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你可以把文章收藏，然後列印出來，建議先看例題，讓孩子嘗試自己做一遍，做完後看看答案解析。這樣比直接看答案效果要好很多。
各種計算線段、折線的長度，直線形周長的幾何問題．求解時線段的平移通常發揮著重要的簡化作用．多邊形內角與外角、對頂角等基本概念和相關性質，涉及角度的計算與構造問題．
1．如圖19-1，在直線上兩個相距l釐米的點A和B上各有一隻青蛙．A點的青蛙沿直線跳往關於B點的對稱點Al，而B點的青蛙跳往關於A點的對稱點Bl；然後B1點的青蛙跳往關於Bl點的對稱點A2，Bl點的青蛙跳往關於Al點的對稱點B2．如此跳下去，兩隻青蛙各跳了7次後，原來在A點的青蛙跳到的位置距離B點有多少釐米?
[分析與解]
兩隻青蛙各跳一次，距離增加為原來的3倍，所以A7B7＝37×1＝2187(寸)，而且A7在右，B7在左(跳奇數次時，A點的青蛙在左．跳偶數次時，B點的青蛙在左)．
顯然有B7A＝BA7，所以BA7＝(B7A7－AB)÷2＝(2187－1)÷2＝1093，即答案為1093．
2．如圖19-2所示，8個同樣大小的小長方形拼成了一個大長方形．已知大長方形的周長是84釐米，求小長方形的周長．
[分析與解]
我們稱小長方形的短邊為寬，長邊為長，有8寬+4長＝84，又3寬＝2長，所以8寬+6寬＝84，所以寬＝6，長＝9．
於是小長方形的周長為2×(9+6)＝30(釐米)．
3．如圖19-3，正方形的樹林每邊長1000米，裡邊有白楊樹和榆樹．小明從樹林的西南角走入樹林，碰見一株白楊樹就往正北走，碰到一株榆樹就往正東走，最後他走到了東
北角上．問小明一共走了多少米的距離?
[分析與解]
小明往正北走路程可能分許多段．不管是多少段，各段距離的和正好是正方形南北方向的一條邊長1000米；同樣小明往正東方向走若干段距離的和也正好是東西方向的一條邊長1000米．
所以，小明一共走了1000+1000＝2000(米)．
4．如圖19-4所示，其中所標數值的單位都是釐米．問這個圖形的周長是多少釐米?
[分析與解]
如下左圖所示，我們假設一隻小蟲從A點開始沿箭頭方向順時針的爬行一周後回到A點，那麼小蟲向右爬了3+2+3+2+1+2＝13釐米，那麼向左也爬行了13釐米，所以橫向共爬行了13×2＝26釐米．
如上右圖所示，我們再假設這隻小蟲從A點開始沿另一個箭頭方向逆時針的爬行一周後回到A，那麼小蟲向上爬行了6+6+EF+2＝14+EF，其中EF＝CD＝5，所以向上爬行了19釐米，於是向下也爬行了19釐米，所以豎向共爬行了19×2＝38釐米．
那麼這隻小蟲橫、豎兩個方向共爬行了26+38＝64釐米，即這個圖形的周長為64釐米．
5．把長2釐米、寬1釐米的若干個長方形擺成圖19-5的形式，那麼該圖形的周長是多少釐米?
[分析與解]
如下圖，我們以最寬部分分界，將原圖形分為上、下兩個部分．
有上面部分的橫向長度和為2×12＝24釐米，豎向長度和為1×12×2＝24釐米；
下面部分的橫向長度和為2×12＝24釐米，豎向長度和為1×4＝4釐米；
所以，該圖形的周長為24+24+24+4＝78釐米．
6．圖19-6中AB的長度是20釐米，任意相鄰兩圈的距長離都是l釐米．那麼圖中所有線段的長度和是多少釐米?
[分析與解]
有該圖形的豎向部分長度為20+20+19+18+17+…+1＝230釐米；
橫向部分長度為20+19+18+17+…+1＝210釐米；
圖中所有線段的長度和為230+210＝440釐米．
7．如圖19-7，陰影部分是正方形，最大的長方形的周長是多少釐米?
[分析與解]
設正方形的長為x釐米，則長方形的長為9－x+6＝15－x釐米，而寬為x釐米，所以長方形的周長為2×(x+15－x)＝30釐米．
顯然，當x不大於6時，長方形的周長恆為30釐米，那麼最大的長方形的周長也是30釐米．
8．圖19-8、圖19-9是兩個形狀、大小完全相同的大長方形．在每個大長方形內放入4個如圖19-10所示的小長方形，斜線區域是空下來的地方．已知大長方形的長比寬多6釐米，問：圖19-8、圖19-9中畫斜線的區域的周長哪個大?大多少釐米?
