曉星說數學：用數學眼光看對稱

從浩瀚無際的廣袤宇宙、到渺小無影的基本粒子，從五彩繽紛的無機萬物、到千姿百態的生物個體，從大自然的鬼斧神工、到嘔心瀝血的藝術創作，&34;無處不在！可以毫不誇張地說：對稱構造了整個世界，對稱維繫著整個世界，對稱整合著整個世界的依存和秩序。

最常見的對稱有兩種，——&34;與&34;：如果一個圖形沿著某條直線對摺，直線兩邊的兩部分能夠完全重合，這樣的圖形就是軸對稱的（軸對稱圖形也可以看作：將圖形以對稱軸為軸在空間旋轉180度，而圖形不變）；如果一個圖形以某個點為中心旋轉一定的角度，仍與原圖形重合，這樣的圖形就是旋轉對稱圖形。

中國傳統雙喜圖案就是典型的軸對稱圖形，軸對稱又稱為&34;；中國傳統太極圖案則是旋轉角為180度的旋轉對稱圖形，旋轉角為180度的旋轉對稱又叫做&34;。

軸對稱也好、旋轉對稱也罷，都是在某種變換下保持不變的性質；所謂&34;就是某種&34;，或者說是&34;。

古往今來，宇宙的對稱性一直都令人著迷。

宇宙對稱性的本源在於物體之間或物質內部的引力與旋轉，對稱性常是物理上守恆定律的表現。與空間平移不變性對應的是動量守恆定律；與時間平移不變性對應的是能量守恆定律；與轉動變換不變性對應的是角動量守恆；與空間反射（鏡像）操作不變性對應的是宇稱守恆。

&34;保證了宇宙中大到星雲與天體、小到微觀基本粒子的相對穩定與和諧。

對稱是自然界的一種普遍現象，不少植物、動物都有自己獨特的對稱形式。比如，人體就是以鼻尖、肚臍眼的連線為對稱軸的對稱形體，眼、耳、鼻、手、腳、乳房都是對稱生長的。

眼睛的對稱使人觀看物體能夠更加清晰、準確；雙耳的對稱能使所聽到的聲音具有較強的立體感，更易確定聲源的位置，雙手、雙腳的對稱能保持人體的運動平衡。

人們把鐘錶、電扇、飛機等設計成對稱的形狀，不僅是為了美觀，還遵循了一定的科學原理：鐘錶的對稱保證了走時的均勻、精確，飛機的對稱使飛機能在空中保持高速飛行時的平衡。

對稱也是人類藝術的表現形式與創作準則。藝術中的對稱具有和諧、互補與平衡的美感，既可以表達歡快與喜悅，又可以表達莊嚴與雄偉。

從生物學的意義上說，人類具有&34;，——DNA的雙螺旋結構，這種雙螺旋結構影響了細胞的分裂與成長也是對稱的，生物成長的數學模型顯示：如果每次分裂都很完美（或至少絕大多數分裂比較完美），最終就會形成一個左右兩側如同鏡像般的個體。因此，對稱的身體、端正的五官在一定程度上就反映了生命的活力與健康；這個理念從基因起就潛移默化、深入人心，使我們自然而然產生對於對稱、均衡的喜愛與嚮往。

&34;既然是宇宙的普遍現象，大自然的重要規律，就不能不是數學的研究對象。數學上有個專門研究對稱性的分支叫做&34;。

群論由19世紀法國天才數學家伽羅瓦（1811～1832）以一種傳奇悲劇的方式開創。伽羅瓦年僅21歲就英年早逝於一場近乎自殺的決鬥，決鬥前夜他將&34;的綱要匆匆寫下，徹底解決了數學史上長期懸而未決的五次方程求根公式的問題，也開創了一個全新的數學分支——群論。