中考數學培優訓練:中點及中線問題,如何構造輔助線是關鍵

2020-12-11 高老師數學課堂

準備把近一年半整理的好題先分分類,目前重點把整理的幾何填空好題分類彙編,很多模型構造我也不清楚,只能按照自己的思路去分類了,也便於自己查找,經常有人拿我分享過的題考我?我分享過的題幾乎都有解法的,可能是別人拿去考他們了,但話說回來,很多題雖然整理了,由於個別題難度大,也很難記住,看來還需要溫習,這也是我想整理的目的。都是圖片排版,但效果還可以,就是修改不方便。由於整理過的題較多,想分分類,也需要一定時間。

目前主要精力在線上教學,文章很少更新東西,因為一直也沒去敲幾何畫板,都是手寫做題,主要做要給學生講的專題。晚上還要給學生發幾道中考題型練一練,再溝通下。偶爾抽時間錄一些免費視頻分享給大家。雖然個人能力一般,但我還算努力,一直堅持,感謝大家的支持。

中點中線問題:先分享匯總的10道題目,後附答案。這些題都是近一年半我整理的,大多都在頭條文章中分享了解法,有部分題都是多種解法。

中點中線輔助線的構造思路:(1)倍長中線 (2)中位線 (3)如果是直角三角形,斜邊中線等於斜邊的一半

參考答案:1.、 2分之根號3 2.、 7分之根號21 3、13分之84 4、8 5、6

6、12 7、4分之3 8、8分之5倍根號2 9、2倍根號10 10、4倍根號2

題目都不是我的,但都是自己錄入電腦,並整理的解法,上面題的解法在頭條文章裡應該都分享過。

你的支持是我前進的動力!

