八年級幾何輔助線模型之:一線三垂直模型

2020-12-27 衝之數學編程

同學們好,今天要分享的的內容,是一個新的模型,叫做一線三垂直模型。

三垂直模型,顧名思義就是一條線上,能夠看到三個垂直的模型圖。

三垂直模型

上圖就是三垂直的模型圖,證明的思路很簡單,就是同角的餘角相等。

拿第一個模型圖說明一下:∠BCD+∠ACE=90° ∠B+∠BCD=90°,就能推導出來,∠B=∠ACE了。 根據AAS就很容易判斷這兩個直角三角形全等啦。

這有什麼用處呢?別著急,我們來看一道題目。

例題

哎呀,如果你熟悉一線三垂直模型,這道題簡直是一道送分題啊。思考都不用思考。是不是覺得這模型很有用?證明思路就是 證明兩個直角三角形全等啦。很容易證明吧。題目都直接告訴你了。

再來一道看看:

是不是還是我們模型圖中給出的其中一個模型,就是第一個模型圖啦。真的是感覺閉著眼都能寫出答案呢。嘿嘿,同學們能立馬寫出答案麼?對啦,就是16。It's so easy!

所以呢,熟悉模型,對於考試而言,是非常有用的。初中只要認真掌握了老師分享的這些模型圖,再加上你們自己多去熟悉總結題目。先要拿到高分就不是一件難事啦。

以上兩道題都是開胃小菜。下面一道,老師就給大家出個難一點的吧,大家可以思考一下。

哎呀,這道題也不難吧。第(1)道證明簡直不要太容易呢,就是一線三垂直的模型圖。已知條件,告知了兩個直角三角形,Rt△AEB,Rt△AFC,又斜邊AB=AC,又∠BAC=90°。就符合我們的一線三垂直了。怎麼證明,就不多說了。

第(2)道題大家畫個圖

也是個送分題。咱們就不多說啦。還是那個模型。

再給道題讓大家練練。練出火眼金睛。三垂直模型特徵牢牢記。

練習

這道題作為練習題,大家就要稍微動一下你們的小腦筋了。有思路的同學可以把你的思路在評論區裡分享出來哦!

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