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