相關焦點

  • 中考數學,遇到中點構造中位線常用的四種方法,巧解中點問題
    (1)原始用法,得到兩條線段相等;(2)基礎用法,通過等底等高得到面積相等;(3)倍長中線法,得到兩個三角形全等;(4)直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半,得到等腰三角形;(5)等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高三線合一;(6)中位線,得到線段數量、位置關係,構造相似三角形等。
  • 初中數學與中點有關的輔助線,牢記以下四種類型
    三角形是初中幾何的重要內容之一,也是歷年中考命題的熱點。其中,三角形各邊的中點、中線及中位線的有關性質的應用,是中考的必考內容,歷年多以計算和證明題的形式出現。我們預計與中點有關的操作性試題和綜合性的探究題將是今後幾年中考數學的重點題型。
  • 中考數學幾何輔助線添加技巧
    舉例如下: (1)平行線是個基本圖形: 當幾何中出現平行線時添輔助線的關鍵是添與二條平行線都相交的等第三條直線 (2)等腰三角形是個簡單的基本圖形: 當幾何問題中出現一點發出的二條相等線段時往往要補完整等腰三角形。出現角平分線與平行線組合時可延長平行線與角的二邊相交得等腰三角形。
  • 八年級中點輔助線「中點四大模型」之四:直角三角形斜邊上的中線
    同學們好,今天要分享中點四大模型的最後一個模型啦!就是我們的直角三角形斜邊上的中線定理。現在我們就來看看這個模型吧。模型四:直角三角形,中點,構造斜邊中線除了上述的分析,還有一點是大家比較容易忘記一個做輔助線的方法,就是給你一個等腰三角形,你也可以補全它,做成直角三角形哦。上面的圖形呢,給大家單獨標出來,就是大家容易忽略的一個想法。
  • 中考數學學習:數學壓軸題的輔助線畫法
    數學壓軸題的輔助線畫法   一、添輔助線有二種情況   如證明二直線垂直可延長使它們,相交後證交角為90°;證線段倍半關係可倍線段取中點或半線段加倍;證角的倍半關係也可類似添輔助線。   2、按基本圖形添輔助線:   每個幾何定理都有與它相對應的幾何圖形,我們把它叫做基本圖形,添輔助線往往是具有基本圖形的性質而基本圖形不完整時補完整基本圖形,因此「添線」應該叫做「補圖」!這樣可防止亂添線,添輔助線也有規律可循。
  • 中考數學壓軸題進階訓練19中點與輔助線技巧
    1.倍長中線:遇到線段的中點問題,常藉助倍長中線的方法還原中心對稱圖形,利用「8」字形全等將題中條件集中,達到解題的目的,這種方法是最常用的也是最重要的方法.(2)如圖2,點D在AB邊上,連結DM並延長至點E.使得MF=DM.連結CE,則△BDM≌△CEM,2.構造中位線
  • 掌握幾何輔助線技巧!數學輕鬆110+
    幾何可以說是初中數學的半壁江山,囊括了無數的重點知識、難點知識、無數的中考考點……學好幾何,初中數學就不在話下!!在幾何問題中,添加輔助線可以說是解題的關鍵!輔助線畫得好,解題輕鬆又快速!輔助線畫不對,解題可能就會繞彎又出錯!如何快速添加利於解題的輔助線?訣竅都在下面了!
  • 輔助線應該怎麼做?中考必備:輔助線記憶口訣
    從初中開始,數學學科開始接觸輔助線,在中考題目中很多題目少不了做輔助線解決。數姐今天帶來一篇文章,記憶如何做一條輔助線,大家可以借鑑喲~     人說幾何很困難,難點就在輔助線。輔助線,如何添?把握定理和概念。     還要刻苦加鑽研,找出規律憑經驗。圖中有角平分線,可向兩邊作垂線。
  • 利用輔助線構造全等三角形的方法一:倍長中線法
    在全等三角形這一章中,我們常會遇到一些證明角角、邊邊關係的證明題,而在題目中又找不到現成的看起來全等的三角形,那就需要我們自己添加輔助線,構造全等三角形。那如何添加輔助線、構造出與所要證明的問題有關的全等三角形呢?
  • 幾何題一旦給「中點」,輔助線的規律和技巧,盡在這裡了!
    前言:中考高頻考點系列已陸續推出旋轉結構、直角結構、一線三等角模型,今後還要推出中點結構、半角結構、手拉手模型,以及存在性問題等等,筆者花費了許多心血,根據近兩年中考的趨勢及熱點,結合《新課標》的要求,對中考經常出現的題型,進行了歸納總結,要想在中考時取得好成績,這些都是必須要掌握的知識。
  • 中點有關的輔助線策略,記是關鍵,秘訣是讓「物」盡其用!
    在幾何中,點動成線,線動成面。中點是初中幾何中最特殊的點,到已知條件中出現中點,我們可以聯想到三角形的中線、三角形中位線、直角三角形斜邊上的中線、等腰三角形三線合一等一些特殊的線,由特殊的線聯想到特殊的形。所以掌握以中點有關的輔助線添加方法對解決初中幾何問題有著重要作用。
  • 2021年中考數學知識點:三角形中常見輔助線的添加
    中考網整理了關於2021年中考數學知識點:三角形中常見輔助線的添加,希望對同學們有所幫助,僅供參考。   1.與角平分線有關的   (1)可向兩邊作垂線。   (2)可作平行線,構造等腰三角形   (3)在角的兩邊截取相等的線段,構造全等三角形   2.與線段長度相關的   (1)截長:證明某兩條線段的和或差等於第三條線段時,經常在較長的線段上截取一段,使得它和其中的一條相等,再利用全等或相似證明餘下的等於另一條線段即可   (2)補短:證明某兩條線段的和或差等於第三條線段時
  • 中考數學幾何壓軸題輔助線添加方法
    ,也可以在較短的線段上延長一段,使得延長的部分等於另外一條較短的線段,再利用全等或相似證明延長後的線段等於那一條長線段即可   (3)倍長中線:題目中如果出現了三角形的中線,方法是將中線延長一倍,再將端點連結,便可得到全等三角形。
  • 初中數學110分以上,必須掌握的幾何輔助線技巧
    ,囊括了無數的重點知識、難點知識、無數的中考考點……學好幾何,初中數學就不在話下!!在幾何問題中,添加輔助線可以說是解題的關鍵!輔助線畫得好,解題輕鬆又快速!輔助線畫不對,解題可能就會繞彎又出錯!如何快速添加利於解題的輔助線?訣竅都在下面了!
  • 初中數學:用「倍長中線法」作輔助線解幾何題
    三角形是初中數學裡最基本的幾何圖形,而其邊上中點,又是很常見的條件。當涉及三角形中點或中線問題時,常採用延長中線一倍的辦法,即倍長中線法,來作輔助線解題。好處是通過此法構造全等三角形繼而得到平行,可將分散的條件集中在一個三角形內解題,常常出奇制勝,化腐朽為神奇。
  • 吳國平:添加輔助線難,其實最本質就是要抓住基本圖形
    解決數學問題,特別是碰到幾何問題,我們很多時候都需要用到輔助線。很多問題看上去很困難,其實是出題人「故意」把題目中的一些條件「省略」,此時就需要我們通過添加輔助線構造新圖形,使原來的圖形出現新的變化,使分散的條件集中,建立已知與未知的橋梁,把問題轉化為自己能解決的問題。因此,如何正確添加輔助線,就成了很多人關心的話題。
  • 八年級幾何中點輔助線「中點四大模型」模型三:中位線定理
    同學們好 ,今天繼續分享關於中點四大模型的第三個模型:「中位線」,同學們在學到八年級下冊平行四邊形的時候,就學了中位線這個概念了。關於中位線的定理大家一定要記住。三角形中位線定理的證明,如果大家看了關於前面文章分享的重點模型,應該也能自己證明出來。就是採用的倍長中線法。
  • 初中數學有關三角形中線角平分線一些常見輔助線題目做法講解
    我們在做數學證明題或者計算題時候,經常需要做輔助線,有些題的輔助線很好做,根據已知條件很簡單就能做出來,但是有些題目,我們需要很長的時間才能找出輔助線的做法,但是數學是一門學科,經過這麼多年的發展,出現了一些經典的題目,我們經常總結就會發現一些題目常用的輔助線做法。
  • 中考數學120分以上必須掌握的幾何輔助線技巧(建議收藏)
    ▌3、等腰三角形中的重要線段是個重要的基本圖形:出現等腰三角形底邊上的中點添底邊上的中線;出現角平分線與垂線組合時可延長垂線與角的二邊相交得等腰三角形中的重要線段的基本圖形。▌4、直角三角形斜邊上中線基本圖形:出現直角三角形斜邊上的中點往往添斜邊上的中線。
  • 初中數學輔助線的九種添加方法,速速來拿!!
    2基本圖形的輔助線的畫法     1.三角形問題添加輔助線方法     方法1:有關三角形中線的題目,常將中線加倍。含有中點的題目,常常利用三角形的中位線,通過這種方法,把要證的結論恰當的轉移,很容易地解決了問題。