課本當中已經學習了，2，5，3，9數的倍數特徵，即能被2，5，3，9數的整除特徵。本節課學習能被4和25，8和125的倍數特徵即能被4和25，8和125數的整除特徵。
一個非零自然數的十位和個位所組成的數能被4或25整除，這個數就能被4或25整除，即是4或25的倍數；
一個非零自然數的百位、十位和個位所組成的數能被8或125整除，這個數就能被8或125整除，即是8或125的倍數。
我們學習了數字2,5的整除特徵與數字4,25和8,125的整除特徵，有什麼聯繫呢？我們可以這樣記憶2，5整除的數看個位；2^2=4,5^2=25,當然要看末兩位；2^3=8,5^3=125，當然看末三位了。是不是一目了然呀！
關於數的的整除的重要性質有以下幾個：
性質1：如果數a,b都能被c整除，則（a+b）與（a-b）也能被c整除。
性質2：如果數a能被b整除， c為非零自然數，則ac的積也能被b整除。
性質3：如果數a能被b整除，數b又能被c整除，則a也能被c整除。
性質4：如果數a能同時被數b,c整除，b,c互質，則a一定能被b和c的積整除。
例1.在□內填上適當的數，使五位數19□7□能被4整除，同時又是3的倍數。
解析：要使這個數能被4整除，末兩位7□必須能被4整除，有72、76兩種填法。要使這個數是3的倍數，計算各位上的數字和，個位上填2，百位上可填2，5，8；若個位上填6，百位可填1，4，7。所以符合條件的數有：19272，19572，19872，19176，19476，19776。
例2.在□內填上合適的數，使五位數2□30□能被72整除。
解析：72=8×9，且8，9互質，這個數必須能同時被8和9整除。能被8整除看末三位，個位只能填4，當個位填4，末三位組成的數304÷8=38,；千位上可以填0或9（因為2+3+0+4=9）。所以，填上數字0或9數字和仍然是9的倍數。符合條件的數是20304，29304。
練習1.請在下例數中分別找出4，25，8，125，9的倍數。
284，375，594，78256，90625，2992，1800，4125，25047
練習2.模仿練習，根據例子仿寫算式。（通過模仿練習理解整除的4條性質，參考答案在後面）
1. 因為224÷4=56；76÷4=19
那麼（224+76）÷4=56+19=75
那麼（224-76）÷4=56-19=37
2.因為75÷25=3，4是非零自然數
那麼（75×4）÷25=12。
3.因為832÷26=32；26÷13=2，所以832÷13=64。
4.因為540÷5=108；540÷9=60； 5和9互質，所以540÷（5×9）=12。
答案：
練習1：4的倍數：（看末兩位）284,78256,2992,1800；
25的倍數：（看末兩位）375,90625,4125；
8的倍數：（看末三位）2992,1800；
125的倍數：（看末三位）375,90625,4125。
練習2：（答案不唯一，下面僅供參考。）
1.根據整除性質1：（熟練掌握此性質，可以理解除法分配率）
因為280÷7=40；77÷7=11
那麼（280+77）÷7=40+11=51
那麼（280-77）÷7=40-11=29
2.根據整除性質2：
因為60÷20=3，5是非零自然數
那麼（60×5）÷20=3×5=15。
3.根據整除性質3：
因為750÷50=15；50÷25=2，所以750÷25=30。
4.根據整除性質4：
因為420÷6=70；420÷7=60； 6和7互質，所以420÷（6×7）=10。