已知函數f（x）=|x﹣t|，t∈R
（Ⅰ）若t=1，解不等式f（x）+f（x+1）≤2
（Ⅱ）若t=2，a＜0，求證：f（ax）﹣f（2a）≥af（x）
解：（I）由題意，得f（x）+f（x+1）=|x﹣1|+|x|，
因此只須解不等式|x﹣1|+|x|≤2，
當x≤0時，
原不等式等價於﹣2x+1≤2，即﹣1/2≤x≤0；
當0＜x≤1時，
原不等式等價於1≤2，即0＜x≤1；
當x＞1時，
原不等式等價於2x﹣1≤2，即1＜x≤3/2．
綜上，原不等式的解集為{x|﹣1/2≤x≤3/2}．
（II）證明：由題意得f（ax）﹣af（x）=|ax﹣2|﹣a|x﹣2|
=|ax﹣2|+|2a﹣ax|≥|ax﹣2+2a﹣ax|
=|2a﹣2|=f（2a）．
所以f（ax）﹣f（2a）≥af（x）成立．
考點分析：
絕對值三角不等式；絕對值不等式的解法．
題幹分析：
（I）由題意可得|x﹣1|+|x|≤2，對x討論，去掉絕對值，解不等式，求併集即可得到所求解集；
（II）由題意可證f（ax）﹣af（x）≥f（2a），運用絕對值不等式的性質，求得左邊的最小值，即可得證．
解題反思：
本題考查絕對值不等式的解法，注意運用分類討論的思想方法，考查不等式的證明，注意運用絕對值不等式的性質，考查運算能力和推理能力，屬於中檔題．