【編者按】學數學（理科）要不要推導公式？我們發布兩位具有較好理科學術背景的作者的文章，一位是剛參加工作不久的副教授，一位是參加工作近20多年的博導，看看兩位關於數學學習公式推導的看法。
讀大學那會兒，閒得無聊的時候就喜歡去推導書本上的公式。晚自修時，跑到三教、四教或五教的隨便一個沒課的教室裡，找一個後排陰暗的角落，把老師講過的書上的那些公式一個個地推導出來，總感覺這樣才學得牢，學得紮實。而且，在推導公式的過程中，其實也能夠有一點點的成就感，填補一下內心的空虛。話說，後來才知道，我以前經常去自修的地方——三教和五教，都是傳說中發生校園鬼故事的地方。特別是三教，聽說以前是萬人坑，戾氣重得很，所以三教的布置都和別的樓不一樣——三教是四合院布置，說是因為鬼不會轉彎，三教後面的小樹林也很講究，說小樹林其實是一個八卦圖，這樣才鎮得住萬人坑下的厲鬼。五教呢，傳說文革時候一位老教授不堪忍受屈辱，上吊死在了教室的電風扇上，他的冤魂一直留在五教裡沒有散去，傳聞說多年前的學長在自修到很晚時遇到了老教授的冤魂。各種鬼怪的傳聞說得是有鼻子有眼。不過三教後來也不用來上課了，成了商學院的辦公樓。
那個時候，因為喜歡推導公式，所以就特別希望考試的時候老師能夠出些難的題目，那樣一來別人都做不來而我自己會做，我就有機會脫穎而出啦。然而，實際上大學裡的考試都非常簡單。考試前老師通常會把重點劃一划，考試題目全是平時的習題。所以，大學裡的考試並不需要什麼智商，只要考試前把老師畫的重點好好學習一下就行了。通常在臨考前兩三周，同學們都開始泡自習室自習，我倒不慌不張地看起閒書來。成績一出來，往往我就傻眼了，那些平日裡不怎麼學的同學都可以考得比我好啊。我鬱悶啊，刻苦學習一學期，還不如人家考前突擊兩禮拜。
那個時候，我常常幻想著有那麼一個陽光明媚的午後，一個乾乾淨淨的姑娘宛若春風的到我面前，崇拜地對我說：「你好厲害啊，這麼複雜的公式你都推導得出來！做我男盆友好不好！」現在看來，能夠有這樣的幻想，就說明我其實是一個情商極低而且又以自我為中心的傢伙。姑娘們早已不是初中高中時候那樣，因為你會解幾道數學題幾道物理題就崇拜你。大學裡的姑娘們喜歡的白王馬子，或是在籃球場上指點江山，或是在學生會活動中揮斥方遒，或是在各種酒桌飯局上侃侃而談。要麼儒雅風趣，陽光自信，要麼血性十足，要麼孔武有力，雖然各不相同，但是很明顯不會有人注意到我這樣的除了推導公式一無所長的。我空有一身推導公式的好本領無處施展，空有一身推導公式的才華無人知道。好惆悵啊，有一次，我曾在流體力學的書末頁鬱郁不得志地寫道：「推導完整本書的所有公式，也不能幫助我找到個女朋友。」
回頭看看，當年花費了那麼多時間推導公式，給我帶來了什麼呢？仔細一想，還真的是啥也沒有帶來。當年那些上課睡覺下課玩遊戲就是不聽課的同學們，現在也都混得不錯。我這個把近十本書的公示都推導完的怪人，也只是勉強養家餬口。有人說，多推導公式能夠讓人思維敏捷，數學就是用來練習人的思維能力的。實際上，這個觀點挺扯蛋的。人的時間和精力是有限的，與其把那有限的時間用來推導些不能給自己帶來好處的公式，還不如把那時間用來幹點既能提高自己能力、又能給自己帶來實際利益的事情。哪怕是玩玩網路遊戲，不僅鍛鍊團隊合作，還能和同學們交流交流感情，而推導公式只會讓自己看起來很孤立很離群。要是我那個時候把推導公式的精力好好用在鑽研女生心理上，也許我已經妻妾成群了，哪兒還會像現在這樣為了成個家而苦惱呢。
