高中理科自編小專題（6）三角形外接圓半徑

微專題:探索三角形內切圓和外接圓的半徑

最近我們學習了圓的相關內容，其中圓與三角形有兩種特殊的位置關係，從而導致圓的半徑與三角形三邊有著密切的聯繫。讓我們來共同探三角形外接圓與內切圓的半徑與三角形三邊的關係！（2）三角形外接圓三角形的外接圓

三角形外接圓半徑R≥內切圓直徑2r

設三角形外接圓半徑為R，內切圓半徑為r。那麼有結論：本期提供兩種證明方法。第一種證法利用歐拉公式，即外接圓圓心（外心）與內切圓圓心（內心）距離的平方等於外接圓半徑的平方減去外接圓半徑與內切圓半徑乘積的2倍：

高考數學:三角形ABC三邊長分別為3,5,7,該三角形外接圓半徑?

高考數學：已知三角形ABC三邊長分別為3，5，7，該三角形外接圓半徑？下面開始計算吧：解答：解：可設△ABC的三邊分別為a=3，b=5，c=7，由余弦定理可得，cosC=（a的2次方+b的2次方c的2次方）除以2ab=（9+2549）除以（2×3×5）=-0.5可得sinC

【華二——2014壓軸題】是否存在三邊為連續正整數且外接圓半徑為整數的三角形？此題可作為經典的反證法例題。整體解題思路清晰：先假設存在這樣的三角形，若能推出矛盾，則假設不成立，所以不存在這樣的三角形；若不能推出矛盾，則假設成立，存在這個的三角形，並且可根據邊長與半徑間的關係求出三角形的三邊長。在這個問題當中，根據題目條件，可先將三角形的三邊設為n-1、n、n+1。接著就來到了這個題目的第一個坎：如何用n表示外接圓半徑？

第1229期:定理性質公式0055* 三角形中線長與角及外接圓半徑關係

上述動圖1，從點A開始，到出現「學生身邊的數學輔導員」結束。現在您能用自己的語言表述「三角形中線長與角及外接圓半徑關係」嗎？如上圖2，∆ABC中，ma、mb和mc分別表示邊a、b和c上的中線，R為外接圓半徑，則：說明：第1196期和本期都介紹三角形中線長相關內容，但表述形有點差異，第1196期結論涉及一條邊上中線，本期中的三個等式將三條中線均涉及到，比較一下，您認可這兩種不同的表述嗎？

尺規作三角形的內切圓、外接圓,內切圓的半徑難找? - 熊二的日常分享

必備知識尺規作三角形外接圓、內切圓，必備的作圖基礎是要會畫角的平分線、過點作線的垂線、線段的垂直平分線，還不會的畫的同志可以看看下邊這個連結裡面描述的作圖步驟及其作圖依據。：過三角形三個頂點的圓，即圓心到三角形各個頂點的距離相等尺規作圖步驟：（1）找圓心：任取三角形的兩條邊（如取邊BC和AC），找它們的垂直平分線的交點①選一半徑R>1/2BC ，分別以B、C為圓心畫圓弧交於兩點，過兩個點的直線就是

彭賽列閉合定理背景下的圓錐曲線內接三角形之內切圓半徑問題

趙彥青老師指出這個問題及問題1的命題背景都是彭賽列閉合定理（文章後面有介紹），根據彭賽列閉合定理，如果圓錐曲線存在一個內接三角形使得某個給定的圓為其內切圓，則該圓錐曲線上存在無數個內接三角形均以這個圓為內切圓。也就說，圓是確定的，滿足題意的三角形有無數個。於是，我們可以突破題目條件的束縛，尋找更加特殊的既內接於拋物線又外切於圓的三角形。

高中理科自編小專題（10）三角函數計算小技巧

高中理科入門點評：三角函數有些要用心去體會計算的小技巧哦！！！

初中數學,中考選擇題考點——三角形內切圓和外接圓的有關性質

第四步：過點O作OD垂直BC，垂足為D點，如下圖：第四步：以點O為圓心，OD長為半徑作圓O，即為所求的圓，如下圖：通過上面的作圖，可得到以下結論：１、三角形內切圓的概念：與三角形三邊都相切的圓叫做三角形的內切圓；

