高中數學說課稿:《二面角》

《二面角》說課稿

一、教材分析

1 、教材地位和作用：二面角是我們日常生活中經常見到的、很普通的一個空間圖形。「二面角」是人教版《數學》第二冊（下B）中9.7的內容。它是在學生學過兩條異面直線所成的角、直線和平面所成角、又要重點研究的一種空間的角，它是為了研究兩個平面的垂直而提出的一個概念，也是學生進一步研究多面體的基礎。因此，它起著承上啟下的作用。通過本節課的學習還對學生系統地掌握直線和平面的知識乃至於創新能力的培養都具有十分重要的意義。

2、教學目標:

知識目標：（1）正確理解二面角及其平面角的概念，並能初步運用它們解決實際問題。

（2）進一步培養學生把空間問題轉化為平面問題的化歸思想。

能力目標：(1) 突出對類比、直覺、發散等探索性思維的培養，從而提高學生的創新能力。（2）通過對圖形的觀察、分析、比較和操作來強化學生的動手操作能力。

德育目標：(1)使學生認識到數學知識來自實踐，並服務於實踐，增強學生應用數學的意識(2)通過揭示線線、線面、面面之間的內在聯繫，進一步培養學生聯繫的辯證唯物主義觀點。

情感目標：在平等的教學氛圍中，通過學生之間、師生之間的交流、合作和評價，拉近學生之間、師生之間的情感距離。

3、重點、難點：

重點：「二面角」和「二面角的平面角」的概念

難點：「二面角的平面角」概念的形成過程

二、教法分析

1、教學方法：在引入課題時，我採用多媒體、實物演示法，在新課探究中採用問題啟導、活動探究和類比發現法，在形成技能時以訓練法、探究研討法為主。

２、教學控制與調節的措施：本節課由於充分運用了多媒體和實物教具，預計學生對二面角及二面角平面角的概念能夠理解，根據學生及教學的實際情況，估計二面角的具體求法一節課內完成有一定的困難，所以將其放在下節課。

3、教學手段：教學手段的現代化有利於提高課堂效益，有利於創新人才的培養，根據本節課的教學需要，確定利用多媒體課件來輔助教學；此外，為加強直觀教學，還要預先做好一些二面角的模型。

三、學法指導

1 、樂學：在整個學習過程中學生要保持強烈的好奇心和求知慾，不斷強化自己的創新意識，全身心地投入到學習中去，成為學習的主人。

2 、學會：在掌握基礎知識的同時，學生要注意領會化歸、類比聯想等數學思想方法的運用，學會建立完善的認知結構。

3、 會學：通過自己親身參與，學生要領會複習類比和深入研究這兩種知識創新的方法，從而既學到知識，又學會創新，既能解決問題，更能發現問題 。

四、教學過程

心理學研究表明，當學生明確數學概念的學習目的和意義時，就會對概念的學習產生濃厚的興趣。創設問題情境，激發了學生的創新意識，營造了創新思維的氛圍。

（一）、二面角

1、揭示概念產生背景。

問題情境 1 、在平面幾何中「角」是怎樣定義的？

問題情境 2 、在立體幾何中我們還學習了哪些角？

問題情境 3 、運用多媒體和身邊的實例，展示我們遇到的另一種空間的角——二面角（板書課題）。

通過這三個問題，打開了學生的原有認知結構，為知識的創新做好了準備；同時也讓學生領會到，二面角這一概念的產生是因為它與我們的生活密不可分，激發學生的求知慾。2、展現概念形成過程。

問題情境 4 、那麼，應該如何定義二面角呢？

創設這個問題情境，為學生創新思維的展開提供了空間。引導學生回憶平面幾何中「角」這一概念的引入過程。教師應注意多讓學生說，對於學生的創新意識和創新結果，教師要給與積極的評價。

