小題大做工作室
每一小題都有大學問
01
小學數學到底學什麼
學過數學的人都知道，思維方式的運用在學習數學這一科目上的重要性，小學階段的數學主要培養的是孩子的邏輯思維能力，是從形象思維逐步過度到抽象思維的過程，如果在小學階段沒有將基礎打牢，那麼等孩子上初中後面對更複雜的學習內容，就會變得更吃力。
可以這樣說，審題是對題目進行初步的感知，特別是應用題，而理解題意這個環節，決定你考了問題的角度，確定你考慮問題的方法，因此，這是做題中的重要環節。
02
小學數學「畫圖」解題立竿見影！
根據審題的內容畫圖，把該題的條件、問題在圖上表明，藉助線段圖或實物圖把抽象的數學問題具體化，還原本來的面目，從而找到解決問題的方法，從圖中一下子就可以找到答案，而且通過畫圖也能很快找到自己的錯誤。
很多小學生做應用題，就知道看題目，草稿紙也不用，緊盯著啊看啊......能看出花來？光看題，又不是看小說。
03
藉助畫圖幫助孩子理解題意
是至關重要的一步
藉助畫圖解題，它是孩子打開解決問題大門的一把「金鑰匙」，很多問題都可以很快速的求解，比如幾何問題、路程問題，如果光靠想是很難想出答案的畫圖就一目了然，下面我們舉幾個慄子來看看。
1、平面圖
對於題目中條件比較抽象、不易直接根據所學知識寫出答案的問題，可以藉助畫平面圖幫助思考解題。
如，有兩個自然數A和B，如果把A增加12，B不變，積就增加72；如果A不變，B增加12，積就增加120，求原來兩數的積。
根據題目的條件比較抽象的特點，不妨借用長方形圖，把條件轉化為因數與積的關係。先畫一個長方形，長表示A，寬表示B，這個長方形的面積就是原來兩數的積。如圖（l）所示。
根據條件把A增加12，則長延長12，B不變即寬不變，如圖（2）；同樣A不變即長不變，B增加12，則寬延長12，如圖（3）。從圖中不難找出：
原長方形的長（A）是120÷12＝10
原長方形的寬（B）是72÷12＝6
則兩數的積為10×6＝60
藉助長方形圖，弄清了題中的條件，找到了解題的關鍵。
再如，一個梯形下底是上底的1.5倍，上底延長4釐米後，這個梯形就變成一個面積為60平方釐米的平行四邊形。求原來梯形面積是多少平方釐米？
根據題意畫平面圖：
從圖中可以看出：上、下底的差是4釐米，而這4釐米對應的正好是1.5－1＝0.5倍。所以上底是4÷（1.5－1）＝8（釐米），下底是8×1.5＝12（釐米），高是60÷12＝5（釐米），則原梯形的面積是（8＋12）×5÷2＝50（平方釐米）。
2、立體圖
一些求積題，結合題目的內容畫出立體圖，這樣做，使題目的內容直觀、形象，有利於思考解題。
如，把一個正方體切成兩個長方體，表面積就增加了8平方米。原來正方體的表面積是多少平方米？
如果只憑想像，做起來比較困難。按照題意畫圖，可以幫助我們思考，找出解決問題的方法來。按題意畫立體圖：
從圖中不難看出，表面積增加了8平方米，實際上是增加 2個正方形的面，每個面的面積是8÷2＝4（平方米）。原正方體是6個面，即表面積為4×6＝24（平方米）。
再如，用3個長3釐米、寬2釐米、高1釐米的長方體，拼成一個大長方體。這個大長方體的表面積是多少？
按題意畫立體圖來表示，三個長方體拼成的大長方體有以下三種情況：
（l）拼成長方體的長是2×3＝6（釐米），寬3釐米，高1釐米。表面積為（6×3＋6×l＋3×l）×2＝54（平方釐米）。
（2）拼成長方體的長是3×3＝9（釐米），寬2釐米，高1釐米。表面積為（9×2＋9×1＋2×1）×2＝58（平方釐米）。
（3）拼成長方體的長是3釐米，寬是2釐米，高是1×3＝3（釐米）。表面積為（3×2＋3×3＋2×3）×2＝42（平方釐米）。
這道題有以上三種答案，通過畫圖起到審題和理解題意的作用。
3、分析圖
一些應用題，為了能正確審題和分析題目中的數量關係，可以把題目中的條件、問題的相互關係用分析圖表示出來。
如，新華中學買來 8張桌子和幾把椅子，共花了 817.6元。每張桌子價 78.5元，比每把椅子貴 62.7元，買來椅子多少把？
分析圖：
（l）買椅子共花多少錢？817.6－78.5×8＝189.6元）
（2）每把椅子多少錢？78.5－62.7＝15.8（元）
（3）買來椅子多少把？189.6÷15.8＝12（把）
綜合算式為：（817.6－78.5×8）÷（78.5－62.7）
＝189.6÷15.8
＝12（把）
答：買來椅子12把。
4、線段圖
一些題目條件多，條件之間關係複雜，一時難以解答。可畫線段圖表示，尋求解題的突破口。
如，光明小學六年級畢業生比全校總人數的還多30人。新學期一年級新生人學360人，這樣現在比原全校總人數增加了。求原來全校學生有多少人？
從圖中可以清楚看出，（360－30）人與全校人數的（＋）相對應，求全校人數用除法計算。列式為：
（360－30）÷（＋）＝330÷＝900（人）。
再如，甲乙兩人同時從相距88千米的兩地相向而行，8小時後在距中點4千米處相遇。甲比乙速度快，甲、乙每小時各行多少千米？
按照題意畫線段圖：
從圖中可以清楚看出，甲、乙8小時各行的距離，甲行全程的一半又多出 4千米，乙行全程的一半少 4千米，這樣就可以求出甲、乙的速度了。
甲速：（88÷2＋4）÷8＝6（千米）
乙速：（88÷2－4）÷8＝5（千米）
5、表格圖
有些問題，通過列表不僅能分清題目的條件和問題，而且便於區分比較，起到良好的審題作用。
如，小明3次搬運15塊磚，照這樣計算，小明又搬了4次，共搬多少塊磚？
根據條件、問題，列出易懂的表格，能清楚看出已知條件和所求問題。
從表中不難看出，又搬4次和共搬多少塊，這兩個數量不相對應，要先求一共搬多少次，才能求出共搬多少塊，列式為：
15÷3×（3＋4）＝35（塊）
另一種思路為，先求又搬4次搬的塊數，再加上原有的塊數，就是共搬的塊數。列式為：
15÷3×4＋15＝35（塊）
6、思路圖
有些問題因為分析的角度不同，因此解題的思路也不同。通過畫圖能清楚看出解題思路，便於分析比較。
如，有一個伍分幣、4個貳分幣、8個壹分幣，要拿出8分錢，一共有多少種拿法？
這道題從表面港一點也不難，但是要不重複。不遺漏地把全部拿法一一說出來也不容易，可以用枚舉法把各種情況一一列舉出來，把思路寫出來。
從圖表中可以清楚著出不同的拿法。此題一共有不重複的7種拿法。
從以上各例題中可看出：解題時通過畫圖來幫助理解題意，起到了化繁為簡、化難為易的作用。我們不妨在解題中廣泛使用。
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