解析「集合」知識點和基本性質的匯總

01集合的表示和判斷

集合可以分為兩種形式表示：一是，列舉法；二是，描述法。能用列舉法表示的集合就可以用描述法表示，而能用描述法表示的集合卻不一定能用列舉法表示。

集合的判斷通常只需要記住：確定性、無序性、互異性。

互異性就是說集合裡面的元素是不能有重複的現象，例如：{1,2,3,2}這個就不是集合；確定性就是說集合裡的元素是明確的，例如：{高個子人}這個就不是集合，裡面的元素是不確定的，因為我們並沒有定義說那個身段就是高個，哪個身段就是矮個；而{x>7}就是集合，因為拿出任何一個元素我們就會知道是不是在這個集合當中，所以裡面的元素就是確定的。無序性就是集合裡面的元素沒有順序，是屬於組合而不是排列。例如，{1,2}={2,1}。

02兩個集合之間位置關係

兩個集合之間的位置關係如圖：

圖一

在做題的過程中，這五種關係是我們都要考慮的，無論是在求併集還是交集不同位置的所得到的結果是不同的。

03集合之間的關係

子集關係。一般的，對於兩個集合A、B，如果集合A中的任意一個元素都是結合B中的元素，我們就說集合A是集合B的子集，也說A包含於B。真子集關係。在子集的基礎上集合A≠B，則集合A是集合B的真子集。這兩個都屬於集合的包含關係，反之就是不包含關係。

根據集合之間的關係可以得出以下的結論：

任何一個集合是它本身的子集。對於集合A、B、C，如果A包含於B，且B包含於C，那麼A包含於C。如果A包含於B且B包含於A，那麼A=B。空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。有n個元素的集合，含有2個子集，2-1個真子集。注意：「∈、」的符號是用在元素和集合之間，而包含於的符號或者真子集的符號用在集合和集合之間。

04集合的基本性質

對於集合的性質我們可以用韋恩圖來或者用數軸來理解過程。這裡的性質也是集合計算時用到的工具。

（1）交集的基本性質：

A∩B的情況和交集的性質可以參照上面圖一來理解。

（2）併集的基本性質：

集合A，B併集時出現的情況也按照圖一的五種情況來定。

（3）補集的基本性質：

這裡的U是全集

上述是集合的知識點以及解析的過程，希望大家喜歡！不喜歡不要踩，不要扼殺知識的傳播者，謝謝！