《正四面體》探究式學習

2021-02-18 高中數學解題方法與技巧

《正四面體》探究性學習教學方案

一、教學設計：

1、設計說明

第一、背景說明

學生在進入高一必修2的學習後，開始了空間幾何體的研究，但是這一部分內容學生在小學、初中實際上是都有所認識和了解的，比較困難的是對空間幾何體與球的表面積與體積的掌握與應用。學生通過對正四面體的表面積，體積，正四面體的外接球和內接球的探究發現規律，掌握解決空間幾何體的表面積，體積，外接球，內切球的相關計算。

第二、思路說明

學生通過製作幾何模型，研究正四面體的表面積，體積，外接球，內切球的相關計算。並掌握其中蘊含的空間問題平面化的思想；

2、項目一覽表

序號

課程項目

課程模塊

1

正四面體

正四面體的表面積，體積的計算；

正四面體外接球，內切球的表面積與體積的計算

二、教學設計

（1）模塊描述：正四面體的表面積，體積的計算；正四面體外接球，內切球的表面積與體積的計算。

（2）教學目標：通過閱讀、合作討論掌握正四面體的表面積，體積的計算；正四面體外接球，內切球的表面積與體積的計算。

（3）教學資源：學生通過自己動手製作正四面體的模型；閱讀課本教材；網絡空間中的開放資源。

（4）教學組織：分組合作、交流討論、形成共性結論。

（5）教學過程：

階段

探究學習過程

學生學的活動

教師教的活動

時長

1

項目引入

目標1：

模型化能力鍛鍊

1、合作製作模型教具（1.正四面體；2.正方體中的正四面體；3.正四面體的外接球；4.正四面體的內切球；5.正方體的外接球）

分組，定目標

1天

目標2：

合作式，探索式學習能力培養

2、合作交流探討表面積的求解

1天

2

項目實施

步驟1：正四面體的表面積

3、學生合作交流後展示正四面體模型探求正四面體的表面積

建立學生展示平臺，鼓勵學生發揮想法與見解

1天

步驟2：正四面體的體積

4、學生合作交流後展示正四面體模型探求正四面體的體積（直接法和間接法）

2天

步驟3：正四面體與球

5、學生合作交流後展示正四面體的外接球，內切球的表面積與體積的計算

2天

3

項目總結

步驟1：

總結成果

6、總結正四面體的表面積，體積的計算方法和公式；正四面體外接球，內切球的表面積與體積的計算。

總結成果，形成過程性評價

2天

步驟2：

總結數學思想

7、總結探究過程中體現的數學思想

1天


相關焦點

  • 正四面體與截角四面體可以鋪滿空間
    （1）準備一個正四面體，先確定出它每條稜上的兩個三等分點。那麼，與某個頂點相鄰的三等分點就有三個（下圖中用同一顏色表示），用一個過這三點的平面把一個角（三面角）截去（或砍去）。正四面體有四個三面角，都這樣砍去，便得到所謂的阿基米德體之一 —— 截角四面體。下面兩圖簡單說明了上述過程。截角四面體有四個正三角形面（新截出來的）和四個正六邊形面（原來正三角形面變來的）。
  • 有關正八面體、正四面體的有趣問題
    每兩個小正八面體之間有兩個正四面體，12×2÷3=8，所以一共有八個正四面體（與正八面體有八個面相對應）。下面再簡單介紹一下用正八面體和正四面體如何密鋪整個空間。來看一下這幅圖：它是一個平行六面體，由兩個正四稜錐C-APGO和O-FCDE及兩個正四面體OACF和OGDC構成。也可以說由被分成兩半的一個正八面體和兩個正四面體構成。
  • 正四面體的三視圖是怎樣的
    有朋友留言說正四面體的三個視圖（主視圖、左視圖、俯視圖）也都一樣。好的，我今天把圖形給畫出來。觀察下圖，發現正四面體位於正方體之內（當然正四面體的頂點一定是正方體的頂點）。並且，正四面體的三條對稜連線互相垂直且分別與正方體的三個不同方向的面垂直。所以，我們研究正四面體的三視圖，只需在正方體中研究就好了。下圖給出了三個視圖。
  • 從正八面體,構建:正四面體,正方體,正二十面體......
    注意下圖中，作為示意，大一些的點為所在界面的中心（正方形界面的中心為兩條對角線的交點，這個很好找到；而正三角形中心則是兩條中線的交點，也很容易確定）。（另外，可以讓學生也知道一下，正十二面體與正二十面體也是對偶多面體；正四面體的對偶多面體還是正四面體。）
  • 正十二面體 | 正方體 | 正四面體 | 之間的關係
    那麼，如果在上圖中這個正十二面體內接的正方體中畫出一個內接正四面體，則這個正四面體的4個頂點一定是上面所說的四種不同顏色的頂點，或者說它的4個頂點分別位於上面所定義的四個顏色層中。如果我們選中正方體的某個頂點為內接正四面體的一個頂點，則這個正四面體就是完全確定的。
  • 面心立方中正四面體和正八面體空隙的應用
    比如，面心立方晶胞中的正四面體和正八面體空隙，在昨天發布的視頻中，已經得出，原子數：正八面體空隙數：正四面體空隙數 = 1：1：2。面心立方最密堆積的典型代表是Cu。一個Cu晶胞有4個Cu原子，也就是說，一個晶胞佔有4個正八面體空隙和8個正四面體空隙。你可以在上圖中把它們一個個標出來。不過，如果我們借用別的知識點，就不必額外學習和記憶。
  • 探究式學習淺談
