運籌學：「運籌帷幄，決勝千裡」的數學分支學科，應用廣泛

在中國的古代已經有運籌學思想。敵我雙方交戰，需要主將、統帥能夠在充分了解雙方基礎狀況的情況下，找到克敵制勝的方法，正所謂「運籌帷幄之中，決勝千裡之外」。雖然運籌學的思想由來已久，但作為一門應用數學學科，用純數學的方法來確定解決問題的最優方法，卻是興起於二次大戰的硝煙中。

運籌學主要研究經濟、軍事活動中那些能用數量來表達的有關策劃、管理方面的問題。根據問題的要求，將生產、管理等事件中遇到的一些帶有普遍性的運籌問題加以提煉，得到模型，然後利用數學理論、方法進行數學上的分析、運算，找到最合理安排或策劃方案。面對實際中千差萬別的問題，一般採用4個步驟：確定目標、制定方案、建立模型、制定解法。

在運籌學方法的廣泛使用以及迅猛發展過程中，形成了豐富的抽象模型，並進一步廣泛應用於科學技術、生產實踐中，已不再局限於軍事和經濟領域。到目前為止，運籌學的應用已滲透到諸如服務、庫存、搜索、人口、對抗、控制、時間表、資源分配、廠址定位、能源、設計、生產、可靠性等各個方面。因此發展出多個分支：包含線性規劃、非線性規劃、整數規劃、組合規劃等在內的數學規劃；圖論；網絡流；決策分析；排隊論；可靠性數學理論；庫存論；對策論；搜索論等等。

數學規劃

數學規劃要解決的主要問題是在給定條件下，按某一衡量指標來尋找計劃管理工作中有關安排和估值的最優方案。該問題可表述為求函數在約束條件下的極值問題，但又不同於具有簡單表達式、簡單約束的古典的求極值問題，數學規劃中的問題目標函數和約束條件往往都很複雜，而且對解答有著一定精確度的要求，這使得算法的研究倍受重視。

最簡單的數學規劃問題就是線性規劃，它的約束條件和目標函數都是呈線性的。而線性規劃問題的解決，將通過行列式、矩陣等線性代數的知識，轉化為線性方程組的求解問題。線性規劃及其單純形解法的出現，大大促進了運籌學的發展。大量的實際問題轉化為線性規劃，藉助計算機通過單純形法，使求解一些大型複雜的實際問題成為現實。

面對諸如設計問題、經濟平衡問題等大量的實際問題，在線性規劃的基礎上進一步發展出非線性規劃，從而擴大了數學規劃的應用範圍，也使得數學工作者發展了包括凸分析、數值分析在內的許多基本理論。

近年來，工程、通訊中與時間有關的最佳控制問題，催生了「動態規劃」，並廣泛使用。

排隊論

在20世紀初，由丹麥工程師艾爾郎對電話交換機效率的研究開始，經過在二次世界大戰中對飛機場跑道容納量的估算，排隊論得到進一步發展，其相應的學科更新論、可靠性理論等也隨之發展起來。現在的排隊論，廣泛應用於水庫水量的調節、生產流水線的安排，鐵路分成場的調度、電網的設計等生產實踐活動中。

排隊論又叫做隨機服務系統理論，其目的是改進服務機構或組織被服務的對象，使得某種指標達到最優。因為排隊現象是隨機現象，因此採用概率論作為主要研究工具，通過微分方程對現象進行描述。排隊論可形象的描述為：顧客來到服務臺前要求接待；如果服務臺已經被其它顧客佔用，那麼就需要排隊；服務臺只有空閒、忙碌兩種狀態，需要通過數學方法求得顧客的等待時間、排隊長度等的概率分布。

博弈論

對策論也叫博弈論，其發展歷史也只有短短的幾十年。最初的博弈論開始於通過數學方法尋找西洋棋取勝的算法問題，由於博弈論研究的是雙方衝突、制勝對策問題，所以被應用於軍事領域。近年來，數學家對水雷和艦艇、殲擊機和轟炸機之間的作戰、追蹤等問題進行了研究，提出了追逃雙方都能自主決策的數學理論。隨著人工智慧的進一步發展，博弈論有了更多新的要求。

搜索論

基於二次世界大戰的戰爭需要，同盟國的空軍和海軍在研究如何針對軸心國的潛艇活動、艦隊運輸和兵力部署等進行甄別的過程中產生了搜索論。在資源和探測手段受限的情況下，設計尋找某目標的最優方案，並加以實施的理論和方法就是搜索論的範疇。