本文要實現一個簡單的功能，在直角坐標系中，求解任意一個函數與x軸之間構成的面積。
用數學表達式表示出來就是：
也就是求解任意一個函數的絕對值與x軸之間構成的面積，我們以函數sin(x)為例（因為函數sin(x)便於對計算結果進行檢驗），如圖所示：
我們用積分的定義來計算，積分就是將函數分成無數的小段，然後對每一小段進行求和處理。
如上圖所示：我們將函數的定義域分為很多小份，然後對每一小份進行求和，可以看出當橫坐標劃分的越多時，計算的精度就越高。
基於這種思想，我們來考慮如何計算[0,2*pi]之間，sin(x)與x軸之間包裹的面積。
方案一
直接上代碼：
運行的結果為：
分析代碼，首先我們需要引入python的標準庫math，因為後續的圓周率pi以及函數abs和sin等都需要該模塊的支持。
代碼中的n表示x坐標軸被分為了多少份，可以理解為計算結果的精度，當n越大時，計算結果越大。
從計算結果我們可以看到，很接近正確答案4，當我們增大n到10000時，計算結果為：
可以看出，計算結果有了顯著的提高。
方案二
編程一個很重要的特性是可移植性，而上面的代碼不具備可移植性，換句話講，當我們計算sin函數的[0,3.5*pi]區間的面積時，我們需要再一次編寫代碼。所以我們給出第二種方案：
該案例中，我們將代碼分裝為函數sumSin，其中參數end表示積分的終止值，start表示開始值，默認值為0，n表示計算精度，默認值為10000，這樣我們就完成了函數的分裝。
方案三
雖然方案二已經對函數進行了封裝，但是還不夠獨立，還有耦合，如果我們要計算任意一個函數與x軸之間的距離怎麼辦？我們給出代碼方案三：
與方案二類似，讀者只需要知道在python中，函數名也可以作為參數傳入。
方案四
前面幾個方案已經實現了計算功能的封裝，下面我們通過numpy模塊實現代碼效率的提升，直接給出代碼：
可以看出代碼中，取消了for循環，在解釋性語句中最大的忌諱就是循環，而numpy可以不用循環。直接通過矩陣運算。
可能，這時候讀者會問，numpy底層代碼是不是用的循環實現的矩陣的計算？如果這樣的話，計算效率從本質上並沒有改變啊？
不是這樣，Numpy底層是使用C語言編寫，內部解除了全局解釋器鎖，其對數組的操作不是由Python解釋器完成的，效率遠高於純Python代碼。
總結
本文利用python代碼完成任意函數與x軸之間的面積，由淺入深，先後完成函數的封裝和代碼運行效率的優化。希望對你的學習有所幫助，謝謝。