中考難點:構造三角形外接圓解四類難題,另闢蹊徑,別開生面

在解證幾何題時，四點共圓已經被一些學生所了解或重視，然而作三角形的外接圓還沒有被學生重視，使對許多幾何題的證明難於入手．下面介紹作三角形外接圓這個輔助圓的思路和方法，以期待對你的學習有所幫助。PC平分∠DCB），＝1/2（180°﹣∠A）（ABCD的另一對兒對角和為180°，＝1/2（∠ADM+∠AMD），∴∠AMD＝∠ADM∴AD＝AM，∴AD+BC＝AM+MB＝AB．

2020年高考複習立體幾何專題訓練1|半徑|夾角|正投影|定理_網易訂閱

2020-06-17 12:43:49　來源: 曹老師的高中數學課舉報

高中理科自編小專題（11）高中一些值範圍的判定

高中理科入門點評：高中有很多計算範圍的題目，要打好基礎慢慢分析哦！！！

沒有對應兩直角的四面體邊,咋找該外接球半徑?垂直底面就是條件

原題原題：如圖，矩形ABCD中，AB=2√3，AD=2，Q為BC的中點，點M，N分別在線段AB，CD上運動（其中M不與A，B重合，N不與C，D重合），且MN∥AD。沿MN將△DMN折起，得到三稜錐D-MNQ，則三稜錐D-MNQ體積的最大值為多少？

中考專題——三角形內心、外心、垂心、重心的性質

1）定義：三角形的垂心是三角形三邊上的高的交點(通常用H表示)。（2）三角形的垂心的性質①銳角三角形的垂心在三角形內；直角三角形的垂心在直角頂點上；鈍角三角形的垂心在三角形外②三角形的垂心是它垂足三角形的內心；或者說，三角形的內心是它旁心三角形的垂心③垂心O關於三邊的對稱點，均在△ABC的外接圓上　　④△ABC中，有六組四點共圓，有三組(每組四個)相似的直角三角形，且AO·OD=BO·OE=

三角形面積公式!你到底知道幾個?

三角形面積公式！,外接圓半徑為，則三角形面積為：第六種已知三角形兩邊及夾角，則三角形面積公式為：第七種已知為三角形外接圓半徑中學數學教與學（zxsxjyx）轉自於@學知園學習中心（xuezhiyuanxxzx）轉載請註明完整出處

初三數學,老師:用實例解析三角形內切圓、外接圓性質的運用方法

三角形內切圓和外接圓的性質是初三數學的重要知識點，利用這些性質可以解決關於圓的幾何證明計算題，本文就例題詳細解析這類題型的輔助線作法和解題思路，希望能給初三學生的數學學習帶來幫助。例題1如圖，在△ABC中，I是內心，O是邊AB上一點，⊙O經過點B且AI相切於點I。

中考新熱點:與三角形有關的一些特殊點線

有些地方的輔導機構甚至校內同步已經提出了專題專法，如費馬點，阿波羅尼斯圓，米勒張角，阿基米德三角形等，我們今天來總覽一下，看三角形中滿足某種特點條件的點線有哪些可考：（以下均考慮任意銳角三角形）1、到三頂點距離相等的點。這是我們熟知的三角形的外心，它是三邊垂直平分線的交點，它對於每條邊的張角均等於該邊所對頂角的兩倍。

鈍角三角形的「十一點圓」

所以，要讓點A與點A'成為互為反演的點，只需反演圓的半徑等於「OA乘以OA'再開平方」。這個半徑是可以通過尺規作圖法找到的。於是，我們便可以作出反演圓O（在另一種意義下也叫做極圓），如下圖示中的綠色圓。

2019中考數學知識點:直角三角形

1、有一個角為90°的三角形，叫做直角三角形。　　直角三角形可用Rt△表示，如直角三角形ABC寫作Rt△ABC。　　直角三角形是一種特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性質外，具有一些特殊的性質：2、性質性質1：直角三角形兩直角邊的平方和等於斜邊的平方　　性質2：在直角三角形中，兩個銳角互餘　　性質3：在直角三角形中，斜邊上的中線等於斜邊的一半。（即直角三角形的外心位於斜邊的中點，外接圓半徑R＝C/2）。