如果非要說推導公式給我帶來了什麼，那大概就是大四時候的保研考試吧。那個時候獲得了推免名額，不過推免過程中還有個筆試環節，題目基本都不難，只是試卷最後一個大題是推導流體力學裡的「納維-斯託克斯方程」。貌似全專業只有我推導出來了，所以我獲得了保送中科院的資格。其實推導不出來也沒有什麼，因為我本來就可以保送華理，再不行還可以自己考到中科院的。再說了，現在回過頭來看看，其實保送到中科院未必就比在華理好多少吧。很多人都問，你已經在華理了，怎麼還跑到我們中科院來（言下之意就是，我的選擇並不明智）。
說到保研，大學的那個時候，有一次跟陳昊子說過自己喜歡推導公式，她就說我應該去做科研。我也就一心想要當科學家，甚至覺得工程師都入不了自己的眼，只有當科學家才算是不辜負自己的才華（是不是喜歡推導數學、物理公式的人都有點我這樣的自大狂？）。其實，科學家是最難當的，中國的科學家更是難當。「一將終成萬骨枯」確非危言聳聽！確實，饒毅、施一公、顏寧這些大科學家是光鮮，但是全國那麼多大學教授，能夠載入史冊的能有幾個？更多的是，苦逼的年輕大學老師們為了二十來萬的科研經費而「為伊消得人憔悴」，為了「中級」、「高級」的職稱而斯文掃地。
時光飛逝，一轉眼走上工作崗位已經二載有餘。但是，如今我的看清了，現實社會並不需要推導什麼公式，更需要的是為人處世的哲學。這時我才懊惱，當初要是把用來推導公式的時間用來鑽研厚黑學，說不定我的位置也許能夠扶搖直上九萬裡，而不是現如今……要是我把推導公式的時間用來鑽研麻將，也許我都可以在麻將桌上揮斥方遒了，而不是現在每次都上不了臺面。話說，我現在所住的教工小區裡，為啥每天從早到晚都有麻將聲？
如今我也找了個普普通通的工作，在一個二本末流高校裡教大學生們推導公式，也算是幹著自己的老本行。在講臺上給學生們推導公式的時候，說實話，我內心是激動的。這些奇妙的數字讓我心潮澎湃，所以我在講臺上講得熱血沸騰，唾沫橫飛。是的，我看到了講臺下的同學們的厭倦，也看到了大批同學在專心致志地玩手機。我不想去制止他們，因為我自己都在懷疑自己在講臺上推導的這些公式對他們有什麼價值——推導這些公式所消耗的時間與精力，並不能夠給他們帶來什麼實際的利益。考試不會要求大家去推導公式，因為太難了怕他們都掛；工作後也不需要推導公式：假如他留在了本行業搞設計，有專門的標準去供他們查找，並不需要去推導這些公式；假如他畢業轉行了，比如說搞銷售或者考了公務員或者事業編制，更不會用到書本上的這些公式。我甚至很同情那些在我推導公式時候認真聽講的同學，因為他們正在努力學習一項讓他們失敗的無用技能，對他們的將來與人生，毫無價值，甚至會讓他們因為學會了推導公式而驕傲自大，走上失敗之路。
其實，雖然在黑板上推導了那麼多高深的公式，考試的時候我們對學生的要求，卻低到甚至不需要記住推導結果。因為不學的學生太多了，而罰不責眾啊，我不敢讓這門課掛科的人數太多，否則就是給自己找麻煩了。領導們在學院例會上也都講了要對同學們如春風般溫暖，我怎麼好對學生像冬天般嚴寒呢？所以，考前給學生答案去背一背，然後順利及格，然後順利畢業，然後他們順利地考個公務員事業編制啥的，然後過上幸福的生活，這樣最好，皆大歡喜了。
所以，我覺得學校裡的學生們，與其拿那時間和精力來推導公式，不如去搞點兼職賺點錢，或者呼喚一幫同學們去喝喝酒，打打麻將。其實，打麻將、喝酒、溜須拍馬，這些才是中國社會必須的社交技能啊。大學生們應該在大學裡多練練這些社會技能，才能在將來激烈的社會競爭中處於不敗之地，或者談幾場小戀愛，不辜負大好青春年華。
