已知函數f（x）=|x+a﹣1|+|x﹣2a|．
（Ⅰ） 若f（1）＜3，求實數a的取值範圍；
（Ⅱ） 若a≥1，x∈R，求證：f（x）≥2．
解：（Ⅰ） 因為f（1）＜3，所以|a|+|1﹣2a|＜3．
①當a≤0時，得﹣a+（1﹣2a）＜3，
解得a＞-2/3，所以-2/3＜a≤0；
②當0＜a＜1/2時，得a+（1﹣2a）＜3，
解得a＞﹣2，所以0＜a＜1/2；
③當a≥1/2時，得a﹣（1﹣2a）＜3，
解得a＜4/3，所以1/2≤a＜4/3；
綜上所述，實數a的取值範圍是（-2/3，4/3）．
（Ⅱ） 因為a≥1，x∈R，
所以f（x）=|x+a﹣1|+|x﹣2a|≥|（x+a﹣1）﹣（x﹣2a）|=|3a﹣1|=3a﹣1≥2．
考點分析：
絕對值不等式的解法；絕對值三角不等式．
題幹分析：
（Ⅰ）通過討論a的範圍得到關於a的不等式，解出取併集即可；
（Ⅱ）基本基本不等式的性質證明即可．
解題反思：
絕對值三角不等式是高中數學的重要內容之一，它是求解含有多個絕對值符號的函數最值問題最有力的解題工具。在近幾年的高考與競賽中，含有多個絕對值符號的函數最值問題已是屢見不鮮。學生遇到這樣的問題，往往都是通過分類討論,分段求最值來處理,運算繁雜且很容易出錯。「絕對值三角不等式」中蘊含了拆項、添項、配湊等數學方法，如果考生能夠熟練掌握、靈活應用,在解題時就能達到事半功倍的效果。