[分析與解]
為了方便敘述，在原圖中標上字母，如下圖所示：
圖19-8中畫陰影區域的周長恰好等於大長方形的周長，圖19-9中畫陰影區域的周長顯然比大長方形的周長小，兩者之差是2AB．
從圖19-9中的豎直方向看，AB＝a－CD．
再從圖19-9的水平方向看，大長方形的長是a+2b，寬是2b+CD．已知大長方形的長比寬多6釐米，所以
(a+2b)－(2b+CD)＝a－CD＝6(釐米)，從而AB＝6(釐米)．
因此圖19-8中畫斜線區域的周長比圖19-9中的畫斜線區域的周長大2AB＝12(釐米)．
9．如圖19-11，有一個八邊形，任意相鄰的兩條邊都互相垂直．為確定這個八邊形的周長，最少需要知道其中幾條邊的長度?
[分析與解]
我們利用例4的方法，放一隻小蟲使它沿八邊形的邊緣爬行一周回到原出發點，有向左的長度等於向右的長度，向下的長度等於向上的長度，而爬行一周的路程即為圖形的周長，所以只用量出向上，向左的長度，在下圖中(實際小蟲是在八邊形的邊上爬行，而不是沿示意線爬行)，即為AB，ED，AG的長度．
顯然只用量出3條線段的長度，即可求出八邊形的周長．
10．有一個長20釐米，寬15釐米的長方形，沿兩條平行於長方形邊界的直線將其劃分成3個或4個小長方形．問這些小長方形周長之和最大是多少釐米?
[分析與解]
本題共有如下三種不同的方法：
方法一
方法二
方法三
有方法一分出的3個小長方形的周長之和為20+20+20+20+20+20+15+15＝150釐米；
方法二分出的3個小長方形的周長之和為15+15+15+15+15+15+20+20＝130釐米；
方法三分出的4個小長方形的周長之和為15+15+15+15+20+20+20+20＝140釐米．
所以，這些小長方形周長之和最大為150釐米．
11．圖19-12為某郵遞員負責的郵區街道圖，圖中左下角處橫線與豎線的交叉點為郵局，其餘交叉點為郵戶，每個小長方形的長為180米、寬為150米．如果郵遞員每分鐘行200米，在每個郵戶停留半分鐘，那麼他從郵局出發走遍所有郵戶，再回到郵局，最少要用多少分鐘?
[分析與解]
此題關鍵是，求出最佳路徑；顯然不滿足一筆畫的條件，但是我們也只需將每個交點走過．
觀察下列走法：
第1種方案，郵遞員所需行走的路程為(180×5)×4+(150×3)×2＝4500米；
第2種方案，郵遞員所需行走的路程為(180×5)×2+(3×150)×6＝4500米；
第3種方案，郵遞員所需行走的路程為(180×5)×2+(150×3)×2+(150×2)×4＝3900米；
第4種方案，郵遞員所需行走的路程為(180×5)×2+(180×4)×2+(150×3)×2＝4140米；
所以，第3種方案所行路程最短，即至少需走3900米，有6×4－1＝23個郵戶，所以所需時間為：
3900÷200＋(6×4－1)×0.5＝19.5＋11.5＝31分鐘．
12．如圖19-13，一個長方形被分成6個正方形，其中最小的正方形的邊長是1．那麼這個長方形的周長是多少?
[分析與解]
如下圖所示，我們設左下角的正方形邊長為x，則其他四個正方形可以用x表示如下：
有大長方形的兩個長相等，有(x+1)+(x+2)＝(x)+(x-1)+(x-1)，即x+x+3＝x+x+x－2，所以x＝5，於是長方形的長為(5+1)+(5+2)＝13，長方形的寬為(5+1)+5＝11，所以這個長方形的周長為(13+11)×2＝48．
13．一個人從某點出發步行，前進20米就向右轉15度，再前進20米又向右轉15度，……，這樣走了一圈後回到了出發點．那麼當他回到出發點時一共走了多少米?
[分析與解]
這個人轉了一圈回到原出發點，則轉了360°，於是轉了360÷15＝24次，所以共走了24×20＝480(米)．
14．如圖19-14，紙板上已經畫有一個60°的角．請你用一個正方形模板做工具，在紙板上畫出一個75°的角．
[分析與解]
注意到75°＝60°+(60°－45°)，其中的45度角可通過連接正方形的對角線而得到．
所以，可以如下操作：
15．如圖19-15，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等於多少度?
[分析與解] 如下圖所示：
∠1+∠2+∠3+∠4+∠5
＝∠1+∠3+∠5+∠7
＝∠1+∠3+∠6
＝180°
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