總之，推導公式是一個奢侈的愛好，和賭博、吸毒、玩網遊差不多。它不會給你帶來什麼實際的東西，只會讓你浪費時間，消磨精力，獲得一點點微不足道的成就感。所以呢，奉勸將來人，不要沉迷其中不能自拔啊。
中國社會目前還不需要推導公式這項技能。
從中學開始，我就喜歡數學。喜歡的原因之一，就是不需要硬記什麼，都可以推導出來。中學的數學推導都比較平凡。不論是最開始的代數公式、方程的根、三角公式等，都很簡單。稍微有一點點技巧性的是等差數列、等比數列的求和公式，其實也屬於小技巧想到了馬上又平淡無奇。真正有些挑戰性的是二項式定理，用數學歸納法證明很容易，但直接推導出來不簡單。可以借用數學歸納法證明的思路，將各個係數設為個序列，導出序列滿足的公式，相當於數列的有遞推式求通項表達式。從中也可以體會，推導和證明其實不完全相同。可以說，中學的代數、三角、解析幾何推導都不難。
進了大學，學校課堂上教高等數學。推導大都比較簡單。所有公式，我現在應該也能隨手推導出來。我自己看數學分析，有些證明還是有些難度。實數的性質，如確界存在原理、聚點原理、區間套原理、有限覆蓋原理，給定一個，便能由此證明其餘。共有9個證明。利用實數的上述性質，就可以證明閉區間上連續函數的性質，介值定理、最大最小值存在和一致連續性。共有12個證明。這二十多個證明，有的教材裡已經有，有的沒有，我都寫過。我發現自己還是更喜歡推導，不太喜歡這種證明。
物理中，有些是物理定律，有些是數學公式。數學公式就可以推導。首次遇到推導不出的公式是在普通物理電磁學部分，通過任意閉曲面的磁通量為零。如果產生磁場的導線不在閉曲面圍成的區域中，推導很簡單。如果導線穿過前述區域，但導線為直線或部分圓周等特定曲線，也可以推導，稍微麻煩一點兒，要做個套筒把導線包上，再令套筒半徑趨於零。如果是任意曲線，雖然可以用類似思路，但好像遇到什麼困難。後來我的任課老師問了其他老師，用場論給個推導。我在《此情可待成追憶3》中回憶過。至於為什麼要推導這個公式，只是趙凱華等《電磁學》說，這個公式證明比較複雜，就略去了。
力學課程中，課堂上教的理論力學沒有特別具有挑戰性的公式推導，或許是比較難的教材裡沒有。材料力學中的推導我不喜歡，總感覺假設太多，有些不講道理。彈性力學我在開課前通過了考試，免修了。其中的公式我基本都推導過，當然我們的教學內容比較簡單，用徐芝綸編著《彈性力學簡明教程》。機械振動也參加了免修考試，但沒有達到免修必須的良。其中有許多推導，模態正交性這種比較容易的在通常教材裡有。有些更基本的，本徵方程根的性質等，例如無阻尼自由振動固有頻率的存在性等，都用到了，但沒有推導。這些其實都是很好的代數練習。
免修掉的課程還有門「積分變換·數學物理方程」。當時感覺跟高等數學是一個套路的，沒有什麼特別難的推導。當然，認真鑽研會有許多問題。我只是滿足於免修考試拿個優秀，沒有花很多時間。
本科讀書時，我自己學《高等代數》。前面線性方程、矩陣等總體上感覺比較形式化，沒有太多實質性內容。線性空間開始，概念上有些意思了。矩陣的各種法式，技巧上有挑戰性。我自己獨立的推導，現在還能記得，是給出凱萊-哈密頓定理一個比較直接的證明。這個定理書上有證明，我覺得過於巧妙。我給出個比較笨的證明，就是計算，把方陣代入其本徵多項式，算出來結果就是零矩陣。從數學角度，我的證明不是好的證明，但我喜歡這種直接的計算。這個證明我好像投稿過，《數學的實踐與認識》，當然沒有發表。
各位觀眾，您對公式推導有什麼看法呢？