    這是一種有利於終身學習、發展學習的方式，採用以問題為核心的探究式學習的途徑，即讓學生通過主動的探究、發現和體驗，獲取知識，應用知識，解決問題，從而使他們的創新精 神和實踐能力的培養、發展有切實的落腳點。
  • 玩轉探究式學習
    作者：Emily黃螢雪責編：徐陽 馮瓊瓊 美編：Emily黃螢雪「探究式學習」這個詞可是貫穿國際學校的核心詞彙，Emily黃老師今天用一個「好吃」的「美食單元」帶您玩轉這個「好玩」的學習方式。前人從不同角度界定過「探究式學習」， 在這一篇文章中我們將「探究性學習」界定為：學習者圍繞著具體且真實的問題，在教師的引導與幫助之下，基於先前知識自主完成
  • 沒有立體感不要緊，動態展示球和正四面體的關係，結論就該這樣記
    今天我們重點介紹正四面體，和它的幾個球的關係，通過一切軟體方面的技術手段，我們讓立體的圖形不再抽象難懂，同時教大家幾個結論，對於正四面體的問題，我們就可以達到秒殺的狀態。文末有個挑戰題目，歡迎大家揭榜挑戰！下面，我們進入正四面體的學習。為了介紹方便，我們默認稜長為1。
  • 五問正四面體——記一道經典的三稜錐問題.
    正四面體的對稜互相垂直，我們怎麼給予證明的.正四面體的二面角如何求解.正四面體的體積可以用中截面嗎？（4） 求該三稜錐外接球的表面積.感悟：正四面體我們習慣性的應用它的正，因而我們習慣性的作高，從而當我們碰到有三條相等的稜交於一點的時候，我們也習慣作高，這個時候頂點在底面的射影即為底面的外心.但是這樣一個慣性思維卻往往忽視了，我們對它忽略了其他的一些認識：正四面體的在求體積時，可以運用中截面來求，而這種想法的本質特徵則是基於兩個等腰三角形共底邊的一個幾何體，剛好正四面體的特殊性我們忽略了這種一般性
  • 探究式學習主體是學生
    探究式學習尤忌「東施效顰」清華附小的孩子們運用大數據分析蘇軾，並撰寫出高水平的論文，這確實是一種讓人驚嘆的探究式學習，這種方法讓孩子在親自參與實踐和探究中學會了學習，學會了運用，學會了成長成才。但是，再典型的教育案例都只能是案例，而沒有絕對複製的可能。探究式學習鼓勵引導中小學生通過探究，來學習知識，提升素養，進而達到既完成學業，又鍛鍊能力的成長成才目的。
  • DEF分別是正四面體稜上的點且PE≠PF求四面體P-DEF體積?關鍵在這
    原題原題：已知正四面體P-ABC中，D，E，F分別在稜PA，PB，PC上，若PE≠PF，且DE=DF=√7，EF=2，則四面體P-DEF的體積為？圖二題中要求的是四面體P-DEF的體積，但是D，E，F這三點既不是正四面體邊上的中點，它們所圍成的四面體P-DEF有也不是規則的四面體，且明確的說明PE≠PF，那該如何求該四面體P-DEF
  • 利用公式解決正四面體內切球和外接球的問題
    通過這一簡單的結論，我們可以秒殺一些在選擇和填空題中有關正四面體內切球和外接球的題目，只需要背下這個公式，即可做到秒殺該類型的題目，設外切球的半徑為R，內切球的半徑為r，正四面體高為h求正四面體的高:如下圖
  • 科學教育中的探究式學習
    探究式教學方法是一類歸納式的教學方法。它包括許多各有側重的教學方法，如探究式學習、基於問題的學習、基於項目的學習、基於案例的教學、發現式學習和即時學習等。在傳統的科學教育中，往往採用的是自上而下的、演繹式的教學方法。
  • 探究式學習在物理教學中的應用
    探究式是物理學這一門學科與生俱來的特性。那麼在物理教學中如何運用科學探究的理念、科學探究的方式、方法去貫徹這一特性，使物理在新課程改革中充滿活力呢？本文從物理教學入手，通過對探究式學習的各個方面的分析，以及在物理教學以及物理學習方面的探究和案例分析，看到了探究式學習在物理學中的應用的重要性和必要性。
  • 探究式學習能帶給孩子什麼?
    隨著學生對於學習需求和期待的提升，學校的教學方法也一直在變革。在討論教育變革時，我們總是不可避免地提到在國際教育領域實踐多年、並被證明是最先進的教學方法之一的，探究式學習。原因很簡單，那就是探究式學習可以讓學生主動地學習，進而發展並保有終身的學習熱情。這篇小文就與大家一同探討，探究式學習與傳統的教師為中心的教學模式有何不同，以及探究式學習究竟能給孩子們帶來什麼。
  • 探究式學習在數學教學中的嘗試
    探究式學習法（Inquiry Learning Method），又稱發現法、研究法，是指學生在學習相應的概念
  • 全球最佳的學習方式——探究式學習,你知道多少?
    與傳統「灌輸式教育」相反的是「探究式學習」。自1961年被首次提出後，探究式學習在不斷的發展和進化中已成為眾多國際流行教育體系的一部分，例如高寬、瑞吉歐、蒙臺梭利等等，大量的樣本和數據顯示這種教育方式效果卓越。在近年世界範圍內掀起的新課改浪潮中，探究式學習更是作為一顆「老牌新星」被高頻率地提起。
  • 5步幫你實現實現探究式學習
    5步幫你實現實現探究式學習 作者：三有項目式學習 發布時間：
  • 亦明圖記:SolidWorks繪製正四面體和正八面體,用拉伸凸臺命令
    3d正四面體和正八面體模型：使用SolidWorks2014繪製；一、正四面體的繪製過程：1、在上視基準面上繪製草圖 多邊形+中心線：多邊形邊數3；邊長100；三條中心線連成三角形的右下頂點與多邊形的右上頂點重合