問題情境 5 、同學們能舉出一些二面角的實例嗎？通過實際運用，可以促使學生更加深刻地理解概念。

（二）、二面角的平面角

1 、揭示概念產生背景。平面幾何中可以把角理解為是一個旋轉量，同樣一個二面角也可以看作是一個半平面以其稜為軸旋轉而成的，也是一個旋轉量。說明二面角不僅有大小，而且其大小是唯一確定的。平面與平面的位置關係，總的說來只有相交或平行兩種情況，為了對相交平面的相互位置作進一步的探討，我們有必要來研究二面角的度量問題。

問題情境6、二面角的大小應該怎麼度量？能否轉化為平面角來處理？這樣就從度量二面角大小的需要上揭示了二面角的平面角概念產生的背景。

2 、展現概念形成過程

（ 1 ）、類比。 教師啟發，尋找類比聯想的對象。

問題情境 7 、我們以前碰到過類似的問題嗎？ 引導學生回憶前面所學過的兩種空間角的定義，電腦演示以提高效率。

問題情境 8 、兩定義的共同點是什麼？ 生：空間角總是轉化為平面的角，並且這個角是唯一確定的。

問題情境9、這個平面的角的頂點及兩邊是如何確定的？

（ 2 ）、提出猜想： 二面角的大小也可通過平面的角來定義。 對學生提出的猜想，教師應該給予充分的肯定，以培養他們大膽猜想的意識和習慣，這對強化他們的創新意識大有幫助。

問題情境10 、那麼，這個角的頂點及兩邊應如何確定呢？ 生：頂點放在稜上，兩邊分別放在兩個面內。 這也是學生直覺思維的結果。

（ 3 ）、探索實驗。通過實驗，激發了學生的學習興趣，培養了學生的動手操作能力。

（ 4 ）、繼續探索，得到定義。

問題情境11 、那麼，怎樣使這個角的大小唯一確定呢？ 師生共同探討後發現，角的頂點確定後，要使此角的大小唯一確定，只須使它的兩條邊在平面內唯一確定，聯想到平面內過直線上一點的垂線的唯一性，由此發現二面角的大小的一種描述方法。

（ 5 ）、自我驗證 ：要求學生閱讀課本上的定義。並說明定義的合理性，教師作適當的引導，並加以理論證明。

（三）、二面角及其平面角的畫法

主要分為直立式和平臥式兩種，用電腦《幾何畫板》作圖。

（四）、範例分析

為鞏固學生所學知識，由於時間的關係設置了一道例題。來源於實際生活，不但培養了學生分析問題和解決問題的能力，也讓學生領會到數學概念來自生活實際，並服務於生活實際，從而增強他們應用數學的意識。

例：一張邊長為 10 釐米的正三角形紙片 ABC ，以它的高 AD 為摺痕，折成一個 120 0 二面角，求此時 B 、 C 兩點間的距離。

分析：涉及二面角的計算問題，關鍵是找出（或作出）該二面角的平面角。引導學生充分利用已知圖形的性質，最後發現可由定義找出該二面角的平面角。可讓學生先做，為調動學生的積極性，並增加學生的參與感，活躍課堂的氣氛，教師可給學生板演的機會。教師講評時強調解題規範即必須證明 ∠ BDC 是二面角 B — AD — C 的平面角。

變式訓練：圖中共有幾個二面角？能求出它們的大小嗎？根據課堂實際情況，本題的變式訓練也可作為課後思考題。

題後反思：（1）解題過程中必須證明∠ BDC 是二面角 B — AD — C 的平面角。

（2）求二面角的平面角的方法是：先找（或作）——後證——再解（三角形）

（五）、練習、小結與作業

練習：習題９．７的第３題

小結 在複習完二面角及其平面角的概念後，要求學生對空間中三種角加以比較、歸納，以促成學生建立起空間中角這一概念系統。 同時要求學生對本節課的學習方法進行總結，領會複習類比和深入研究這兩種知識創新的方法。

作業：習題９．７的第４題

思考題：見例題

五、板書設計（見課件）

以上是我對《二面角》授課的初步設想，不足之處，懇請大家批評指正，謝謝！

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