旋轉對稱圖形的本質、判定、任意旋轉角

2020-12-08 開天定元談教育

旋轉對稱圖形：如圖，A1、A2、A3為1組半徑端點，半徑為rA，若各半徑的夾角都=360°/3，且循環閉合，則A1A2A3為旋轉對稱圖形。

同理，A1、A2……Am為1組半徑端點，半徑為rA，若各半徑的夾角都=360°/m，且循環閉合，則A1A2……Am為旋轉對稱圖形。

若k組這樣的半徑端點（每組均為m個點）構成了一個圖形的所有頂點，則這個圖形就是旋轉對稱圖形。旋轉中心為點O，旋轉角為360°/m。

註：每組半徑數m≥2

旋轉對稱圖形

循環閉合：0A1既是起始半徑，又是終了半徑。

半徑數m=2
半徑數m=3
半徑數m=4
半徑數m=5
半徑數m=6

判定：①中心對稱圖形都是旋轉對稱圖形，m=2k；

②有m條（m≥2）對稱軸的軸對稱圖形都是旋轉對稱圖形，且對稱軸都交於旋轉中心0，且旋轉角α=360°/m。

同一個圓中，半徑數=扇形數=對稱軸數
矩形實為兩個圓，只是等大
圓1對稱軸
圓2對稱軸
兩條對稱軸再取對稱軸，得矩形對稱軸2

兩條對稱軸再取對稱軸，得矩形對稱軸2條。

正三角形的半徑數=扇形數=對稱軸數=3

歸納：m個扇形等分圓，m條對稱軸，交於點O,m≥2。

任意旋轉角β：

①設（基本）旋轉角為α，則任意旋轉角β=kα，k∈N+；

②必然旋轉角為k360°，不能判定一個圖形是否為旋轉對稱圖形。

因為旋轉角α=360°/m，m≠1；等價於任意圖形旋轉360°，回到原位，必重合，無法判定是否為旋轉對稱圖形。

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