七年級暑假預習，利用有理數乘法運算法則，進行簡便運算

在有理數乘法中，每個乘數都叫做一個因數；幾個不為0的有理數相乘，先確定積的符號，然後將絕對值相乘；幾個有理數相乘，如果有一個因數為0，那麼積就等於0；負因數的個數為偶數，結果為正數；負因數的個數為奇數，結果為負數。

多個有理數相乘時，先定積的符號，再定積的絕對值，在運算時，一般情況下先把式子中所有的小數化為分數、帶分數化為假分數之後再計算，我們也可以藉助有理數乘法運算法則，進行簡便運算。

1.乘法交換律

一般得，有理數乘法中，兩個數相乘，交換因數的位置，積相等，即ab=ba。

2.乘法結合律

三個數相乘，先把前兩個數相乘，或者先把後兩個數相乘，積相等，即（ab）c=a（bc）。

3.乘法分配律

一般地，一個數同兩個數的和相乘，等於把這個數分別同這兩個數相乘，再把積相加，即a（b+c）=ab+ac。

在計算式，如果因數是帶分數，我們可以將之轉化為假分數，但是有時計算量會很大。因此，我們可以考慮將帶分數轉化為整數與真分數的和或整數與真分數差的形式，然後再利用乘法分配律進行計算。

要注意的是，如果帶分數是負數，我們可以將帶分數中的負號轉化到整數中去，也可以轉化為兩數和差的形式，在轉化為兩數和差形式時很容易出錯。

直接使用乘法分配律，括號外面的數字要與括號內的每一項都相乘，不要漏項，還要注意符號問題。

有理數的簡便運算與小學的簡便運算很多問題都類似，比如在使用乘法結合律時，可以使用4×25=100或8×125=1000等；可將互為倒數的兩數相乘等等。乘法的交換律、結合律只涉及一種運算，而分配律要涉及兩種運算。

分配律還可寫成：ab+ac=a(b+c)， 利用它有時也可以簡化計算，即乘法分配律的逆用，將相同的因數提取出來，提取出的為負數時要記得變號。字母a、b、c可以表示正數、負數，也可以表示零，即a、b、c可以表示任意有理數。