三角函數的應用，在中考數學的試卷裡除了選擇填空外，每年都會有一道解答題出現，我一直說三角函數應用題的解法中有一定的「套路」，只要你學會去總結分析，你其實也可以拿下這七到八分的題目。
一，利用「減法」思路，列式求線段長
我們在做三角函數應用類題目時，常常會碰到求某一條線段的長，題目也會給你某條線段的長，我們看看這種題目的解題思路。
如上圖這類題目往往會讓你算CD的長，但題目除了告訴你標出的這兩個角度外會在給出一段線段的長度，比如AB的長度，這種類型我們在解答時就可以在草稿紙上列出線段的差來求解。
即：AC-BC=AB（思路）然後分別用含未知數的式子表示出AC和BC這個題也就做出來了，下面我們看這道例題。
思路分析：
1，向前走100米就是告訴你AB的長是100米，我們可以在草稿紙列出減法來計算
即，AC-BC=AB
2,題目中要計算塔高CD的長度，我們可以設塔高CD的長度為x，（一般情況，問什麼設什麼）然後根據題目中的角度利用tan30°和45°角的特點用含x的式子表示出AC和BC的長度
下面來看具體書寫過程
這就是利用「減法」來列式的原理
例二
這道題大家也可以利用「減法」的思路來列式解答，可以自己試試。但因為這個題目中給的角度問題也可以利用等腰三角形的知識來做
二，俯角換仰角
三角函數類題目我們也會看到俯角和仰角的類型
我一般建議學生把俯角變仰角
此題告訴我們它的俯角依次是60°和45°，所以我們把它轉化為仰角就是∠ACB=60°，∠ADE=45°，題目中又告訴我們BC的長度，所以在RtABC中利用tan60°就可以算出AB的長度，利用45°就可以得到，AE=DE=40,此題就解決了。
三，實際距離問題
三角函數也常常用來求一些實際類的問題，解決這類問題的關鍵就是把實際問題轉化為數學的三角函數問題
問題分析：題目中問A城是否會受影響，就是要算出A點距颱風移動的軌跡BF的最短距離，如果最短距離大於200肯定不會受影響，反之則一定會受影響。而一個點離直線的最短距離就是過這個點做它的垂線段。
然後再利用三角函數計算就可以了
問題分析：第二問，計算A城受影響的時間，所以我們需要假設出颱風往A城走時會有200米的距離，離開遠去時也有200米的距離
這段距離DE就是颱風影響的路程，再除以速度就是就是影響的時間
四，通過輔助線構造直角三角形解決問題（相對難一些）
上篇文章中說過，三角函數在初中階段一般都放在直角三角形中來計算，所以遇到一些沒有直角三角形但給了你角度的問題，你首先要做的就是構造直角三角形
此題我們明顯要通過構造直角三角形來做，那麼怎麼去構造直角三角形，有幾個原則大家要知道
1，做輔助線不能破壞題目中標註的角度，如此題的45°，65°
2，根據題目中的問題，如此題要計算D到AB的距離，自然要過點D作DE⊥AB
為了利用45°角，所以在作DF⊥BC於點F
思路分析：輔助線做好之後設出要求的線段DE為x，題目中給出了兩條線段的長，選取一條線段可以利用」加法「來做（參照前面的」減法「）
比如我選取線段AB
我可以通過圖知道，AB=BE+AE
然後只要利用未知數表示出這兩條線段就可以了
即BE=DF=CF(45°角，利用等腰三角形）=414-x
又根據三角函數的值可以表示出AE
即：
所以DE就等於214m
三角函數做輔助線類的題目有一定的難度，但只要你輔助線做對，構造了合適的直角三角形你自然也就徵服了這種類型題
給大家留一道例題你可以試試怎麼去構造直角三角形
作業：
提示：
1，此題要計算AD的長度
2，題目中沒有標出35°角為什麼參考數據會給出35°角，說明構造三角形會出現35°
3，構造完三角形後AD等於那兩條線段的差，注意利用題目中的已知條件。
答案，評論區留
三角函數的應用就說到這裡，條條大路通羅馬每個人用到的方法都不一樣，大家可以參考我說的方法，但沒必要全部照搬，做類型題還是要善於總結歸納。
最後謝謝大家關注，歡迎大家針對相關問題留言，我們一起互相學習進步。更多中考數學考點梳理持續更新中