數學解題的法寶-思路開闊
初中幾何最頭疼的就是做輔助線，知道在哪裡做輔助線，問題基本就解決了90%。而解題思路也是這樣，一個題採用什麼思路去做最關鍵，如果你的思路都錯了，那麼肯定是陷入死胡同，這個時候就要迷途知返。我們平常積累那麼多數學模型、解題思想，不防在頭腦裡過一下，很多情況下，當你想到某個模型時，它恰恰就是解決當前問題的法寶。
四點共圓模型是一種解題思想，但任何題目裡都不會告訴你，親愛的同學，請用四點共圓思想來解題吧。那麼，我們頭腦裡，就要快速迭代平常積累的一些模型。也許我們首先想到利用三角形相似的思路來解題，不過很快發現，可能思路不對，那這個時候就要迅速聯想其他解題思路。也許我們第二次想到的思路在一番嘗試後感覺還是不可行的話，就要當機立斷考慮第三種思路。當然，如果你自我感覺這個題用某個思路一定能做出來，那也要自信地堅持下去。
很多考生往往就是看到一個題後，首先想到一種思路，就非常執著於這個思路，使勁地琢磨。殊不知，這個思路可能根本行不通，也就是說你花再多的時間繼續做下去，前面也是懸崖絕壁。所謂「浪子回頭金不換」，我們平常說的思路開闊就是意指嘗試多種思路解題。做數學題，也是有「退一步海闊天空」的微妙境界。
四點共圓三性質
同一平面內的四個點在同一個圓上，則這四個點共圓，簡稱「四點共圓」。四點共圓有三個常用的性質：（1）共圓的四個點所連成同側共底的兩個三角形的頂角相等；（2）共圓的4個點構成的內接四邊形對角互補；（3）圓內接四邊形的外角等於內對角
應用舉例
如圖，在△ABC中，BD、CE是AC、AB邊上的高，∠A=60。求證：ED=BC/2。
拿到題，第一先整理一下條件，並分析下核心條件，某些條件能直接推出什麼明顯的結果。突破口在哪裡？本題兩條高，一個60度已知角。由於三角形並沒有說AB和AC是相等的，所以，兩腰上的高似乎直接推不出什麼有利的結果，貌似難以直接利用這兩條高的條件。那麼我們把突破口放到60度這個條件上。60度是一個特殊角，在結合高的條件，很容易想到AE=AC/2，AD=AB/2。
接下來怎麼辦？BC長度和AB，AC的長度沒有直接關係。思路似乎就在這裡受阻了。大腦裡放一遍電影吧。求線段是另一線段的1/2有哪些模型或思路？截長補短，三角形相似等等。可以看到，本題如果是倍長ED，然後去證明和BC相等的可能性極小，因為ED並不一定是中點。如果取BC中點（截取思想），然後連接ED兩點，題目的線條和角度關係會變得紛繁複雜，成功解題的可能性也很小，立馬打住。
那麼「退一步海闊天空」，截長補短不行，再來看看三角形相似，剛才我們已經證明到了AE=AC/2，那麼AE和AC分別在△AED和△ABC裡，剛好包括要證明的線段ED和BC，那如果證明了△AED∽△ABC，問題得到證明。∠A是兩個三角形的公共角，只需要再證明另一個角相等即可。到這裡，本文的主角四點共圓就「閃亮登場「了。因為∠BEC=∠BDC=90，所以BCDE四點共圓，利用前面提到的第3條性質，∠AED=∠ACB，所以△AED∽△ABC，那麼ED/BC=AE/AC=1/2。
回顧一下，如果在證明△AED∽△ABC的過程中，你沒有想到四點共圓的模型和性質，那麼心情將變得煩躁不安。可見平常對數學模型的提煉和總結是何等何等何等的重要啊。
總結
實際上，四點共圓考得較多的還是這種公共邊是直徑，然後兩頂角是直角的情況，而且當兩個頂角是直角時，不在同側也是四點共圓的。一般地，題目中並沒有為你畫出圓，因此常常稱四點共圓的圓是個「隱圓「，即隱藏的圓。
幾何題裡只要看到如下的模型，就應該想到四點共圓，儘管解題思路並不一定非要用到四點共圓的性質，但是你的腦海裡一定要像流星一樣閃耀划過「四點共圓「四個大字。
口訣：兩個直角共斜邊，四點共圓腦海現