[趣味數學]從日常生活中看「博弈論」

2020-12-12 搜狐網


  「博弈論」原本是數學的一個分支,但由於它較好地解決了對競爭等問題的可操作性分析,成為經濟學中激蕩人心的一個研究領域。可以說,「博弈論」已經改變了經濟學的傳統輪廓線。

從對「博弈論」簡要、通俗的介紹中可以發現,我們身邊充滿了博弈,或者說,我們身邊的許多行為、現象都可用博弈來概括。「博弈論」不僅屬於經濟學,也理應屬於社會學、政治學、心理學、歷史學等,這些學科也有理由分享「博弈論」那旖旎的學術風光和精細的分析技巧。

  一、博弈及其分類

  「博弈論」就是分析博弈行為和博弈決策的一門科學。

  今年的諾貝爾經濟學獎,已於前不久為「博弈論」研究專家羅伯特?奧曼和託馬斯?謝林所獲得,1994年度和1996年度的諾貝爾經濟學獎,也分別由納什、澤爾滕、海薩尼、莫裡斯和維克瑞等「博弈論」專家分享。如此眾多的「博弈論」研究專家的頻頻獲獎,凸現了「博弈論」在主流經濟學中日益重要的地位。

  「博弈論」原本是數學的一個分支,但由於它較好地解決了對競爭等問題的可操作性分析,成為經濟學中激蕩人心的一個研究領域。可以說,「博弈論」已經改變了經濟學的傳統輪廓線。

  「博弈論」的英語原文是Game Theory,直譯過來就是遊戲論、運動論或競賽論。譬如在足球比賽中,雙方都想在努力鞏固防守的同時,積極進攻以置對方於「死地」。這種行為就是一種博弈。「弈」在漢語中是下棋的意思,下棋中的雙方行為特徵也如同足球比賽中雙方的行為。當然,擴展開來講,企業之間的競爭、國家之間的角力等等,都是「遊戲」,只是遊戲的內容不同而已。

  我國古代有個「田忌賽馬」的故事,說的是齊威王與大將田忌各出三匹馬,一對一比賽三場,由於齊威王的最優、次優和較差的三匹馬分別跑得比田忌的三匹馬快,所以田忌總是以0:3告負。後來田忌的謀士孫臏給田忌出主意,讓最差的馬去與齊威王最快的馬比,而讓最優的馬去贏齊威王次優的馬,讓次優的馬去贏齊威王最差的馬,這樣便以2:1取勝。但我們還可進一步設想,如果齊威王知道了田忌的花招後,便會在以後的比賽中也更改出馬的次序,當然田忌的出馬次序也應改動。雙方的出馬次序怎樣才是最合理的呢?這便是「博弈論」更深一層次研究的問題了。

  2002年度獲奧斯卡大獎的影片《美麗心靈》中主角的原型,便是「博弈論」中納什均衡的創立者──約翰?納什。影片中有這樣一個情節:在美國普林斯頓大學的酒吧裡,4個男生正商量著如何去追求一位漂亮女生,當時還正在大學讀書的納什卻在朦朧的「博弈論」思維邏輯引導下喃喃自語:「如果他們4個人全部去追求那漂亮女生,那她一定會擺足架子,誰也不睬。然後再去追其他女孩子,別人也不會接受,因為沒人願意當『次品』。但如果他們先追其他女生,那麼漂亮女生就會感到被孤立,這時再追她就會容易得多。」在納什眼裡,追求女生就是一場「博弈」,而「博弈」是要遵循一定規則的,是需要「博弈」策略的。

  我們再從經濟決策上來看「博弈論」。假如你是一個公司的老總,你在決定是否將自己的產品降價以及降價多少時,必須首先要考慮至少以下幾個方面的問題:消費者將會增加購買嗎?大概會增加多少購買量呢?其他同種產品的廠家也會降價嗎?等等。你只要是理性的話,一定會在對這些問題考慮的基礎上來作出你的決策。所以說,「博弈論」主要是研究各相關行為主體的決策行為相互影響、相互作用的假定條件下,理性的行為主體如何決策、以及這種決策的均衡等問題的。在這裡,決策均衡是一個經濟學概念,意味著最佳決策或最佳決策的組合。因為只要決策是最佳的,相關的行為主體就不會去改變它,從而它處於穩定、均衡的狀態。再簡而言之,「博弈論」就是分析博弈行為和博弈決策的一門科學。

  我們可以從不同角度對博弈進行分類:

  一是分為合作博弈與非合作博弈。如果各博弈方能達成某種有約束力的契約或默契,以選擇共同的策略,此種博弈就是合作博弈。反之,就屬於非合作博弈。企業之間的聯合定價就屬於合作博弈,而經常挑起價格戰的企業採用的便主要是非合作博弈。在合作博弈中往往包含著非合作博弈,如石油輸出國組織是合作博弈的產物,但其中為了各自利益的超產和爭吵又屬於非合作博弈。

  二是分為零和博弈、常和博弈與變和博弈。零和博弈指的是所有博弈方的得益總和為零,各種賭博就屬於零和博弈。例如4個人參與一場賭博,其中3個人輸了總共1000元,那麼另外一個人必然贏了1000元。期貨交易市場的參與者之間的關係也屬於零和博弈。人們平常所說的「損人利己」實際上也包含有零和博弈的意思。常和博弈則是指所有博弈方的得益總和等於非零的常數。例如若干人分配一份總額既定的財產乃典型的常和博弈。變和博弈則是指隨著博弈參與者選擇的策略不同,各方的得益總和也不同。如在同一個股票市場,面對同樣的大盤走勢,伴隨著投資者的投資策略不同,有可能大部分人賺錢而小部分人虧錢,也有可能小部分人賺而大部分人虧,甚至還有可能所有人都賺或都虧。

  三是分為靜態博弈與動態博弈。所有博弈方同時或可看作同時選擇策略,採取行動的博弈是靜態博弈。譬如,在投標活動中,投標人投出標書一般雖有先後,但因為所有投標人在開標前都不知道其他投標人的標價,因此可看作同時選擇策略,採取行動。體育競賽中,雙方出場陣容的選擇也屬於靜態博弈。動態博弈則是指博弈方的選擇和行動有先後之分,後行者可以根據先行者的策略選擇來決定自己的策略。如A企業降價後,B企業也跟著降價;足球比賽中,一方換上一名攻擊性前衛後,另一方針對性地換上一名後衛;如此等等。

  四是分為完全信息博弈與不完全信息博弈。在前一種博弈中,每一個參與者都擁有全部的相關信息,只擁有部分相關信息的便屬於後一種博弈。


(責任編輯:汪春)

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